高中数学 第一部分 第3章 概率 3.4 互诉事件配套课件 苏教版必修3.ppt

3 4互诉事件 第3章概率 应用创新演练 考点一 理解教材新知 把握热点考向 考点二 2012年春节前夕 南京市某超市进行有奖促销活动 有一等奖与二等奖奖项 其中中一等奖的概率为0 1 中二等奖的概率是0 25 假设每位顾客只有一次机会 问题1 假设顾客甲获奖 说明什么 提示 说明顾客甲中一等奖或二等奖 问题2 通过上述问题 中一等奖 与 中二等奖 能否同时发生 提示 不能同时发生 问题3 在上述问题中 中奖 与 不中奖 这两个事件必有一个发生吗 提示 必有一个发生 1 互斥事件 1 定义 的两个事件称为互斥事件 2 如果事件a1 a2 an中的 就说事件a1 a2 an彼此互斥 3 规定 设a b为互斥事件 若发生 我们把这个事件记作a b 不能同时发生 任何两个都是互斥事 件 事件a b至少有一 个 2 互斥事件的概率加法公式 1 如果事件a b互斥 那么事件a b发生的概率等于事件a b分别发生的 即p a b 2 如果事件a1 a2 an两两互斥 则p a1 a2 an 概率的和 p a p b p a1 p a2 p an 必有一个发生 1 1 从集合的角度理解互斥事件与对立事件 设两个事件分别为a和b 则 1 事件a和b互斥可用图 1 表示 2 事件a和b对立可用图 2 表示 2 运用互斥事件的概率公式时 一定要首先确定各事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 例1 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示向上的一面出现奇数点 事件b表示向上的一面出现的点数不超过3 事件c表示向上的一面出现的点数不小于4 则正确的有 a与b是互斥而非对立事件 a与b是对立事件 b与c是互斥而非对立事件 b与c是对立事件 思路点拨 从集合角度去判断事件是互斥或对立事件更方便 精解详析 根据互斥事件与对立事件的意义作答 a b 出现点数1或3 事件a b不互斥更不对立 b c b c 故事件b c是对立事件 答案 一点通 对立事件一定是互斥事件 也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件 在确定了两个事件互斥的情况下 就要看这两个事件的和是不是必然事件 这是判断两个事件对立的基本方法 1 在本例条件下 若事件c表示向上的点数为偶数 那a c是 事件 填 对立 或 互斥 答案 对立 2 下列说法 将一枚硬币抛两次 设事件a 两次正面朝上 事件b 只有一次反面朝上 则事件a与b是对立事件 若事件a与b为对立事件 则事件a与b为互斥事件 若事件a与b为互斥事件 则事件a与b为对立事件 若事件a与b为对立事件 则事件a b为必然事件其中 正确的个数是 解析 由对立事件与互斥事件的定义知 只有 正确 答案 2 例2 12分 2012 上饶调研 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 事件a b c的概率 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 思路点拨 明确事件的特征 利用互斥事件或对立事件求解 一点通 1 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件 再选择概率公式进行计算 2 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 二是间接求法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就显得较简便 3 2012 淮北模拟 现有语文 数学 英语 物理和化学共5本书 从中任取1本 取出的是理科书的概率为 4 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0 8和0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的对立事件为两颗卫星预报都不准确 故所求概率为1 1 0 8 1 0 75 0 95 答案 0 95 5 某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组 3个小组分别有39 32 33个成员 一些成员参加了不止1个小组 具体情况如图所示 随机选出一个成员 求 1 他至少参加2个小组的概率 2 他参加不超过2个小组的概率 1 利用互斥事件的概率加法公式可以求一些复杂事件的概率 但一定要注意公式