高考数学总复习 第七章第四节 直线、平面平行的判定及其性质课件 理.ppt

第四节直线 平面平行的判定及其性质 1 直线与平面平行的判定 1 定义 直线与平面 则称直线平行于平面 2 判定定理 若 则b 2 直线与平面平行的性质定理若 则a b 没有公共点 a b a b a a b 3 面面平行的判定与性质 a b a b p a b a b a a b a 4 与垂直相关的平行的判定 1 a b 2 a a a b 1 如果两个平面平行 则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系 提示 平行或异面 2 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 那么这两个平面一定平行吗 提示 不一定 可能平行也可能相交 1 教材改编题 若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 a 内的所有直线都与直线a异面b 内可能存在与a平行的直线c 内的直线都与a相交d 直线a与平面 没有公共点 解析 直线a与 不平行 则直线a在 内或与 相交 当直线a在平面 内时 在 内存在与a平行的直线 b正确 答案 b 2 若直线m 平面 则条件甲 直线l 是条件乙 l m的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 l 时 l与m并不一定平行 而l m时 l与 也不一定平行 有可能l 条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件 答案 d 3 已知不重合的直线a b和平面 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b a 则a 若a b a 则b 或b 上面命题中正确的是 填序号 解析 中直线a与b可能平行或异面 中直线a与b也不一定平行 可能异面 由线面平行的判定知 正确 答案 4 2011 福建高考 如图7 4 1 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad的中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 2011 山东高考 如图7 4 2 在四棱台abcd a1b1c1d1中 d1d 平面abcd 底面abcd是平行四边形 ab 2ad ad a1b1 bad 60 1 证明 aa1 bd 2 证明 cc1 平面a1bd 直线与平面平行的判定与性质 思路点拨 1 欲证aa1 bd 只需证bd 平面add1a1 只要证bd ad 在 abd中 由余弦定理可得bd ad 从而可证bd ad 2 设ac bd e 通过证明ecc1a1是平行四边形 证明cc1 a1e 尝试解答 1 因为d1d 平面abcd 且bd 平面abcd 所以d1d bd 在 abd中 由余弦定理 得bd2 ad2 ab2 2ad abcos bad 又因为ab 2ad bad 60 所以bd2 3ad2 所以ad2 bd2 ab2 因此ad bd 又ad d1d d 所以bd 平面add1a1 又aa1 平面add1a1 所以aa1 bd 1 判断直线与平面平行的常用方法 1 利用定义 常用反证法 2 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 3 利用面面平行的性质定理 当两平面平行时 其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 2 线面平行的判定定理和性质定理可以进行 线线平行 与 线面平行 的相互转化 实现空间问题平面化 如图7 4 3 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图 连结ac交bd于o 连结mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om 则有pa 平面bmd 平面pahg 平面bmd gh pa gh 如图7 4 4 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd 且ab 2cd 在棱ab上是否存在一点f 使平面c1cf 平面add1a1 若存在 求点f的位置 若不存在 请说明理由 平面与平面平行的判定与性质 思路点拨 欲使平面c1cf 平面add1a1 只需使平面c1cf中有两条相交直线与平面add1a1平行 因c1c 平面add1a1 故只需再有一条直线与平面add1a1平行 在平面abcd中必存在过点c与ad平行的直线 尝试解答 存在这样的点f 使平面c1cf 平面add1a1 此时点f为ab的中点 证明如下 ab cd ab 2cd af綊cd 四边形afcd是平行四边形 ad cf 又ad 平面add1a1 cf 平面add1a1 cf 平面add1a1 又cc1 dd1 dd1 平面add1a1 cc1 平面add1a1 又cc1 cf 平面c1cf 且cc1 cf c 平面c1cf 平面add1a1 证明面面平行的主要方法有 1 面面平行的定义 常用反证法 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面 那么这两个平面平行 3 垂直于同一条直线的两个平面平行 如图7 4 5 已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 1 求证 e b f d1四点共面 2 求证 平面a1gh 平面bed1f 证明 1 连结fg ae b1g 1 bg a1e 2 bg綊a1e a1g be 又 c1f綊b1g 四边形c1fgb1是平行四边形 fg綊c1b1綊d1a1 四边形a1gfd1是平行四边形 a1g綊d1f d1f綊eb 故e b f d1四点共面 2 取bg的中点k 连结c1k h为b1c1的中点 hg c1k 又 c1f綊bk 四边形bfc1k是平行四边形 c1k bf 由hg c1k c1k bf hg bf 由a1g be a1g hg g bf be b 平面a1gh 平面bed1f 如图7 4 6所示 四边形abcd为矩形 ad 平面abe ae eb bc f为ce上的点 且bf 平面ace 1 求证 ae be 2 设m在线段ab上 且满足am 2mb 试在线段ce上确定一点n 使得mn 平面dae 思路点拨 1 通过线面垂直证明线线垂直 2 先确定点n的位置 再进行证明 点n的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索 线面 面面平行的综合应用 1 解决本题的关键是过m作出与平面dae平行的辅助平面mng 通过面面平行证明线面平行 2 通过线面 面面平行的判定与性质 可实现线线 线面 面面平行的转化 3 解答探索性问题的基本策略是先假设 再严格证明 先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法 解 在平面pcd内 过e作eg cd交pd于g 连结ag 在ab上取点f 使af eg eg cd af eg af 四边形fega为平行四边形 fe ag 从近两年高考看 直线与平面 平面与平面平行是高考考查的热点 题型全面 试题难度中等 考查线线 线面 面面平行的相互转化 并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力 预测2013年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点 解题时不但要熟练运用平行的判定和性质 而且要注意解题的规范化 规范解答之十二面面平行的判定与性质的应用图7 4 8 12分 2011 安徽高考 如图7 4 8 abedfc为多面体 平面abed与平面acfd垂直 点o在线段ad上 oa 1 od 2 oab oac ode odf都是正三角形 1 证明直线bc ef 2 求棱锥f obed的体积 解题程序 第一步 延长da eb fc利用线段平行和边长证明三线共点 第二步 利用三角形的中位线证明bc ef 第三步 求棱锥底面四边形obed的面积和高 第四步 代入棱锥体积公式计算 易错提示 1 第 1 问不能准确认识多面体的结构 寻找不到证明的出发点 盲目做答 或者解题不规范 2 第 2 问 不能准确计算底面四边形obed的面积 防范措施 1 联想线与线平行的证明方法 结合题设条件 选择恰当证明方法 寻找解题突破口 本题巧妙利用正三角形的性质转化为线线平行 结合三线共点构造三角形 然后利用三角形的中位线证得线线平行 2 把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题 是经常运用的行之有效的方法 1 2012 珠海模拟 设 是两个不同的平面 m n是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条件是 a m 且l1 b m 且n l2c m 且n d m l1且n l2 解析 m l1 且n l2 但 d m l1且n l2 m l1 且n l2 是 的一个充分不必要条件 答案 d 2 2012 汕头模拟 如图7 4 9 在正方体abcd a1b1c1d1中 o为底面abcd的中心 p是dd1的中点 设q是cc1上的点 问 当点q在