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高中数学 第三章 统计案例 2 独立性检验同步测控 北师大版选修2-3我夯基，我达标1.如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么具体算出的数据满足（ ）a.26.635 b.25.024 c.27.879 d.23.841解析:当26.635时,有99%的把握认为“x与y有关系”.答案:a2.分类变量x和y的列联表如下：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d则下列说法正确的是（ ）a.adbc越小，说明x与y关系越弱b.adbc越大，说明x与y关系越强c.（adbc）2越大，说明x与y关系越强d.（adbc）2越接近于0，说明x与y关系越强解析:因为2=，当（ad-bc）2越大时，2越大，说明x与y关系越强.答案:c3.对于分类变量x与y的随机变量2的观测值k,下列说法正确的是( )a.k越大,“x与y有关系”可信程度越小b.k越小，“x与y有关系”可信程度越小c.k越接近于0，“x与y无关”程度越小d.k越大，“x与y无关”程度越大解析:2的值越小时，“x与y有关系”的可信程度越小.答案:b4.两个分类变量x和y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若x与y有关系的可信程度为90%,则c等于( )a.4 b.5 c.6 d.7解析:当c=5时,2=3.023 62.706，c=5时,x与y有关系的可信程度为90%,而其余的值c=4,c=6,c=7皆不满足.答案:b5.下列关于2的说法中正确的是( )a.2在任何相互独立问题中都可以检验有关还是无关b.2的值越小,两个事件的相关性就越大c.2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合d.2的计算公式为:2=答案: c6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )a.若2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病b.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病c.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误d.以上三种说法都不正确答案：c7.独立性检验中，两个分类变量“x和y有关系”的可信程度是95%，则随机变量2的取值范围是_.解析:当23.841时,有95%的把握判断x与y有关系,当26.635时,有99%的把握判断x与y有关系，3.84126.635.答案:(3.841,6.6358.给出如下列联表：有家族病史无家族病史总计糖尿病11617没糖尿病251 4951 520总计361 5011 537由以上数据判断糖尿病与有无家族病史有没有关系.解:2=338.3016.635，约有99%的把握认为糖尿病与家族病史有关系.9.某地区的人口普查表明,该地区共有男人15 729 245人,其中3 497个是聋哑人;共有妇女16 799 031人,其中3 072个是聋哑人,判断该地区性别与是否为聋哑人之间有关系.解:作列联表聋哑人不是聋哑人总计男3 49715 725 74815 729 245女3 07216 795 95916 799 031总计6 56932 521 70732 528 2762=62.636.635，有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关.我综合，我发展10.为了调查某生产线上,某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品982件,次品数8件,甲不在现场时,510件产品合格品493件,次品17件.试用独立性检验的方法对数据进行分析.解:列联表如下正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1 475251500由列联表中数据,计算2=13.0976.635，所以,约有99%的把握认为质量监督员甲在不在现场与产品质量有关.11.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示.又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.解：2=1.780.因为1.7802.706,所以我们没有理由说“两种手术”对“又发作过心脏病”的影响有差别.我创新，我超越12.考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试根据上述数据判断种子灭菌与发生黑穗病是否有关.解：2=4.804.由于4.8043.841,所以有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的.13.有甲、乙两个班级进行一门课的考试，按照学生的考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列