数学北师大版八年级下册运用完全平方公式分解因式.doc

运用完全平方公式分解因式的教学设计一、教材分析从教材的编排上，本节课在内容上，由平方差公式到完全平方公式环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了分解因式的几种方法等内容，体现了课改的精神-层层深入。在编写意图上，编者有意从简单到复杂，让学生经历探索、猜想等过程，发展了学生的合情推理能力。二、学生分析学生前一节课刚刚学完平方差公式分解因式的相关内容，对运用平方差公式因式分解的问题有了一定的认识，加上八年级的学生具有好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的.三、能力训练要求1.经历运用完全平方公式分解因式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解完全平方公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.情感与价值观要求经历运用完全平方公式分解因式的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯.让学生体验做对题的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。教学重点：完全平方公式;运用完全平方公式进行因式分解教学难点：较复杂的多项式，用提公因式和公式法完成因式分解.四、教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索实践课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”及八年级学生的特点，我确定如下教法和学法。【课堂组织策略】利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、以点赞的形式调动学生学习的积极性，鼓励学生积极参与、动脑思考，并表达自己的看法，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。五、教学过程设计整个教学过程分4步完成。1、温故知新、通过复习上节课的知识引入新课2、合作交流，探索新知。 引入完全平方式后让学生自己完成因式分解的过程。3、大量的练习实践，熟练掌握各种变式的问题。4、通过小组合作展示本节课学习效果与收获。教学目标1.掌握完全平方式的特征。2.能熟练运用完全平方式进行因式分解。3.会将较复杂的多项式进行两步以上的因式分解。教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学过程一、复习平方差公式分解因式，,引入新课 1、比一比，谁又准又快？(1) ax4 ax2 (2) x4162、平方差公式有什么特征？3、因式分解时应该循着怎样的步骤去做？ 因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(ab)(ab)a2b2，而且还学习了完全平方公式(ab)2a22abb2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式二、讲授新课1出示课题：运用完全平方式分解因式2、出示本节课学习目标3、推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2便得到用完全平方公式分解因式的公式什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？形如a22abb2或a22abb2的式子称为完全平方式 小组讨论交流，找出这个多项式的特点左边的特点有：（1） 多项式是三项式；（2） 首平方尾平方的和，加上（或减去）它们乘积的2倍。右边的特点：这两数或两式和（差）的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法3、练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a4；（2） x24x4y2；（3） （3）4a22ab b2；（4）a2abb2；（5） x26x9；4、例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x214x49；（2）(mn)26(mn)9引导学生分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式，哪些相当于公式中的a哪些相当于公式中的b。分析完学生自己完成分解过程。5、学习例2把下列各式分解因式：（1）3ax26axy3ay2；（2） x24y24xy分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式三、.课堂练习1、选择题（1）下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） x2-4x+4; 6x2+3x+1; 4x2-4x+1; x2+4xy+2y2 ;9x2-20xy+16y2 A. B. C. D.（2）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A8 B16 C2 D4 学生读题口答，要引导学生说明理由。2、把下列各式分解因式：(1)16a4+24a2b2+9b4 （2）-a3b3+2a2b3-ab3 (3) 4 - 12(x-y) + 9 (x-y)23、思考讨论，发散思维（1） (y+x) -4xy 怎么因式分解？（2） 将4x21再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？4、 课堂小结1、 主要知识点小结2、