二次函数的图像和性质

二次函数y=ax2图像和性质教学设计新课标要求一、知识与技能1使学生会用描点法画出y=ax2的图像，理解抛物线的有关概念2使学生经历、探索二次函数y=ax2图像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯3能正确计算函数值二、过程与方法1通过画二次函数y=ax2的图像让学生充分经历用描点法画函数图像的过程2通过计算函数值，使学生计算能力进一步提高，培养其认真负责的学习态度3通过学生阅读、思考、总结、计算等过程，提高学生自主获取知识的能力三、情感、态度与价值观1通过本节课的学习，培养学生观察生活、热爱生活，勇于探索的精神2在与同学老师的讨论交流中，培养学生团结协作的精神和勇于竞争的意识教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图像教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图像以及探索二次函数性质教学方法教师举例、引导，学生动手画图，观察、讨论、交流学习成果教学过程一、引入新课1同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图像，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图像)3一次函数的图像是什么？二次函数的图像是什么?二、进行新课【例1】画二次函数y=x2的图像解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图像，如图所示提问：观察这个函数的图像，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图像有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图像，观察并比较两个图像，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图像，观察并比较这两个函数的图像，你能发现什么?3将所画的四个函数的图像作比较，你又能发现什么?对于1，在学生画函数图像的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点两个函数图像的共同点以及它们的区别，可分组讨论交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图像都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图像开口向上，函数y=-x2的图像开口向下对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图像，两个函数的图像的特点；教师可引导学生类比1得出对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图像都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图像的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图像是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_如果要更细致地研究函数y=ax2图像的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察yx2、y2x2的图像，填空当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点图像的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题：(1)xA、xB大小关系如何?是否都小于0？(2)xA、yB大小关系如何?(3)xC、yD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小关系如何?(xAxB，且xA0，xByB；xC0，xD0，yCyD)其次，让学生填空当xO时，函数值y随x的增大而_；当x_时，函数值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质思考以下问题：观察函数y-x2、y=-2x2的图像，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点图像的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0函数y=ax2+k的图像及性质教师活动：同学们还记得一次函数与的图像的关系吗？你能由此推测二次函数与的图像之间的关系吗？出示例2并让学生们讨论教材提出的两个问题三、课堂总结、点评1二次函数y=x2的图像及性质经历探索二次函数y=x2的图像的画法和性质的过程，获得利用图像研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2的性质2二次函数y=ax2的图像及性质通过对比函数y=x2、y=x2、y=2x2图像以及y=-x2、y=-x2、y=-2x2图像，找出a对抛物线开口方向及开口大小的影响；能够作为二次函数y=x2的图像，并比较它与y=x2图像的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的联系函数y=ax2的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，