《二次函数图象与性质》复习

二次函数（复习课） 微子镇中学 崔彦学习目标：1通过复习更深刻的了解二次函数的图像和性质2通过对实际问题的分析进一步体会二次函数的意义重难点：二次函数的图像和性质一知识梳理1二次函数的概念及解析式(1)概念：形如yax2bxc(其中a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，利用配方可以把二次函数yax2bxc表示成ya(x)2.(2)二次函数解析式的三种形式：一般式yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；交点式ya(xx1)(xx2)(a，x1，x2是常数，a0)(x1，0)、(x2，0)是函数与x轴的交点坐标；顶点式ya(xh)2k(a，h，k是常数，a0)，其顶点坐标为 三种解析式之间的关系：顶点式一般式交点式解析式的求法：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：a已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式b已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式c已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式2二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)大 致图 像a0a0开口方向对称轴顶 点坐 标增 减 性最 值3系数a，b，c与图象的关系(1)a决定 (2)b和a共同决定抛物线 的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x，故b0时，对称轴为y轴；0(即a，b同号)时，对称轴在y轴左侧；0，与y轴交于正半轴；c0，与y轴交于负半轴以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0时，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不相等的实数根； (2)当b24ac0时，抛物线与x轴有 ，方程有两个相等的实数根； (3)当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，方程无实数根 6二次函数与一元二次不等式之间的关系 “一元二次不等式” 实际上是指二次函数的函数值“y0, y0或y0，y0”，一元二次不等式的解集从图象上看是指抛物线在x 轴上方或x 轴下方的部分对应x的取值范围 二高频考点【例1】(2016齐齐哈尔)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： 4acb2; 方程ax2bxc0的两个根是x11，x23; 3ac0; 当y0时，x的取值范围是1x3; 当x0时，y随x增大而增大； 其中结论正确的个数是( ) A4个 B3个 C2个 D1个 对应训练 1抛物线yx2mxn可以由抛物线yx2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( ) A6 B12 C54 D662.在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点， 其中3x1x20，则下列 结论正确的是( ) Ay1y2 Cy的最小值是3 Dy的最小值是4 3(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标三真题体验命题点1：二次函数的图象与性质 (2016山西8题3分)将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( ) Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)23 命题点2：二次函数的实际应用 (2013山西18题3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两