高中数学 第1部分 第一章 §4 数据的数字特征配套课件 北师大版必修3.ppt

知识点二 第一章统计 4数据的数字特征 知识点一 理解教材新知 应用创新演练 考点一 把握热点考向 考点二 考点三 给出一组数据1 3 6 8 2 9 10 1 5问题1 该组数中出现次数最多的是哪个 提示 1 问题2 将这组数据按从小到大的顺序排列 则处在中间的数是哪一个 提示 5 问题3 该组数的平均数是多少 提示 5 问题4 该组数据的极差是多少 提示 9 1 众数的定义一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数 一组数据的众数可以是 也可以是 2 中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列 把处于位置的那个数 或中间两数的平均数 称为这组数据的中位数 最多 一个 多个 最中间 4 极差一组数据中称为这组数据的极差 总体中 样本中 最大值与最小值的差 某班一学习小组的数学过关检测成绩如下 92 90 85 93 95 86 88 91问题 它的样本方差是多少 提示 10 5 1 一组数据中的众数可能不止一个 众数是一组数据中出现的次数最多的数据 而不是该数据出现的次数 如果有两个数据出现的次数相同 并且比其他数据出现的次数都多 那么这两个数据都是这组数据的众数 2 一组数据的中位数是唯一的 求中位数时 必须先将这组数据按从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数为奇数 那么最中间的一个数据是这组数据的中位数 如果数据的个数为偶数 那么最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 3 标准差 方差的作用 1 标准差 方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 2 标准差 方差为0时 表明样本数据全相等 数据没有波动幅度和离散性 例1 据报道 某公司的33名职工的月工资 以元为单位 如下 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 2 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 董事长的工资从5500元提升到30000元 那么新的平均数 中位数 众数又是什么 精确到元 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看法 思路点拨 先根据定义求出平均数 中位数及众数 然后利用各数据所反映样本数据的特点作出解答 3 在这个问题中 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平 因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大 这样导致平均数与中位数偏差较大 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 一点通 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数 中位数和众数等 它们作为一组数据的代表各有优缺点 也各有各的用处 从不同的角度出发 不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息 不同的统计量会侧重突出某一方面的信息 1 2012 郑州高一检测 某学习小组在一次数学测验中 得100分的有1人 95分的有1人 90分的有2人 85分的有4人 80分和75分的各1人 则该小组成绩的平均分 众数 中位数分别是 a 85 85 85b 87 85 86c 87 85 85d 87 85 90 答案 c 2 高一 3 班有男同学27名 女同学21名 在一次语文测验中 男同学的平均分是82分 中位数是75分 女同学的平均分是80分 中位数是80分 1 求这次测验全班平均分 精确到0 01 2 估计全班成绩在80分以下 含80分 的同学至少有多少人 3 分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么 例2 甲 乙两支篮球队在一次联赛中 各进行10次比赛 得分如下 甲队 100 97 99 96 102 103 104 101 101 100 乙队 97 97 99 95 102 100 104 104 103 102 请计算甲 乙两队的方差与标准差 并判断哪支球队发挥更为稳定 思路点拨 直接利用方差 标准差的公式计算 然后通过比较方差或标准差的大小得出结论 一点通 在实际问题中 仅靠平均数不能完全反映问题 还要研究方差 方差描述了数据相对平均数的离散程度 在平均数相同的情况下 方差越大 离散程度越大 数据波动性越大 稳定性越差 方差越小 数据越集中 质量越稳定 3 2011 江苏高考 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 答案 3 2 4 假定以下数据是甲 乙两个供货商的交货天数 甲 10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙 8 10 14 7 10 11 10 8 15 12 估计两个供货商的交货情况 并问哪个供货商的交货时间短一些 哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性 例3 样本数为9的四组数据 他们的平均数都是5 条形图如图所示 则标准差最大的一组是 a 第一组b 第二组c 第三组d 第四组 思路点拨 可以从频率条形图分别得到四组样本数据 计算出标准差 答案 d 一点通 解决此类问题 一般有两种方法 1 由图形得到对应的样本数据 计算出平均数 方差 标准差 2 从图形直观分析样本数据的分布情况 大致判断平均数的范围 并利用数据的波动性大小反映方差 标准差 的大小 此点可称为方差 标准差 的几何意义 5 甲 乙 丙 丁四人参加奥运会射击项目选拔赛 四人的平均成绩和方差如下表所示 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛 最佳人选是 a 甲b 乙c 丙d 丁 解 由表可知 乙 丙的成绩最好 平均环数都为8 9 但乙的方差大 说明乙的波动性大 所以丙为最佳人选 答案 c 答案 d 1 众数 中位数与平均数的异同 1 众数 中位数 平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 2 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 3 众数考查各数据出现的频率 大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时其众数往往更能反映问题 4 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对中位数没有影响 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 5 实际问题中求得的平均数 众数和中位数应带