高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第三章第6课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件.ppt

第6课时函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 基础梳理1 简谐运动的有关概念 x a 2 用 五点法 画y asin x 一个周期内的简图用 五点法 画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 思考探究在上表的三行中 找五个点时 首先确定哪一行的数据 3 函数y sinx的图象经变换得到y asin x 的图象的步骤 课前热身 答案 b 4 2011 高考江苏卷 函数f x asin x a 为常数 a 0 0 的部分图象如图所示 则f 0 的值是 利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点 在找五个关键点的过程中用到了 整体思想 即把 x 看作一个整体 思路分析 要作函数的图象或讨论函数的性质 应先将函数化为y asin x 的形式 3 求 常用方法有 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时 a b已知 或代入图象与直线y b的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 最值法 代入最值点的坐标求 互动探究在例2中 已知不变 求f x 的对称中心 1 根据图象求出解析式或根据解析式作出图象 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用收集到的数据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模型 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 60秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面间的距离为h 1 求h与 间关系的函数解析式 2 设从oa开始转动 经过t秒后到达ob 求h与t之间的函数关系式 并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少 思路分析 1 以圆心o为原点建立平面直角坐标系 利用三角函数的定义求出点b的纵坐标 则h与 之间的关系式可求 2 把 用t表示出来 代入h与 的函数关系式即可 误区警示 在解答过程中易出现求得b的坐标为 4 8cos 4 8sin 的错误 导致错误的原因是没有理解三角函数的定义 已知某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作y f t 下表是某日各时的浪花高度数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y acos t b 1 根据以上数据 求出函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间 有多少时间可供冲浪者进行运动 思路分析 1 由表格中的y的最大 或最小 值对应的t的值定周期 从而求 由y的最大及最小值定振幅a进而求函数的表达式 2 结合y 1 得acos t b 1求t的取值区间 从而确定冲浪时间 因为0 t 24 故可令 中k分别为0 1 2 得0 t 3或9 t 15或21 t 24 故在规定时间上午8 00至晚上20 00之间 有6个小时时间可供冲浪者运动 即上午9 00至下午15 00 名师点评 用y asin x 模型解实际问题 关键在于根据题目所给数据准确求出函数解析式 方法技巧1 五点法作函数图象及函数图象变换问题 1 当明确了函数图象基本特征后 描点法 是作函数图象的快捷方式 运用 五点法 作正 余弦型函数图象时 应取好五个特殊点 并注意曲线的凹凸方向 2 在进行三角函数图象变换时 提倡 先平移 后伸缩 但 先伸缩 后平移 也经常出现在题目中 所以也必须熟练掌握 无论是哪种变形 切记每一个变换总是对自变量x而言 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角 变化多少 3 对称问题函数y asin x 的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心 经过该图象上坐标为 x a 的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴 这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期 或两个相邻平衡点间的距离 失误防范1 由函数y sinx x r 的图象经过变换得到函数y asin x 的图象 在具体问题中 可先平移变换后伸缩变换 也可以先伸缩变换后平移变换 但要注意 先伸缩 后平移时要把x前面的系数提取出来 2 注意复合形式的三角函数的单调区间的求法 函数y asin x a 0 0 的单调区间的确定 基本思想是把 x 看作一个整体 在单调性应用方面 比较大小是一类常见的题目 依据是同一区间内函数的单调性 命题预测从近几年的高考试题来看 函数y asin x 的图象和性质一直是高考数学的热点内容之一 对其图象和性质的考查多为一个小题 一个大题 一般以基础题的形式出现 属于低 中档难度的题目 整个命题过程主要侧重于三角函数的图象及其变换 求三角函数的解析式 预测2013年福建高考 仍将以三角函数的图象及其变换 求