辽宁省开原市第五中学七年级数学下册《5.1.2 垂线》课件1 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂线 1 问题1 如右图 1 aoc的对顶角是哪个角 这两个角的关系怎样 2 aoc的邻补角有几个 是哪几个角 问题2 如下图 当 aoc 90 时 bod aod boc等于多少度 为什么 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 当 90 时 a与b不垂直 叫斜交 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 观察思考 a b b b b b 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角 90 时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 例如 如图 a b互相垂直 o叫垂足 a叫b的垂线 b也叫a的垂线 一 垂直的定义 从垂直的定义可知 判断两条直线互相垂直的关键 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角 b a 用 和直线字母表示垂直 o 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为o 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为o 或a b于o f e m n o 记作 mn ef 垂足为o 或者mn ef于o a b o e 记作 ab oe垂足为o 或者ab oe于o aoc 90 已知 ab cd 垂直的定义 如果直线ab cd相交于点o aoc 90 或其它三个角中的一个角等于90 那么ab cd 这个推理过程可以写成 ab cd 已知 aoc 90 垂直的定义 如果ab cd 那么所得的四个角中 必有一个是直角 这个推理过程可以写成 a b c d o 3 垂直的书写形式 日常生活中 两条直线互相垂直的情形很常见 说出图5 1 6中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 1 下面四种判定两条直线垂直的方法 正确的有 个 1 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角 则这两条直线互相垂直 2 两条直线相交 只要有一组邻补角相等 则这两条直线互相垂直 3 两条直线相交 所成的四个角相等 这两条直线互相垂直 4 两条直线相交 有一组对顶角互补 则这两条直线互相垂直 a 4 b 3 c 2 d 1 a 例题 例2 如图ab cd垂足为o cof 56 求 aoe 解 ab cd 已知 cob 90 垂直的定义 bof cob cof 90 56 34 aoe bof 34 对顶角相等 答 aoe 34 56 例3 如图 直线ab和cd相交于点o oea of of 40 求 oe和 aoc的度数 40 1 例4 如图 已知 为一直线 平分 求 的度数 判断 与 的位置关系 45 45 90 看谁做得快 1 若直线m n相交于点o 1 90 则 2 若直线ab cd相交于点o 且ab cd 那么 bod 3 如图 bo ao boc与 boa的度数之比为1 5 那么 coa boc的补角为 度 m n 90 72 162 4 如图 直线ab cd相交于点o oe ab 1 125 求 coe的度数 a c e b d o 1 125 解 oe ab 已知 boe 90 垂直的定义 boc 1 125 对顶角相等 coe boc boe 125 90 35 答 coe 35 二 垂线的画法 问题 怎么样画垂线 1 垂线的画法 问题 这样画m的垂线可以画几条 1靠 2画线 m o 如图 已知直线m 作m的垂线 工具 三角板 或量角器 a 无数条 1 垂线的画法 m a 如图 已知直线m和m上的一点a 作m的垂线 b 3画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 2移 移动三角板到已知点 1靠 把三角板的一直角边靠在直线上 则所画直线ab是过点a的直线m的垂线 1 垂线的画法 m a 如图 已知直线m和m外的一点a 作m的垂线 b 则所画直线ab是过点a的直线m的垂线 思考 结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 1 画已知直线m的垂线能画几条 2 过直线m上的一点a画m的垂线 这样的垂线能画几条 3 过直线m外的一点a画m的垂线 这样的垂线能画几条 垂线的性质 垂线的性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 问题 1 过一点 包括几种情况 2 有且只有 是什么意思 直线上的一点 直线外的一点 有 存在性 只有 唯一性 课堂练习 1 过点向线段所在直线引垂线 正确的是 abcd c 2 过点p作线段或射线所在直线的垂线 a b p 1 o p a 2 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 e e e 注意 画线段 或射线 的垂线时 有时要将线段延长 或将射线反向延长 后再画垂线 p5页第2题 1 如图 分别过a b c作bc ac ab的垂线 2 如图 过p分别作oa ob的垂线 o a b p d e f m n 解 如图 ad bc于d be ac于e cf ab于f 解 如图 pm oa于m pn ob于n 能力提高 1 填空题 1 过一点 与已知直线垂直 2 当 时 称这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 课堂小测 解 1 35 2 55 已知 垂直 aoe 180 1 2 180 35 55 90 oe ab 垂直的定义 2 如图 已知直线ab cd都经过o点 oe为射线 若 1 35 2 55 则oe与ab的位置关系是 c d a b o e 1 2 3 如图 已知ab cd相交于o oe cd于o aoc 36 则 boe a 36 b 64 c 144 d 54 36 d 通过本堂课的学习 你掌握了什么内容 收获了哪些 感悟与反思 1 垂直的概念 如果两条直线相交所成的四个角中 有一个是直角 就说这两条直线互相垂直 小结 2 垂线的性质1 同一平面内 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4 能过一