广东省怀集县九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第二十四章圆24 1圆的有关性质第2课时24 1 2垂直于弦的直径 一 新课引入 1 圆可以看成是 的点的集合 2 弦是连接 的线段 3 经过圆心的 叫做直径 所有到定点o 圆心为o 的距离等于定长r 半径为r 圆上任意两点 弦 1 2 二 学习目标 三 研读课文 认真阅读课本第81至83页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 三 研读课文 思考剪一个圆形纸片 沿着他的任意一条直径对折 重复做几次 你发现了什么 你能得到什么结论 结论圆是 对称图形 都是它的对称轴 知识点一圆的轴对称性 轴 任何一条直径所在的直线 已知 cd是 o的任意一条直径 a为 o上点c d以外的任意一点 求证 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 分析 要证圆是轴对称图形 只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线 对称轴 的对称点也在圆上 证明 过点a作aa cd交 o于点a 垂足为m 连接oa oa 在 oaa 中 oa oa oaa 是 又 aa cd am cd是aa 的 即对于圆上任意一点a 在圆上都有关于直线cd的对称点a o关于直线cd对称即圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 等腰三角形 ma 三线合一 垂直平分线 练一练 直线cd 线段oc od ae be 三 研读课文 知识点二垂径定理 平分 平分 直径 垂直于 平分 练一练 如下图 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 解 过o作oe ab于e 根据垂径定理得 ae 4cm 由勾股定理得oa cm o的半径是5cm 三 研读课文 知识点三垂径定理在实际问题中的应用 例2赵州桥是我国隋代建造的石拱桥 距今约有1400年的历史 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 23m 求赵州桥主桥拱的半径 结果保留小数点后一位 解 如图 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为o 半径为r 过圆心o作ab oc d为垂足 oc与相交于点c 连接oa 根据 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题意得 ab 37m cd 7 23m ad ab od oc cd r 7 23在rt oad中 由勾股定理 得 即 18 5 r 7 23 解得r m 答 赵州桥的主桥半径约为 m 垂径定理 18 5cm 27 3 27 3 练一练 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab oe ac 垂足分别为d e 求证 四边形adoe是正方形 四 归纳小结 1 圆是 图形 所在的直线都是它的对称轴 2 垂径定理 平分弦 并且平分弦 推论 平分弦 不是 的直径 弦 并且 弦所对的两条弧 3 学习反思 轴对称
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