高考数学总复习 6.4不等式的解法课件 人教版.ppt

第四讲不等式的解法 二 一元二次不等式的解法1 解一元二次不等式时 首先要将平方项的系数化为正数 甚至化为1 2 一元二次不等式的解集是根据相应的一元二次方程的解和一元二次函数的图象得到的 解题时注意不等式 方程 函数三者之间的联系和相互转化 3 一元二次不等式的解集的情况一定要结合相应的二次函数图象的情况来理解和记忆 当 0时 ax2 bx c 0 或0 的解集可简记为 大于取两边 小于夹中间 注意 1 对于不等式ax2 bx c 0 或0 的解法 可结合y ax2 bx c的图象得出相应的结论 要特别注意 号对解集的影响 三 高次 分式不等式的解法1 简单的一元高次不等式的解法通常用穿根法 其过程为 1 把不等式变形为一边是一次因式的积 另一边是0的形式 2 各因式中x的系数全部变为1 约去偶次因式 3 把各个根从小到大依次排列 从数轴的右上方向左下方穿根 4 严格检查因式的根 特别是约去的偶次因式的根是否在解集内 有些高次不等式因式分解后 可能会出现重因式 由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致 因此奇次重因式可以直接改写为一次因式 如果是偶次重因式 则分偶次重因式等于0和大于0两种情形讨论 f x g x f x g x f x g x g x g x 大部分分式不等式转化为整式不等式后 实际上就是转化成了高次不等式 用高次不等式的解法求解即可 四 指数不等式和对数不等式的解法1 简单的指数不等式和对数不等式的求解思路是利用指数 对数函数的单调性 将指 对数不等式转化为整式不等式 即 注意 解对数不等式时 要注意对数的真数要大于零 在运用对数的运算法则时 不能随意扩大或缩小真数的取值范围 注意 分段解不等式时 解出不等式后注意各段的x的取值范围 答案 d 答案 a 3 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x r恒成立 则a的取值范围是 a 2 b 2 2 c 2 2 d 2 答案 b 5 已知f x 6x3 9x 1 若f a f a 1 2 则a的取值范围为 若关于x的不等式 2x 1 2 ax2的解集中整数恰好有3个 则实数a的取值范围是 题后总结 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根 如果有实数根 再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间 在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向 从而确定不等式的解集 解法二 原不等式变形为 x 2 x 2 x 6 2 0 利用数轴标根法 原不等式的解集为 x 2 x 2或x 6 题后总结 分式不等式的求解步骤一般是移项 通分 化乘积 转化为整式不等式求解 1 如果此整式不等式是二次不等式 可由一元二次不等式的解法求解 2 如果此整式不等式是高次不等式 一般可用数轴标根法求解 另外 对于分式不等式或高次不等式 还可以根据分式或因式的符号规律 转化为不等式组进行求解 当k 2时 不等式 的解为1k 11分综上所述 当k2 当k 1时 原不等式的解集为 x x 2 当12 当k 2时 原不等式的解集为 x 1k 12分 题后总结 解答含参数的不等式时 将不等式适当变形 再根据解不等式的需要对参数分类讨论求解 易错点 解含参数的不等式时分类讨论不当致误解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 错因分析 解本题容易出现的错误是 1 认定这个不等式就是一元二次不等式 忽视了对a 0时的讨论 2 在不等式两端约掉系数a时 若a 0 忘记改变不等号的方向 3 忽视了对根的大小的讨论 特别是等根的讨论 4 分类讨论后 最后对结论不进行整合 这几点有一个地方出错都会导致结果错误或是解题不完善 状元笔记 不等式ax2 bx c 0的解法解形如ax2 bx c 0的不等式时 首先要考虑对x2的系数进行分类讨论 当a 0时 这个不等式是一次不等式 解的时候还要对b c进一步分类讨论 当a 0且 0时 不等式可化为a x x1 x x2 0 其中x1 x2 x10 则不等式的解集是 x1 x2 如果a 0 则不等式的解集是 x1 x2 这是解决x2的系数符号不确定时的基本思路 如果不等式可以通过分解因式化成两个一次因式的乘积 这类不等式首先要考虑二次项的系数 在确定了二次项系数的符号后 根据不等式的性质将其化为 x m x n 0 或 0 这时就要根据m n的大小进行分类讨论 以确定不等式的解集 对含有参数的不等式在分类解决后 要对各个部分的结论进行整合 一般是按照