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指数函数、对数函数、幂函数【教学目标】1指数函数理解指数函数的概念和意义，指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；2对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3了解幂函数的定义、图像、性质【教学重点】基础知识整理【教学难点】 题型分类解析【教学方法】 引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】1规定正分数指数幂： ，负分数指数幂： 2指数幂的性质（其中s,tQ,a0,b0） ， ， 3幂函数的定义: .4幂函数的图象特征： （1）图象都过点 ；（2）幂函数的指数为偶数时,它是 ；指数为奇数时,它是 .（奇偶性）（3）当幂指数大于0时，图象在第一象限 ；当幂指数小于0时，图象在第一象限 5一般地，函数 叫做指数函数；函数 叫做对数函数式子名称abN指数式对数式6，填写右表：7对数的性质：（1） 没有对数（2） ， ， ，（3）对数恒等式： （4）对数的运算法则：8通常将以 为底的对数称为常用对数，简记作 通常将以 为底的对数称为自然对数，简记作 9指数函数、对数函数的图像和性质：指数函数y=ax (a0,a1)对数函数y=log ax (a0,a1)特征图象0a10a1定义域值域单调性定点函数值分布【基础练习】1若x（8，10），则化简得 22等于 3下列结论中正确的个数有 个，0（1）幂函数的图象一定过原点 （2） 当a0时，幂函数是增函数 （4）函数既是二次函数，又是幂函数4比较两数的大小： ； 5函数与（且）图象关于 y=x 对称；函数与（且）图象关于 y=0 对称【典型例题】1指数、对数运算例1计算下列各式思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式解：（1）原式= （2）原式=例2已知，求下列各式的值（1） （2）分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题解：（1）两边平方得（2）原式=例3计算：分析：灵活应用对数的运算法则是关键。例4（1）已知；（2）已知x,y,z为正数，满足； 求证： 分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。解：设， 2指数函数、对数函数的图象与性质例1 若直线y=2a与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是 答案：例2已知f(x)=log4(2x+3-x2)；求（1）f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.答案：递增区间：；递减区间：；当x=1时 3幂函数及应用例1若幂函数图象在0x1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是 例2幂函数（mN），且在（0，+）上是减函数，又，则m= 例3已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数（1）求；（2）比较与答：；【反馈练习】1计算（1） （2） 2已知，= 3计算：（1） （2） 【小结】1（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；2要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；3解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；4指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；5含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；6在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多