【教学设计】《简单随机抽样》（北师大）

简单随机抽样 教材分析简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性,由于这种抽样方法比较简单,所以成为其他更复杂的抽样方法的基础。因此，在统计学中，简单随机抽样是基础的基础。学生在初中学过有关概念，如“抽样”、“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等，具有一定基础，教材把统计这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。 教学目标【知识与能力目标】理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；【过程与方法目标】能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；【情感态度价值观目标】体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性，并初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。 教学重难点【教学重点】掌握简单随机抽样常见的两种方法：抽签法和随机数表法。 【教学难点】理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分问题：请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查？（1）旅客上飞机前的安全检查 （2）一批冰箱的质量情况（3）一批炮弹的杀伤半径 （4）一盘水饺的味道设计意图:从生活实际切入，说明生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性，同时激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出下面实例：数学老师为了了解某班同学对某数学概念的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式？为什么？（1）在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵（2）在班级36名同学中逐一抽查10位同学进行背诵2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析、选择（2）后，师生一起归纳其特征，让学生体验(2)种抽样的科学性，然后教师指出这就是简单随机抽样。（1）什么叫简单随机抽样？设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本容量为n （）的样本，且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等， 就称这样的抽样为简单随机抽样。（2）简单随机抽样有什么特点？总体的个数有限； 逐个进行抽取；不放回抽样；等概率抽样。 （3）实施简单随机抽样的方法有哪些？抽签法： 先把总体中的N个个体，并把号签写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。 每次随机地从中抽一个， 然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取。如此下去，直至抽到预先设定的样本数。随机数表法： 把总体中的N个个体依次编上0， 1，2， ， N-1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2， ， N-1中的随机数， 产生的随机数是几， 就选几号个体， 直至抽到预先规定的样本数。（4）简单随机抽样方法的实施步骤是什么?抽签法的实施步骤:（1）给调查总体的每个个体编号； （2）准备“抽签” 的工具, 实施“抽签”；（3）对样本中的每一个个体进行测量或分析。随机数表法的实施步骤：先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数， 沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)， 最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本。设计意图: 从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出“等可能性”特征。这是突破教学难点的重要环节之一。在自主探究，合作交流中构建新知，体验抽签法的公平性和体会随机数表法的科学性，从而突出重点。三、质疑答辩，发展思维 1、举例： 假设我们要考察某公司生产的150克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。提问：这道题适合用抽签法吗？思考：抽签法和随机数表法的优缺点。优点缺点抽签法简单易行总体容量较大时，制签量大，且对签的搅拌均匀难度大随机数法简单易行,解决了总体中个体数较多时制签难的问题抽取样本的过程较复杂2、抽签法与随机数表法之间有什么联系与区别？抽签法与随机数表法两种方法都简便以行, 在总体个数不多时, 都行之有效； 当总体中的个数很多时，对个体编号的工作量很大， 抽签法和随机数表法均不适用；抽签法中将总体的编号“均匀搅拌”比较困难， 用此种方法产生的样本代表性差， 而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等。3、例题讲解 例题1 为迎接2010年广州亚运会，有关部门决定在某市各中学成立“环保”宣传小组。 现某中学从报名的18名志愿者中选取6人成立志愿小组， 请用抽签法设计抽签方法。解：方案如下：（1）将18名志愿者编号，号码是01， 02，03， ， 18； （2）将号码分别写在一张纸条上，揉成团， 制成号签；（3）将得到的号签放入一个不透明的袋子中， 并充分搅匀；（4）从袋子中依次抽取6个号签， 并记录上面的编号；（5）所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员。例题2总体由80个个体组成， 利用随机数表随机地选取10个样本。解：具体做法如下：第一步 将总体中的每个个体进行号：00，01， ，79；第二步 每次从随机数表中选取两列组成两位数；第三步 从随机数表中任意一个位置， 比如从P9表1-2中第6列和第7列这两列的第4行开始选数， 由上至下分别是：82， 52，90，91，19，11， 07， 60，76，62，18， 19，87，21， 33， 46， 08， 其中19重复出现， 82，90，91，87超过79， 不能选取。 这样10个样本编号分别为：52，19，11，07，60， 76， 62， 18， 21，33 4、巩固练习(1) 本班有54名学生， 要从中随机抽取6人参加一些活动， 请用抽签法设计抽签方法。(2) 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查， 试用随机数表法抽取一组样本。(3) 高二年级有学生580人，为了调查某种情况， 打算抽取一个样本容量为50的样本。问此样本采取简单随机抽样方法如何进行？（四）、课堂小结：简单随机抽样的概念及特点，实施简单随机抽样的两种方法（1）抽签法（2）随机数表法，以及两种方法的区别与联系。（五）、作业布