高考数学一轮复习 第十章 第5课时 古典概型课件 理.ppt

第十章计数原理和概率 1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 请注意若是从考查的内容来分析 集中考查一些常见的概率模型 如摸球模型 分配模型 取数模型 从题的难度来看 一般是中低档题 由于随机事件的概率与实际生活密切相关 在高考中自然受到重视 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 只有有限个 相等 1 下列概率模型中 是古典概型的是 从区间 1 10 内任意取出一个数 求取到1的概率 从1 10中任意取出一个整数 求取到1的概率 向一个正方形abcd内投掷一点p 求p恰好与a点重合的概率 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币 求正面朝上的概率答案 解析 不是古典概型 是古典概型 答案c 答案b 4 从1 2 3 4 5 6这6个数字中 任取2个数字相加 其和为偶数的概率是 5 在30瓶饮料中 有3瓶已过了保质期 从这30瓶饮料中任取2瓶 则至少取到一瓶已过保质期的概率为 结果用最简分数表示 例1袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 从中摸出一个球 1 有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型 该模型是不是古典概型 2 若按球的颜色为划分基本事件的依据 有多少个基本事件 以这些基本事件建立概率模型 该模型是不是古典概型 题型一古典概型的判断 探究1古典概型需满足两个条件 对于每次随机试验来说 只可能出现有限个不同的试验结果 对于所有不同的试验结果而言 它们出现的可能性是相等的 下列问题中是古典概型的是 a 种下一粒杨树种子 求其能长成大树的概率b 掷一颗质地不均匀的骰子 求出现1点的概率c 在区间 1 4 上任取一数 求这个数大于1 5的概率d 同时掷两颗骰子 求向上的总数之和是5的概率 解析 a b两项中的基本事件的发生不是等可能的 c项中基本事件的个数是无限多个 d项中基本事件的发生是等可能的 且是有限个 答案 d 思考题1 例2 1 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 两数之和为5的概率 两数中至少有一个奇数的概率 题型二古典概型 2 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 探究2计算古典概型事件的概率可分三步 算出基本事件的总个数n 求出事件a所包含的基本事件个数m 代入公式求出概率p 1 2014 新课标全国 理 4位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动 则周六 周日都有同学参加公益活动的概率为 思考题2 答案 d 2 2014 广东理 从0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取七个不同的数 则这七个数的中位数是6的概率为 解析 利用排列组合知识求出基本事件的总数和事件 七个数的中位数是6 包含的基本事件的个数 再利用古典概型的概率公式求解 例3 2013 辽宁卷改编 甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 思考题3 例4有7位歌手 1至7号 参加一场歌唱比赛 由500名大众评委现场投票决定歌手名次 根据年龄将大众评委分为五组 各组的人数如下 题型三古典概型与统计的综合应用 1 为了调查评委对7位歌手的支持情况 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委 其中从b组中抽取了6人 请将其余各组抽取的人数填入下表 2 在 1 中 若a b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人 求这2人都支持1号歌手的概率 解析 1 由题设知 分层抽样的抽取比例为6 所以各组抽取的人数如下表 2 记从a组抽到的3个评委为a1 a2 a3 其中a1 a2支持1号歌手 从b组抽到的6个评委为b1 b2 b3 b4 b5 b6 其中b1 b2支持1号歌手 从 a1 a2 a3 和 b1 b2 b3 b4 b5 b6 中各抽取1人的所有结果为 探究4有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 已成为高考考查的热点 概率与统计结合题 无论是直接描述还是利用概率分布表 分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 则此类问题即可解决 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生 并统计了他们的数学成绩 成绩均为整数且满分为100分 数学成绩分组及各组频数如下 40 50 2 50 60 3 60 70 14 70 80 15 80 90 12 90 100 4 1 请把给出的样本频率分布表中的空格都填上 2 估计成绩在85分以上学生的比例 思考题3 3 为了帮助成绩差的学生提高数学成绩 学校决定成立 二帮一 小组 即从成绩 90 100 中选两位同学 共同帮助成绩在 40 50 中的某一位同学 已知甲同学的成绩为42分 乙同学的成绩为95分 求甲 乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 样本频率分布表 解析 1 样本的频率分布表 1 判断下列命题正确与否 1 掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 3种结果 2 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 3 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 4 如果5个人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不相同 答案所有命题均不正确 2 2013 新课标全国 文 从1 2 3 4中任取2个不同的数 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 答案b 3 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为0的概率是 答案d 4 2014 江苏 从1 2 3 6这4个数中一次随机地取2个数 则所取2个数的乘积为6的概率是 5 若有2位老师 2位学生站成一排合影 则每位老师都不站在两端的概率是 6 2014 新课标全国 文 若将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行 则2本数学书相邻的概率为 7 2014 陕西文 某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本