第3讲：两直线的相对位置(垂直)、平面投影、平面内点和直线(一).ppt

2020 2 3 1 2直线的投影 续 平面的投影 两直线垂直 相交或交叉垂直 平面的表达法 各种位置平面的投影特性及作图方法 互相垂直的两直线 相交或交叉 中 有一条直线平行于某一投影面时 条件 则两直线在该投影面上的投影仍相交成直角 投影特性 反之 亦成立 4 两直线垂直 相交或交叉 直角投影定理 两直线的相对位置 AB垂直于BC 且AB平行于H面 则有ab bc 相交垂直 2020 2 3 3 AB垂直于MN 且AB平行于H面 则有ab mn 交叉垂直 O 2020 2 3 4 例1 过点A作线段EF的垂线AB 并使AB平行于V面 2020 2 3 5 例2 过点E作线段AB CD的公垂线EF 2020 2 3 6 例3 作三角形ABC ABC为直角 使BC在MN上 且BC AB 2 3 O 两直线垂直的应用 求距离 求点到直线的距离 k k 得到点到直线距离的投影后再求实长 投影必须完整 1 2 O X 2 直线和直线外一点 直线AB 点C 3 两条平行直线 4 两条相交直线 AB BC 5 平面图形 ABC 一 用几何元素表示平面 五种 1 不在一直线上的三点决定一个平面 点A B C 平面的表示法 x z y px pz pY H V W PV PH PW 二 用迹线表示平面 平面的表示法 P 迹线 平面与投影面的交线 平面在三投影面体系中的投影特性 投影面平行面 一般位置平面 各种位置平面的投影 投影面垂直面 水平面的投影特性 1 水平投影反映空间平面的实形 2 正面和侧面投影都积聚为一条直线 且分别平行于OX轴和OY轴 投影面的平行面 1 水平面 平行于H面的平面 积聚性 积聚性 实形性 投影面的平行面 2 正平面 平行于V面的平面 投影面的平行面 3 侧平面 平行于W面的平面 1 在其所平行的投影面上的投影 反映空间平面的实形 2 在其它两个投影面上的投影 分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 投影面平行面的投影特性 用迹线表示的投影面平行面的投影 水平面 侧平面 正平面 1 铅垂面 垂直于H面 且倾斜于V面 W面的平面 投影面的垂直面 平面对投影面的倾角 对水平投影面的倾角 对正立投影面的倾角 对侧立投影面的倾角 铅垂面的投影特性 1 水平投影积聚为一条倾斜线段 且该直线段与OX OY轴的夹角反映空间平面对V面 W面的倾角 2 正面投影和侧面投影为空间平面的类似形 类似性 类似性 积聚性 2020 2 3 16 类似形 边数相同平行关系不变凹凸关系不变 2020 2 3 17 投影面的垂直面 2 正垂面 垂直于V面 且倾斜于H面 W面的平面 正垂面 2020 2 3 18 投影面的垂直面 3 侧垂面 垂直于W面 且倾斜于V面 H面的平面 投影面垂直面的投影特性 例4 根据投影图 判断下列平面的空间位置 水平面 铅垂面 O Z X YH YW O Z X YH YW 2020 2 3 20 铅垂面的迹线表示法 用迹线表示的投影面垂直面的投影 2020 2 3 21 正垂面的迹线表示法 2020 2 3 22 侧垂面的迹线表示法 2020 2 3 23 投影特性 三个投影都是空间平面图形的类似形 一般位置平面 思考 从属于投影面的平面的投影特性是什么 其投影图如何 2020 2 3 24 结论 过一般位置直线总可作投影面的垂直面 过一般位置直线AB作铅垂面PH 过一般位置直线AB作正垂面SV 讨论 过一般位置直线能否作投影面的垂直面 2020 2 3 25 作图 过一般位置直线作投影面的垂直面 迹线表示法 b a SV QW PH O Z X YH YW 2020 2 3 26 作图 过一般位置直线作投影面的垂直面 几何元素表示法 m n O X O X 铅垂面 正垂面 2020 2 3 27 讨论并作图 过正垂线可作哪些平面 迹线表示法 PV SV QV RV a 给题 c 作侧平面 b 作水平面 d 作正垂面 有无穷多个 O X O X O X O X 2020 2 3 28 PH SH g g a 给题 c 作正垂面 b 作正平面 d 作一般位置平面 有无穷多个 讨论并作图过正平线可作哪些平面 迹线表示法 O X O X O X O X 平面上的点和直线 一 平面上的直线必须满足的几何条件 通过平面上两点 如BE 或 过平面内一点 C 且平行于平面内的一条直线 AB 如直线CD 2020 2 3 30 a b c b c a d n m 解法一 解法二 有无数解 例5 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 O X 二 平面内的点 必在平面内的一直线上 平面内定点须先定线 平面上的点和直线 e 例6 已知D点在ABC平面内 补全其投影 e 作图要点 1 先过点的已知投影作平面内直线的投影 并求出直线的其它投影 2 再在直线的其它投影上求点的其它投影 2020 2 3 32 例7 已知点E在 ABC上 试求点E的正面投影 O X 2020 2 3 33 例8 已知点 属于 ABC平面 试求其水平投影k O X 2020 2 3 34 例9 已知 ABC给定一平面 试判断点D是否属于该平面 e e 不属于 O X k