广西钦州市灵山县第二中学高中数学 不等式的解法举例课件 新人教A版必修5.ppt

6 4不等式的解法举例 学习目标 1 一元一次不等式的解法2 一元二次不等式的解法3 解含有绝对值不等式基本方法4 分式与高次不等式的解法5 指数不等式的解法6 对数不等式的解法7 无理不等式的解法 复习练习 1 x 3 2 x 2 3 x2 5 4 x 1 x 4 0 5 x 2 x 3 0 求下列不等式的解集 1 一元二次不等式 一般式 ax2 bx c 0或ax2 bx c0 注意 如果二次项系数小于零 两边乘以 1 并把不等号改变方向即可 1 x2 x 6 0 2 x2 x 6 0 例1 解下列不等式 组 1 2 x x2 0 2 x2 2x 8 0 x2 1 0 1 x 1 x 2 2 x 2 x 1或1 x 4 3 若二次不等式x2 ax b0的解集是 2 分式与高次不等式 例1解不等式 解 1 1 2 3 可得原不等式的解集为 x 1 x 1 或2 x 3 数轴穿根法 变式训练 解下列不等式 1 x2 3x 2 x2 2x 3 0 3 x2 3x 2 x2 2x 3 0 2 练习 解下列不等式 1 2 x x 3 x 1 x 2 0 3 例2 解不等式 x x 1 x 2 2 x2 1 x3 1 0 解 将不等式化为x x 1 3 x 2 2 x 1 x2 x 1 0 x2 x 1 0 x 1 2 0 x 2 2 0 不等式等价于x x 1 x 1 0 x 2 不等式的解集为 x 11且x 2 练习 解不等式 1 x x 1 x 2 2 x2 1 x3 1 0 2 3 含参数的不等式 1 指数运算性质 2 y ax的单调性 4 指数不等式的解法 af x ag x 型不等式的解法 1 loga 0 loga 1 1 a 2 运算法则 loga mn loga logamn loga logam logan logam logan nlogam 3 换底公式 logan 4 定义域 0 值域 r 5 单调性 1 a 1时 为函数 2 0 a 1时 为函数 增 减 5 对数不等式的解法 例1 解不等式 所以 原不等式同解于不等式组 x2 3x 4 02x 10 0 x2 3x 4 2x 10 解 因为函数y logx的定义域是 0 且在定义域内是减函数 x2 3x 4 0 x2 3x 4 2x 10 不等式 的解集是 x x4 不等式 的解集是 x 2 x 7 所以 原不等式的解集是 x 2 x 1 或4 x 7 结论 logaf x logag x f x g x 0 a 1 0 f x g x 0 a 1 练习解下列不等式 1 log x2 5x 6 log 2x 12 2 lg x2 2x 15 lg x 13 例2 已知当x 3时 不等式loga x2 x 2 loga 3x 3 成立 求此不等式的解集 解 x 3时 x2 x 2 4 3x 3 12 此时 loga4 loga12 所以 a 1 2 x 5 原不等式的解集为 x 2 x 5 例3 解不等式 loga 4 3x x2 loga 2x 1 loga2 a 0且a 1 解 原不等式即 loga 4 3x x2 loga2 2x 1 1 a 1时 有 2x 1 04 3x x2 2 2x 1 x 2 2 0 a 1时 有 4 3x x2 04 3x x2 2 2x 1 2 x 4 所以 原不等式的解集为 1 a 1时 x x 2 2 0 a 1时 x 2 x 4 例4 解不等式 解