高中数学 第一章 1.2.1 平面的基本性质课件 苏教版必修2.ppt

1 2点 线 面之间的位置关系 1 2 1平面的基本性质 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章立体几何初步 知识点一 考点一 考点二 知识点二 知识点三 考点三 教室里的课桌面 黑板面 玻璃平面等都给我们平面的形象 几何里的平面与这些平面形象相比 有何特点 问题1 生活中的平面有大小之分吗 其 平 是相对的还是绝对的 提示 有大小之分 相对的 问题2 几何中的 平面 是怎样的 提示 抽象出来的 绝对平 无大小 厚薄之分 1 平面的概念几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面是的 无限延展 2 平面的画法 1 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常画成 且横边长等于其邻边长的 如图 2 如果一个平面被另一个平面遮挡住 为了增强它的立体感 把被遮挡部分用画出来 如图 平行四边形 2倍 虚线 45 3 平面的表示法图 的平面可表示为 或 平面 平面abcd 平面ac 平面bd a a a a a a a a a b p l 观察下列图片 问题1 把直尺边缘上的任意两点放在桌面上 直尺边缘上的其余点和桌面有何关系 提示 在桌面上 问题2 为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚 提示 两车轮与一只撑脚在同一平面上 问题3 两张纸面相交有几条交线 提示 一条 1 平面的基本性质 两点 这条 直线上的所有点 都在这个平面内 ab 经过这个公 l且p l 共点 不在同一条 直线上的三点 2 公理3的推论 直线外 相交 平行 1 对几何中平面的理解要注意以下几点 1 平面是平的 2 平面没有厚度 3 平面可无限延展且没有边界 4 平面是由空间点 线组成的无限集合 5 平面图形是空间图形的重要组成部分 2 可从集合的角度理解点 线 面之间的关系 1 直线可看作无数个点组成的集合 故点与线的关系是元素和集合之间的关系 用 或 表示 2 平面也可看成点集 故点与平面的关系也是元素与集合的关系 用 或 表示 3 直线与平面都是点集 它们之间的关系可看成集合与集合的关系 故用 或 表示 根据图形 写出图形中点 直线和平面之间的关系 图 1 可以用几何符号表示为 图 2 可以用几何符号表示为 思路点拨 根据点 线 面之间三种语言的转换可表示 精解详析 1 ab a b a ab b ab 2 l m a m b a l b l 一点通 集合中 的符号只能用于点与直线 点与平面的关系 和 的符号只能用于直线与直线 直线与平面 平面与平面的关系 虽然借助于集合符号 但在读法上仍用几何语言 1 用符号表示 点a在直线l上 l在平面 外 为 答案 a l l 2 根据下列条件画出图形 平面 平面 mn abc的三个顶点满足条件a mn b b mn c c mn 解 如图 已知直线m与a b分别交于a b 且a b 求证 直线a b m共面 思路点拨 由a b确定平面 由此得a b 从而证明m 精解详析 a b 过a b确定平面 m a a m b b a a b b a b ab 即m 直线a b m共面 一点通 证明点 线共面问题的理论依据是公理1和公理3 及其推论 常用方法有 1 先由部分点 线确定一个面 再证其余的点 线都在这个平面内 即用 纳入法 2 先由其中一部分点 线确定一个平面 其余点 线确定另一个平面 再证平面 与 重合 即用 同一法 3 假设不共面 结合题设推出矛盾 用 反证法 3 2012 福州高一检测 下列说法错误的序号是 三点可以确定一个平面 一条直线和一个点可以确定一个平面 四边形是平面图形 两条相交直线可以确定一个平面 解析 错误 不共线的三点可以确定一个平面 错误 一条直线和直线外的一个点可以确定一个平面 错误 四边形不一定是平面图形 正确 两条相交直线可以确定一个平面 答案 4 已知 ab bc ac是 abc三边所在的直线 求证 直线ab bc ac共面 证明 如图所示 由已知ab bc b 所以过直线ab bc有且只有一个平面 ab ac a bc ac c a c 故ac 即直线ab bc ac共面 如图 不在同一平面内的两个三角形 abc和 a1b1c1 ab与a1b1相交于p bc与b1c1相交于q ac与a1c1相交于r 求证 p q r三点共线 思路点拨 利用公理2可证 即创设两相交平面 证点在交线上即可 精解详析 ab a1b1 p p ab p a1b1 ab 平面abc p 平面abc 又 a1b1 平面a1b1c1 p 平面a1b1c1 p在平面abc与平面a1b1c1的交线上 同理可证q r也都在平面abc与平面a1b1c1的交线上 根据公理3知两个平面的交线有且只有一条 故p q r三点共线 一点通 证明点共线的思路是构造相交平面 证明点在相交平面的交线上 即由公理2可得结论 5 如图 已知平面 且 l 设梯形abcd中 ad bc 且ab cd 求证 ab cd l共点 相交于一点 证明 梯形abcd中 ad bc ab cd是梯形abcd的两条腰 ab cd必定相交于一点 设ab cd m 又 ab cd m 且m m 又 l m l 即ab cd l共点 6 已知 abc在平面 外 它的三边所在直线分别交 于p q r 求证 p q r三点共线 证明 a b c为 外的三点 abc所在的平面 与平面 不重合 p ab p为平面 与 的公共点 同理可证 r q也是平面 与 的公共点 由公理2知 p q r三点共线 1 三种语言的相互转换是一种基本技能 要注意符号语言的意义 由符号语言画相应图形时 要注意实虚线 2 三个公理的作用 1 公理1反映了平面与曲面的区别 它是判