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6张CAD图纸及文档所见所得 YC系列 二级 倒立 机构 设计 CAD 图纸 文档 所得 YC 系列

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内容简介：

毕业设计（论文）任务书课题名称二级倒立摆机构设计学习形式学习层次专 业学 号学生姓名 2013年9月至2013年11月指导教师签字学籍科室负责人2013年9月12日一、 毕业设计（论文）的内容包括总体方案设计、主要部件的设计计算、其余零件的选用、电机的选用等。图纸：需1张A0的总装图，2或3张A3的部件图。主要内容：设计平面二级倒立摆机械图。包括运动系统及摆杆系统的设计，绘制零件图和装配图。 1、完成平面二级倒立摆的cad装配图和零件图，对倒立摆的支撑底座、运动平台、传动机构、摆杆系统、连接和紧固机构等的外形和尺寸进行设计，包括材料的选择，驱动电机、丝杠等的选择和设计，结合计算和查阅资料确定设计的可行性和结构的可靠性。2、完成平面二级倒立摆的部分零件图,包括零件具体的技术指标，以及加工材质等。3、对整体机械结构的合理性进行分析，对局部尺寸进行优化修改。二、毕业设计（论文）的要求与数据 1撰写一篇10000字左右的毕业论文。2突出重点，紧扣中心，论述有条理，观点正确，与材料统一，说理清楚，资料翔实；文字通顺，表达清晰。3论文题目为二级倒立摆机构设计，其中大致包括总体方案设计、主要部件的设计计算、其余零件的选用、电机的选用等。图纸：需1张A0的总装图，2或3张A3的部件图。以下是二级倒立摆大致的示意图供参考：图1-1 倒立摆本体倒立摆本体主要由以下几个部分组成：l 基座l 直流伺服电机l 同步带l 带轮l 滑竿l 摆杆l 角编码器l 限位开关三、毕业设计（论文）应完成的工作 主要内容：设计平面二级倒立摆机械图。包括运动系统及摆杆系统的设计，绘制零件图和装配图。 1、完成平面二级倒立摆的cad装配图和零件图，对倒立摆的支撑底座、运动平台、传动机构、摆杆系统、连接和紧固机构等的外形和尺寸进行设计，包括材料的选择，驱动电机、丝杠等的选择和设计，结合计算和查阅资料确定设计的可行性和结构的可靠性。2、完成平面二级倒立摆的部分零件图,包括零件具体的技术指标，以及加工材质等。3、对整体机械结构的合理性进行分析，对局部尺寸进行优化修改。四、毕业设计（论文）进程安排序 号设计（论文）各阶段名称日期（教学周）同组学生姓名： 五、应收集的资料及主要参考文献 1 王霞，二级倒立摆的稳定控制，西北工业大学硕士研究生论文，2002年2 丁景涛，倒立摆系统的变结构控制，西北工业大学硕士研究生论文，1997年3 李宜达，控制系统设计及仿真，北京清华大学出版社，2004年4 张明廉，何卫东，沈程智，规约规则法防人智能控制，第一届全球华人智能控制与智能自动化大会论文集c北京科学出版社1993年5 王昆，机械设计课程设计，高等教育出版社，1995年6 卢颂泽、罗圣国主编，机械零件课程设计，北京：北京工业大学出版社，1992年7 王昆、罗圣国主编，机械设计课程设计手册，北京：高等教育出版社，1992年8 中华人民共和国国家标准，机械制图，北京：中国标准出版社。9 彭文生，李志明，黄华梁，机械设计，北京：高等教育出版社，2002年10 黄华梁，彭文生，机械设计2，北京：高等教育出版社，2001年11 吴宗泽，刘莹，机械设计教程，北京，机械工业出版社，2003年12 朱文坚，机械设计方法学，广州：华南理工大学出版社，1997年.附件1毕业设计（论文）开题报告课题名称二级倒立摆机构设计学习形式学习层次专 业学 号学生姓名开题时间 一、 课题背景（或国内外研究现状）倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度、和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性。学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单，易于设计和制造，成本低廉，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制教学设备。同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。目前，国内自动控制方面的课程几乎是各工科专业的必修课。然而，自动控制理论比较抽象，很多概念学生不易理解，而倒立摆装置可以作为掌握这门课程的最佳实验工具，同时它也是进行自动控制理论研究的理想实验平台。目前提供的实验有： 1串级PID控制实验；2极点配置控制实验；3最优控制LQR实验；4阶跃响应实验。倒立摆广泛应用于工科学科和理论研究，比如：工业自动化，自动控制理论，机电一体化，计算机控制理论，工业控制，机械制造及其自动化专业等。二、课题（研究）内容 主要内容：设计平面二级倒立摆机械图。包括运动系统及摆杆系统的设计，绘制零件图和装配图。 1、完成平面二级倒立摆的cad装配图和零件图，对倒立摆的支撑底座、运动平台、传动机构、摆杆系统、连接和紧固机构等的外形和尺寸进行设计，包括材料的选择，驱动电机、丝杠等的选择和设计，结合计算和查阅资料确定设计的可行性和结构的可靠性。2、完成平面二级倒立摆的部分零件图,包括零件具体的技术指标，以及加工材质等。3、对整体机械结构的合理性进行分析，对局部尺寸进行优化修改。三、文献综述（或读书报告） 四、参考文献 1 王霞，二级倒立摆的稳定控制，西北工业大学硕士研究生论文，2002年2 丁景涛，倒立摆系统的变结构控制，西北工业大学硕士研究生论文，1997年3 李宜达，控制系统设计及仿真，北京清华大学出版社，2004年4 张明廉，何卫东，沈程智，规约规则法防人智能控制，第一届全球华人智能控制与智能自动化大会论文集c北京科学出版社1993年5 王昆，机械设计课程设计，高等教育出版社，1995年6 卢颂泽、罗圣国主编，机械零件课程设计，北京：北京工业大学出版社，1992年7 王昆、罗圣国主编，机械设计课程设计手册，北京：高等教育出版社，1992年8 中华人民共和国国家标准，机械制图，北京：中国标准出版社。9 彭文生，李志明，黄华梁，机械设计，北京：高等教育出版社，2002年10 黄华梁，彭文生，机械设计2，北京：高等教育出版社，2001年11 吴宗泽，刘莹，机械设计教程，北京，机械工业出版社，2003年12 朱文坚，机械设计方法学，广州：华南理工大学出版社，1997年.五、审核意见指导教师审题意见： 指导教师签名： 年 月 日专业审核意见： 负责人签名： 年 月 日共 34 页 第 1 页毕业设计（论文）课题名称二级倒立摆机构设计专 业学 号学生姓名指导老师日 期共 34 页 第 2 页目录目录目录.2前 言.3第一章 绪论.41.1 二级倒立摆系统的概述.41.2 国内外发展现状.41.3 课题研究的意义.5第二章 总体方案设计.72.1 二级倒立摆工作原理.72.1.1 系统设计.82.1.2 控制器设计.92.2 总体结构设计.92.2.1 二级倒立摆装配图设计.9第三章 设计计算与零部件选用.133.1 设计计算.133.2 零件的选型.183.2.1 伺服电机选型.183.2.2 LM 滚动导轨副选择.193.2.3 联轴器的选择.203.2.4 编码器的选择.213.2.5 滚动轴承的选择.223.2.6 滚珠丝杠的选择.233.3 校核计算.243.3.1 二级倒立摆整体重量的计算.263.3.2 交流伺服电动机的计算和校核.26第四章 二级倒立摆的使用.294.1 注意事项.294.1.1 准备阶段注意事项.294.1.2 电脑的配置要求.294.1.3 使用注意事项.294.2 系统使用.294.2.1 倒立摆的开机操作及电位器零位调整方法.294.2.2 系统操作与维护.30共 34 页 第 3 页前 言倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度、和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性。学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单，易于设计和制造，成本低廉，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制教学设备。同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。本设计对经典的二级倒立摆系统进行数学建模、控制设计和系统仿真。二级倒立摆系统数学建模中，利用拉格朗日方程来建立倒立摆运动学方程，在进行线性化之后得到系统理想状态的数学方程。控制设计是采用的线性最优控制，设计时使在无限时间上的系统的性能泛函取最小值，而得到最优反馈系数向量 K，实现最优控制。在系统仿真中，使用Matlab 控制系统设计工具箱中的专用函数计算系统特征值和最优反馈系数 K，并进行系统仿真，得到系统的响应曲线。共 34 页 第 4 页第一章 绪论1.1 二级倒立摆系统的概述倒立摆本体主要由以下几个部分组成： 基座 直流伺服电机 同步带 带轮 滑竿 摆杆 角编码器 限位开关在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。 倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统1。 在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题， 如非线性问题、 系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等2。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。 倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度 小车位移和稳定时间直接度量。其实验效果直观，显著。当新的控制理论与方法出现后，可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证，并对各种方法进行快捷、有效、生动的比较3。倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题。如非线性问题，系统的鲁棒性问题，随动问题，镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。作为一个被控对象，它又相当复杂。就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等4。1.2 国内外发展现状倒立摆实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研图 1-1 倒立摆本体一 一一一一一 编码器摆杆一 一编码器一一小车基坐同步带滑杆电动机带轮限位开关编码器三一共 34 页 第 5 页究开始于二十世纪 50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备，而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案。后来又人们参照双足机器人控制问题研制二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。三级倒立摆是由一、二级倒立摆演绎而来，背景相当复杂。一级倒立摆控制实物系统已广泛用于教学，二级倒立摆控制实物系统已见于某些实验室中,三级倒立摆控制的实物系统实现是世界公认的困难问题。四级倒立摆控制的实物系统实现更加困难。国内的倒立摆研究有着丰硕的成果。2001 年 9 月，北京师范大学李洪兴教授带领的智能控制实验室采用变论域自适应控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控制，具有很好的稳定性、鲁棒性和定位功能。这说明变论域自适应控制是一种高性能的自动控制，将会形成一个新的控制理论分支5。而后，从 2001 年 10 月他们着手研究四级倒立摆实物控制题。这是一个国际空白的极其困难的问题。经过 10 个多月的刻苦攻关，在 2002 年 8 月世界上第一个成功实现了四级倒立摆实物控制。经教育部组织专家鉴定，认为该项成果既具有丰富的理论又包含实用价值很高的方法与技术，特别在世界上第一个成功地实现了四级倒立摆实物控制，在自适应Fuzzy 控制理论和实验研究方面，均取得了突破性的成果。这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科技成果。1.3 课题研究的意义国内自动控制方面的课程几乎是各工科专业的必修课。然而，自动控制理论比较抽象，很多概念学生不易理解，而倒立摆装置可以作为掌握这门课程的最佳实验工具，同时它也是进行自动控制理论研究的理想实验平台。目前提供的实验有： A 串级 PID 控制实验；B 极点配置控制实验；C 最优控制 LQR 实验；D 阶跃响应实验。倒立摆广泛应用于工科学科和理论研究，比如：工业自动化，自动控制理论，机电一体化，计算机控制理论，工业控制，机械制造及其自动化专业等。在控制理论发展的过程中， 某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。 倒立摆就是这样一个被控制对象。在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题， 如非线性问题、 系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。 倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度 小车位移和稳定时间直接度量。其实验效果直观，显著。当新的控制理论与方法出现后，可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证，并对各种方法共 34 页 第 6 页进行快捷、有效、生动的比较。倒立摆的研究具有重要的工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史；机器人的关键技术机器人的行走控制至今仍未能很好解决。(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。(3) 通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时， 要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4) 侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响 为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。(5) 为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究11。倒立摆的研究有着重要的实际意义。机器人行走就类似倒立摆系统。从日常生活中所见到的任何重心在上、也是支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆系统的稳定控制有很大相似性，故对其稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、化工过程控制等。倒立摆还是理想的自动控制教学实验设备，它能全方位地满足自动控制教学的要求，许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等。都可以通过倒立摆直观地表现出来。由于倒立摆系统的高阶次 、严重不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，吸引着许多学者和研究人员不断地从倒立摆控制中发掘新的控制策略和算法，并应用于航天科技和机器人等领域。倒立摆实验平台能满足一般的实验要求，不仅是必备的控制教学设备，也是进行控制理论研究和一些新型控制算法的设计与开发的理想平台12。共 34 页 第 7 页第二章 总体方案设计2.1 二级倒立摆工作原理二级倒立摆试验系统其电路部分主要有：测速电机，位置测量电位器，角度传感器，数据采集卡，信号转换电路，驱动电路，电源，电机，计算机，各类电线等等。电机采用70LYX04 型直流永磁式力矩电机，这种电机额定电压和额定转速底，输出力矩大，易于实现实时控制，测速电机与电机轴之间有齿轮连接，电机转速不同时，输出不同电压信号。位置测量电位计是一个滑动变阻器，两端加+15V 和-15V 电压，可以得到位移的电压信号。角度传感器精密导电塑料电位计，两端加+15V 和-15V 电压，用于获得摆杆偏移竖直方向的角度。图 2.1 二级倒立摆系统工作原理图二级倒立摆试验系统的信号流程为：传感器角度信息，位置信息，速度信息通过采集卡反馈给计算机，由计算机对该三种信号作处理，通过预定的算法程序得出控制信号，再通过采集卡的输出口将信号变成模拟信号输出给信号级，由信号级 PWM（脉冲调制）处理，变成脉冲信号传递给功率级，有功率级输出可以直接控制电机转动的电压,控制电机正反转，从而达到控制倒立摆的目的。共 34 页 第 8 页图 2.2 二级倒立摆系统的闭环控制结构图2.1.1 系统设计二级倒立摆系统如 图.1 所示。 一个伺服电动机拖动小车使平衡二级倒立摆二个级的安培原动机提出,即是,保持 Q1 和 Q2 为零。Q1 是一级摆相对于垂直的方向的夹角,而 Q2 是二级摆相对于垂直的方向的夹角。 这二个角是由二个电压计测量出来的. 图 1二级倒立摆控制系统原理图如 图 2 所示。 在这个系统中有二个控制环。 内环控制一级摆；外环控制二级摆。 去掉外环系统就成为单级倒立摆。 那样，控制目标是 Q1=0 。然而二级倒立摆,对于一级摆来说控制目标不再是 Q1=0。而是控制一级摆到一个合适的角度，来适应控制二级摆的角度。 (见 图 3) 换句话说,在二级倒立摆系统中,外控制环目的是为一级摆产生一个角度让其去实现。2控制器模糊1控制器模糊电动机倒立摆共 34 页 第 9 页图 2二级倒立摆控制系统我们可以为二级倒立摆总结出控制策略如下: 根据二级摆的角度 Q2,决定一级摆的角。 设置 Q = Q2. 控制一级摆达到 Q1= Q。 因为外环目标是 Q2=0,系统的最终目标是 Q1= Q2=0 。 图 3 控制策略2.1.2 控制器设计设计一个模糊控制器,就以分析倒立摆系统的控制性开始。 简单一点，用单级倒立摆来说明，如 图 4 所示。 基本上，一个控制器应该在二个变量 Q 和 f 之间反映相互关系。 也就是，如果知道 Q 和 f 之间的关系 ,我们能使用它制定控制规则。 如果 Q 是大的，我们知道,f 应该是大的；而且如果 Q 是小的,f 应该也是小的。二级环一级环1电位器2电位器电位计电动机小车共 34 页 第 10 页图 4 单级倒立摆2.2 总体结构设计2.2.1 二级倒立摆装配图设计二级倒立摆装配图设计的内容和绘图步骤，在设计时仔细的参考了有关资料和各种倒立摆的装配图设计的内容。下面阐述的是本次设计的二级倒立摆装配图的设计特点和设计步骤。1、确定滑台底座的位置和相应的尺寸1）在相应的视图位置上画出滑台底座的中心线，并根据计算和标准件（丝杆长度、丝杆端坐的宽度）画出滑台底座的轮廓（图 2.4 所示） 。图 2.4 滑台底座的轮廓2）根据标准件（丝杆长度、丝杆端坐宽度）画出定位丝杆的四只螺钉孔（图 2.4 所示）所示。螺钉的大小取决与标准件的尺寸。3）根据标准件（LM 滚动导轨副）画出滑台底座侧面的螺钉孔，并且确定滑台的厚度（图 2.5 所示）图 2.5 滑台底座的厚度及孔位置4）确定了底座的长度、宽度、厚度并且按照标准间把相应的孔的位置确定后，下一步就是把标准间按装到底座上。 （图 2.6 所示）图 2.6 滑台与标准件连接5）根据标准件（丝杆、伺服电机、联轴器等等）在滑台底座上安装伺服电机，确定伺服电机的位置。 （图 2.7 所示）共 34 页 第 11 页图 2.7 滑台与伺服电机连接上述步骤结束滑台底座的设计完成。2、确定滑块上轴承做大小和平面的安装尺寸1）根据设计计算要求确定一级倒立摆轴的大小，从而确定轴承的型号。根据轴承的型号设计出轴承座的轮廓尺寸（图 2.8 所示）图 2.8 轴承座的轮廓2）根据轴承座的轮廓尺寸和标准件（伺服电机、联轴器）的尺寸确定滑块的平面大小，并且在要求安装标准件和轴承座位置画出相应的孔位置。图（2.9 所示）图 2.9 滑块平面的安装3、确定二级摆杆关节处的轮廓和相应的尺寸1）根据计算得出二级摆杆关节出轴的直径，根据直接选择相应的轴承。2）根据标准件（轴承、旋转编码器）的轮廓的尺寸，画出二极倒立摆杆关节处的相应的图纸。 （图 3.0 所示）共 34 页 第 12 页图 3.0 二级倒立摆关节处图纸3）根据滑台底座的大小确定整体底座的宽度和长度，根据二级倒立摆的两个杆子的长度确定整体底座的高度，保证倒立摆两个杆子不能够接触到地面。4、组装图纸1）画出二级倒立摆的两根杆，并用相应的方式连接起来，整套图纸就完成了基本的轮廓设计。 （图 3.1 所示）共 34 页 第 13 页图 3.1 二级倒立摆的整套图纸第三章 设计计算与零部件选用3.1 设计计算在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车、匀质杆和质量块组成的系统，如图 4.1 所示。共 34 页 第 14 页M ： 小车质量： 摆杆 1 质量1m： 摆杆 2 质量2m： 质量块的质量3m： 摆杆 1 与垂直向上方向的夹角1： 摆杆 2 与垂直向上方向的夹角2： 摆杆 1 转动中心到杆质心的距离1l： 摆杆 2 转动中心到杆质心的距离2l： 作用在系统上的外力FX： 小车位移利用拉格朗日方程推导倒立摆运动学方程拉格朗日方程为 ),(),(),(qqVqqTqqL其中，为拉格朗日算子，为系统的广义坐标，为系统的动能，为系统的势能。LqTV拉格朗日方程由广义坐标和表示为： iqLiiifqLqLdtd其中，为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，设系统的ni3 , 2 , 1if图 4.1 二级倒立摆系统共 34 页 第 15 页三个广义坐标分别是。21,x首先计算系统的动能： 321mmmMTTTTT小车动能，摆杆 1 动能，摆杆 2 动能，质量块动能。MT1mT2mT3mT而 ，其中，111mmmTTT 绕质心转动动能摆杆质心平动动能摆杆11 11mmTT ，其中，222mmmTTT 绕质心转动动能摆杆质心平动动能摆杆22 22mmTT221xMTM212111111212112111121cos21)cos()sin(21lmxlmxmdtlddtlxdmTm 212112121121 161312121lmlmJTpm则 21211111121 11132cos21lmxlmxmTTTmmm同样可以求出 22221112222211122221122221122sinsin221coscos221)coscos2(21sinsin2(21llmllxmdtlldmdtllxdmTm 2222222222222 261312121lmlmJTm 12212122222121222211122 222cos434421coscos2221l lllmllxxmTTTmmm21213111323211211332cos221)cos2()sin2(21lmxlmxmdtlddtlxdmTm因此，可以得到系统动能共 34 页 第 16 页21213111323122121222221212222111222121111112123212cos221cos434421coscos222132cos2121lmxlmxmllllmllxxmlmxlmxmxMTTTTTmmmM系统的势能为：22112113111321coscos2cos2cosllgmglmglmVVVVmmm至此得到拉格朗日算子 L:221121131112121311132312212122222121222211122212111111212coscos2cos2cos2cos221cos434421coscos222132cos2121llgmglmglmlmxlmxmllllmllxxmlmxlmxmxMVTL由于因为在广义坐标上均无外力作用，有以下等式成立：21, 011LLdtd(4-1) (4-2)022LLdtd展开(4-1)、(4-2)式，分别得到(4-3)、(4-4)式 (4-0)cossin)(2()cos(2( 3)( 3(4)sin(6113211222211321212222xgmmmlmlmmmlm 3) 0cos3)cos(64)sin(6sin32121122212112xlllg (4-4)将(4-3)、(4-4)式对求解代数方程，得到以下两式21, (4-5)(cos912124(2(/)cos)cos(3cos4cos4cos2)sin(4)sin()cos(6sin)cos(3sin4sin4sin2( 3(2122321122121312112221222121211221221312111mmmmlxmxmxmxmlmlmgmgmgmgm 共 34 页 第 17 页(4-6)(cos4)( 3(916(/)cossin)( 2( 3)sin(6)(cos(32)cos3)sin(6sin3()( 3(94(2122221222221321211321212222212212221211222132122llmllmmmmxgmmmlmllmxlgllmmmm 表示成以下形式： (4-7),(212111xxxf (4-8),(212122xxxf 取平衡位置时各变量的初值为零，)0,0,0,0,0,0,0(),(2121xxx 将(4-7)式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令00, 0, 0, 0, 0, 0, 01112121xxxxfK 13213210, 0, 0, 0, 0, 0, 01112)1234(2)442( 32121lmmmgmgmgmfKxxx 132120, 0, 0, 0, 0, 0, 02113)1234(292121lmmmgmfKxxx 00, 0, 0, 0, 0, 0, 01142121xxxxfK 00, 0, 0, 0, 0, 0, 011152121xxxfK 00, 0, 0, 0, 0, 0, 021162121xxxfK 13213210, 0, 0, 0, 0, 0, 0117)1234(2)42( 32121lmmmmmmxfKxxx 带入(4-5)式，得到线性化之后的公式 (4-9)xKKK 172131121将(4-8)式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令00, 0, 0, 0, 0, 0, 02212121xxxxfK 共 34 页 第 18 页2321223210, 0, 0, 0, 0, 0, 01222)( 3(9164)(2(22121lmmmlmmmmgfKxxx )( 3(9164( 3)( 3(42321223210, 0, 0, 0, 0, 0, 022232121lmmmlmmmmgfKxxx 00, 0, 0, 0, 0, 0, 02242121xxxxfK 00, 0, 0, 0, 0, 0, 012252121xxxfK 00, 0, 0, 0, 0, 0, 022262121xxxfK 2321223213210, 0, 0, 0, 0, 0, 0227)( 3(9164)( 3(34)( 2( 22121lmmmlmmmmmmmxfKxxx 带入(4-6)式，得到 (4-10)xKKK 272231222现在得到了两个线性微分方程，由于我们采用加速度作为输入，因此还需加上一个方程 (4-11)xu 取状态变量如下：2615423121xxxxxxxx由(4-9)，(4-10)，(4-11)式得到状态空间方程如下：共 34 页 第 19 页uKKxxxxxxKKKKxxxxxx271765432123221312654321100000000000000000100000010000001000将以下参数代入21321llgmmmM、求出各个 K 值如下：-0.072837.8186-38.53215.7012-21.192777.0642272322171312KKKKKK得到状态方程各个参数矩阵： 0008186.375321.3800001927.210642.770000000100000010000001000A0728. 07012. 51000B3.2 零件的选型3.2.1 伺服电机选型伺服电动的发展经历了有液压到电气的过程，电气伺服系统根据所驱动电机的类型分为直流伺服电动机和交流伺服电动机，交流伺服系统按其采用的驱动电机类型又可分为永磁同步电动机交流伺服系统和感应式异步电动机交流伺服类型。由直流伺服电动机存在机械结构复杂、维修工作量大，包括电刷、换向器等称为直流伺服驱动技术发展的瓶颈。随着微处理技术、大功率电力电子技术的成熟和电机永磁材料的发展和成本降低，交流伺服系统得到长足发展并将逐步取代直流伺服系统。根据系统特点本设计选定松下 MINAS A4 型交流伺服电机，松下伺服电机的特点如下：A 智能化的自动调整：B 高速高响应共 34 页 第 20 页C 超低振动D 自适应滤波器E 两个陷波滤波器F 振动抑制控制表 2.1 交流伺服电机的选择（规格 MINAS A4）系列MSMD额定输出功率50W200W适配驱动器型号MADDT1205MADDT1207外形分类A 型额定转矩（N.m）0.160.64最大转矩（N.m）0.481.91额定转矩（rpm）3000/5000无制动器0.0250.14电机惯量（）mkg2410有制动器0.0270.16变压器容量（KVA）0.30.5编码器17 位（分辨率 131072）3.2.2 LM 滚动导轨副选择图 2.1 HSR15R 型结构图LM 滚动导轨副：滚珠列沿着 LM 导轨和 LM 滑块上经过精密研磨加工的 4 列滚动沟道滚动；通过组装 LM 滑块两端上的端盖板作循环运动。LM 滑块上那个安装了保持挡板挡住钢球，因此即使抽出 LM 导轨，钢球也不会脱落（HSR8、10 和 12 型除外） 。因为各滚珠列是按 45接触角配置的，所以对于 LM 滑块上的 4 个方向上的作用（径共 34 页 第 21 页向、反径向和横方向） ，均具有相同的额定负荷能力，可在各种各样的姿势中使用。并且因能施加均等的预负荷，从而既能维持较低的摩擦系数，有加强了 4 个方向上的刚性。同时，因横截面高度低，并且对 LM 滑块进行了高刚性设计，从而能实现稳定的高精度直线运动。LM 滚动导轨副具有如下优点：A 4 方向等负荷型；B 高刚性型；C 自动调整能力D 出色的耐久性：在预压或过量偏移负荷的作用之下，滚珠表面也不会发生差动滑动。E 备有不锈钢型可供选择：LM 滑块、LM 导轨、滚珠也可采用特制不锈刚型。3.2.3 联轴器的选择1）联轴器的定义：联轴器是用来连接两根轴与轴与其他回转零件，使之回转并传递转矩。用联轴器连接的两轴在工作时不能分离，必须停车拆卸才能分离。2）联轴器的种类：根据被连接两轴的相对位置关系，联轴器可分为固定式和可移式两类。固定式联轴器用在两轴能严格对中，工作时不发生相对位移的场合；可移式联轴器则用在两轴有偏斜或工作中有相对位置的场合。3）联轴器的选择：联轴器所连接的两轴，由于制造和安装误差、运转时零件的变形和轴承磨损等原因可能发生相对位置变化，两轴可能发生相对位移或偏斜的情况。如果这些位移得不到补偿，将会在轴、轴承、联轴器上引起附加载荷。因此，在不能避免两轴相对位移的情况下，应采用扰性联轴器来补偿被连接两轴的位移和偏斜。按照补偿方法的不同，扰性联轴器又可分为两类，无弹性元件扰性联轴器和有弹性元件扰性联轴器。图 3.3 所示的是加紧螺丝固定微型刚性联轴器它的优点有：A 重量轻、超低惯性和灵敏度。B 铝合金和不锈钢材料C 定位螺丝固定、夹紧螺丝固定两种共 34 页 第 22 页图 3.3 夹紧螺丝固定微型刚性联轴器3.2.4 编码器的选择编码器的主要是把位移或转角变成电信号输送给控制系统的一个重要部分。 （图 3.4）是欧姆龙这两个型号的输入和输出的接线图。 （图 3.5）是编码器的外形轮廓和相关尺寸。图 3.4 编码器输入输出接线图共 34 页 第 23 页图 3.5 编码器外形样式40的通用型编码器特点如下：A 对应电源电压DC524V(集电极开路输出型)B 外径40备有2000P/R的分辨率C 具备使Z相对简单化的原点位置显示功能D 实现轴负重、径向30N、推力向20NE 附有逆接、负荷短路保护回路，改善了可靠性(也备有线性驱动输出)3.2.5 滚动轴承的选择图 3.6 滚动轴承的外形图滚动轴承的基本结构由外圈、内圈、滚动体和保持架组成（图 3.6） 。深沟球轴承主要是承受径向载荷，也可以同时承受少量双向轴向载荷，工作时内外圈轴线允许偏斜 816。摩擦阻力小，极限转速高，结构简单，价格便宜，应用最广泛。但承受冲击载荷能力较差，使用于高速的场合。在高速是可代替推力球轴承。选择滚动轴承的类型时，应根据轴承所受工作载荷的大小。 、方向和性质，转速高低，空间位置，调心性能以及其他要求，选定合适的轴承类型 。滚动轴承的寿命计算也是选择的一个重要依据，它的寿命计算的基本公式为pCLnh6010610660LhnPC 共 34 页 第 24 页图 3.7 深沟轴承的剖面图3.2.6 滚珠丝杠的选择滚珠丝杆主要是由螺母和螺杆组成，用来将回转运动变换为直线运动，同时传递动力。（如图 3.7 所示）图 3.7 滚珠丝杆外型图冷轧型滚珠螺杆 KGS：KGS-1204（如图 3.7 所示）在螺纹滚制过程中，螺纹外型经由冷轧过程制成。表面经过强化及平滑处理，且材质颗粒可自然滚动，不受干扰。滚动摩擦力比起梯形螺杆传动组的斜面摩擦力有下述有点：（高精密性、高刚性、低轴向背隙、高稳定性、操作平顺、寿命长）表 2.2 螺杆规格型式MICRON LineKGS螺纹哥德式外型（点状外型）哥德式外型（点状外型）公称直径12-40mm12-8-mm导程螺纹数4-50mm单/多螺纹数型式4-50mm单/多螺纹数型式共 34 页 第 25 页螺纹旋转方向右旋螺纹；KGS2005 另有左旋螺纹右旋螺纹；KGS2005 另有左旋螺纹长度标准品：5600mm(KGS 1204 及 1205 为 1300mm)标准品：5600mm(KGS 1204 及 1205 为 1300mm)材质1.1213(C f53)滚珠导槽经电感硬化及抛光处理，螺杆末端与轴心经退火处理1.12、3（Cf53）滚珠导槽经电感硬化及抛光处理，螺杆末端与轴心经退火处理导程间距精度23m/300mm50-200m/300mm真直度L1000mm 时；0.1mm/mL1000mm 时；0.1mm/m左/右旋螺纹螺杆仅 KGS 2005 有仅 KGS 2005 有滚珠螺帽选择：滚珠螺帽可说是滚珠螺杆传动组的心脏。螺帽品质决定整个滚珠螺杆传动组的运转特性。法兰滚珠螺帽 KGF/圆筒滚珠螺帽 KGM 具有如下优点：a 法兰滚珠螺帽（KGF）附有安装孔，而圆筒滚珠螺帽（KGM）附有键槽。b 可结合两个螺帽组成零背隙之预压双螺帽组。c 材质：钢 1.7131（ESP65）或 1.3505（100Cr6）硬化处理的螺帽滚珠导槽、沟槽、与面为一体研磨制成，因次可以确保其高度品质。d 不同滚珠循环系统，适用于各种直径与导程螺杆。e 附除尘环，可减少润滑油流失及去除灰尘。3.3 校核计算二级倒立摆材料重量（kg/m）计算公式a：无缝钢管：壁厚外径s:2466. 0DsDswb：圆钢：外径:006165. 02dwdc：铝棒：外径dwd20022. 0d：铝块：高度：宽度hBhwB00271. 0表 2.3 常用材料密度（t/m3, g/cm3）共 34 页 第 26 页材料名称密度材料名称密度材料名称密度材料名称密度灰铸铁7.0铝镍合金2.7工业用毛毡0.3聚砜1.24白口铸铁7.55软木0.10.4纤维蛇纹石石棉2.22.4赛璐珞1.351.4可锻铸铁7.3木材（含水15/100）0.40.75角闪石石棉3.23.3有机玻璃1.181.19工业纯铁7.87胶合板0.56工业橡胶1.31.8泡沫塑料0.2铸钢7.8刨花板0.6平胶板1.61.8玻璃钢1.42.1钢材7.85竹材0.9皮革0.41.2尼龙1.041.15高速钢8.38.7木炭0.30.5软钢纸板0.9ABS 树脂1.021.08不锈钢、合金钢7.9石墨22.2纤维纸板1.3石棉板11.3硅钢片7.557.8石膏2.22.4酚醛层压板1.31.45石棉线0.450.55紫铜8.9水泥3.053.15平板玻璃2.5橡胶石棉板1.52.0铝2.7混凝土1.82.45实验器皿玻璃2.456石棉布制动带2锡7.29硅藻土2.2耐高温玻璃2.23橡胶夹布传动带0.81.2钛4.51普通粘土砖1.7石英玻璃2.2磷酸1.78金19.32粘土耐火砖2.1陶瓷2.32.45盐酸1.2银10.5大理石2.62.7碳化钙（电石）2.22硫酸（87/100）1.8镁1.74花钢岩2.63胶木1.31.4硝酸1.54锌板7.3金刚石3.53.6电玉1.451.55酒精0.8铅板11.37金刚砂4聚氯乙烯1.351.4汽油0.660.75工业镍8.9普通刚玉3.853.9聚苯乙烯1.051.07煤油0.780.82镍铜合金8.8白钢玉3.9聚四氟乙烯0.920.95石油（原油）0.82共 34 页 第 27 页锡基轴承合金7.347.75碳化硅3.1聚丙烯0.90.91各类机油0.90.95铅基轴承合金9.3310.67云母2.73.1聚甲醛1.411.43汞13.55镁合金1.741.81沥青0.91.5聚苯醚1.061.07水（4）1锌铝合金6.36.9石蜡0.9空气（20）0.00123.3.1 二级倒立摆整体重量的计算a 计算滑台底座质量：0.0027140mm60mm=6.5kg/m6.5kg/m0.8m=5.2kgb 计算底座脚重量：0.0027116mm69mm+0.0027116mm24mm=4.03kg/m4.03kg/m0.12m4=1.93kgc 计算轴承座 1 重量：0.0027123mm40mm+0.002716mm40mm=3.15kg/m3.15kg/m0.35m=0.11kgd 计算轴承座 2 重量：0.0027136mm42mm=4.1kg/m4.1kg/m0.045m=0.18kge 计算摆杆重量：0.002210 平方=0.22kg/m 0.22kg/m0.15m2 根=0.066kgf 计算轴 1 的重量：0.002212 平方=0.32kg/m 0.32kg/m0.036m=0.01kgg 计算轴 2 的重量：0.002212 平方=0.32kg/m 0.32kg/m0.067m=0.02kg交流伺服电机 1 重量：MADDT1207 重量已知为 0.82kg.交流伺服电机 2 重量：MADDT1205 重量已知为 0.32kg.旋转编码器重量：0.1kg滚珠丝杠重量：0.75kg/m0.4=0.3kg滚动导轨副重量：滑块重量：0.18kg 导轨重量：1.5kg/m0.185m=0.277kg总体重量约为：5.2kg+1.93kg+0.11kg+0.18kg+0.66kg+0.01kg+0.02kg+0.82kg+0.32kg+0.1kg+0.3kg+0.18kg+0.277kg=10.1kg3.3.2 交流伺服电动机的计算和校核进给速度：min/20mvf共 34 页 第 28 页定位次数：min/40次n直线运动体重量：kg5M 滚动丝杆长度：mLB4 . 0定位时间：sec2 . 1tm滚珠丝杆直径：mDB012. 0电气定位精度：mm01. 0滚珠丝杆螺距：mPB05. 0摩擦系数：2 . 0联轴器重量：kgMk05. 0机械效率：9 . 0联轴器直径：mDK03. 0速度图：ssssnttvttttttcfsmasda4 . 0235. 01 . 02 . 135. 02025. 0601 . 02 . 1601 . 0,15506060速度计算：要求驱动电机速度：共 34 页 第 29 页min/400005. 020rpvNbfj电机速度，采用直接联接，所以减速比：1/R=1/1故：min/4000rNm负载转矩：mNRMPTBL1037 . 89 . 014. 32005. 052 . 08 . 928 . 9负载惯量：直线运动体：mRPJkgBML26221/2 . 351014. 32005. 02滚珠丝杠：mDLJkgBBB26434/4 . 64 . 087. 7323210012. 010联轴器：mDMJkgKkC2622/6 . 505. 081811003. 0电机轴上的负载惯量： mmmmJJJJkgkgkgkgCBLL242626261/656. 0/6 . 5/4 . 6/2 . 310101010负载运行功率：wTNPLM64. 3600087. 0400014. 326020wMtJNPaCa98.1141 . 0656. 01060400014. 32602422选择伺服系统：选用条件：电机额定转矩TL 电机额定输出)21 (0PPa 电机额定速度NM 量伺服系统允许的负载惯JL共 34 页 第 30 页 根据以上条件选择电动机为 4000r/min 系列 200w,MADDT1207 伺服电机。第四章 二级倒立摆的使用4.1 注意事项4.1.1 准备阶段注意事项a 手提支架将倒立摆放置在具有一定强度且平稳的实验台上。b 检查倒立摆有无损坏，螺钉是否松动，尤其轴向连接部位是否松动。c 检查所配附件有无短缺、损坏。附 件数 量倒立摆主体（包括摆杆、旋臂、电机、电位器、机箱等）1电源线1使用说明书14.1.2 电脑的配置要求a.操作系统是 WIN98；b.内存足够大，最好是 256M；c.机器内装有 VC+6.0 软件；d.PC 机中装有 MATLAB6.1 软件；4.1.3 使用注意事项a.倒立摆装置要摆放在有足够强度和稳度的水平桌面上。b.置两端要有足够的空间，使得旋臂和摆杆能够自由地晃动。有关人员应避免站在摆的左右方，以免造成伤害。c.不要在高温和潮湿的环境中使用该设备。d.进行系统连线、拆卸与安装前，必须关闭系统所有电源。4.2 系统使用4.2.1 倒立摆的开机操作及电位器零位调整方法a.倒立摆放在平整的