甘肃省定西市通渭县高三数学上学期期末考试试题 理.doc

20162017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合，则( )a. b. c. d.2.复数在复平面上对应的点位于( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )a.72 b.60 c.48 d.24 4.钝角三角形abc的面积是,ab=1,bc=,则ac=( )a.5 b. c.2 d.15.设、是实数，则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不必要条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件6.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）a.1 b.2 c. d.27. 右图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则( )a. b.5 c.6 d.38.函数的图象是（ ）9.已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）a. b. c. d.10.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.11已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是（ ）a b2 c d412设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是( ）a b c d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13的展开式中x7的系数为_.(用数字作答)14若满足则的最大值为_15右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的_16在中，内角的对边分别为,已知,，则面积的最大值为 .三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，是和的等比中项(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，是否存在实数，使得，对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取值范围，若不存在，试说明理由18.（本小题满分12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（）设x为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量x的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,点是的中点（i）求证:平面；（ii）求二面角的余弦值；20.（本小题满分12分）已知椭圆c：1(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值21. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若在上恒成立，求实数的值.请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）写出的普通方程和的直角坐标方程；（ii）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（i）当时，求不等式的解集；（ii）设函数当时，求的取值范围2017届第一学期期末考试高三数学（理科）答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号123456789101112答案cdabdcabdbaa二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13 56 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：(1)由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，解得（舍）或，(2)存在，的前项和，存在实数，使得对于任意的恒成立，18.（本小题满分12分）解：（）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件a，则 所以选出的3名同学来自班级的概率为 4分（）随机变量x的所有可能值为0，1，2，3，则； ； ； 所以随机变量x的分布列是x0123p随机变量x的数学期望 12分19. （本小题满分12分）（）证明:取中点,连结. 因为 为中点 , 所以 .因为.所以且.所以四边形为平行四边形, 所以 .因为 , 平面, 所以平面. .5分（） 取中点,连结因为 ,所以.因为 平面平面,平面平面,平面,所以.取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则 .平面的法向量,设平面的法向量,由得令，则. . 由图可知，二面角是锐二面角， 所以二面角的余弦值为. .12分20. （本小题满分12分）【解】(1)由题意得解得b，所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|mn|，又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以amn的面积为s|mn|d，由，化简得7k42k250，解得k1.21.（本小题满分12分）解：（） 时切线方程为：，即 4分（）由得设，要在上恒成立，只需 6分当时，在上，在递增；时，不可能； 8分当时，令得在上，在递增；在上，在递减； 10分只需令， （*），在（0,1）递减，在递增；，在上成立.（*）由（*）和（*）知，即而在（0,1上递减，在上递增， 12分请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 8分当且