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第34讲数列求和 1 熟练掌握等差 等比数列的求和公式 2 掌握非等差 等比数列求和的几种常见方法 3 掌握非等差 等比数列求和的几种常见的模型 数列求和的常见方法1 公式法常用的公式有 1 等差数列 an 的前n项和sn 2 等比数列 an 的前n项和sn q 1 3 12 22 32 n2 4 13 23 33 n3 na1 d n n 1 2n 1 n2 n 1 2 2 倒序相加法将一个数列倒过来排序 它与原数列相加时 若有公因式可提 并且剩余的项易于求和 则这样的数列可用倒序相加法求和 3 并项法将数列的每两项 或多次 并到一起后 再求和 这种方法常适用于摆动数列的求和 4 分组转化法分析通项虽不是等差或等比数列 但它是等差数列和等比数列的和的形式 则可进行拆分 分别利用基本数列的求和公式求和 如求 n n 1 前n项的和 5 裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后 消去一部分从而计算和的方法 它适用于通项为的前n项求和问题 其中 an 为等差数列 如 常见的拆项方法有 1 2 3 4 5 n n n 1 n 6 错位相减法利用等比数列求和公式的推导方法求解 一般可解决型如一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和 如求数列 n 3n 的前n项和 一分组求和及并项求和 素材1 二裂项相消法求和 素材2 三错位相减法求和 素材3 备选例题 1 若是等差 等比数列求和问题 则直接用公式求和 应注意公式的应用范围 如等比数列求和时 要分q 1和q 1两类 2 非等差 等比数列求和问题 注意观察通项的形式与特点 善于将问题
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