【志鸿全优设计】高中数学 第二章 2.2.1 对数与对数运算第2课时目标导学 新人教A版必修1.doc

数学人教a必修1第二章22.1对数与对数运算第2课时1掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值2了解对数的换底公式及其应用3初步掌握对数在生活中的应用1对数的运算性质条件a0，且a1，m0，n0性质loga(mn)_loga_logamn_(nr)loga(mn)_注意：一般情况下，loga(mn)(logam)(logan)，loga(mn)logamlogan，loga.【做一做11】 lg 2lg 5的值为()a2 b5 c7 d1【做一做12】 log318log32的值为()alog316 blog320 clog336 d22换底公式logab_(a0，且a1；c0，且c1；b0)(1)可用换底公式证明以下结论：logab；logablogbclogca1；loganbnlogab；loganbmlogab；logab.(2)对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子【做一做2】 log29log278_.答案：1logamloganlogamlogannlogam【做一做11】 d原式lg(25)lg 101.【做一做12】 d原式log3log392.2.【做一做2】 2原式2.对数的运算性质剖析：(1)对数的运算性质是我们进行化简、求值及证明的依据，要灵活掌握，达到正用、逆用及变形用(2)使用对数运算性质的前提条件是m0，n0，a0，且a1，离开上述条件，公式就不一定成立如log2(2)(7)是存在的，但log2(2)与log2(7)不存在，故log2(2)(7)log2(2)log2(7)(3)对数的运算性质与指数的运算性质的关系如下表：(表中m0，n0，a0，且a1)式子abnloganb名称a幂的底数b幂的指数n幂a对数的底数b以a为底n的对数n真数运算性质amanamnamn(am)namnloga(mn)logamloganlogalogamloganlogamnnlogam题型一 化简、求值【例1】 计算下列各式的值：(1)log2log212log242；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.分析：利用对数的运算性质进行计算，(1)可以用两种方法计算反思：对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数，如本题(1)中方法一；(2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)，如本题(1)中方法二；(3)“收”和“拆”相结合，如本题(2)题型二 换底公式的应用【例2】 已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)分析：利用指数式和对数式的互化公式，将18b5化成log185b，利用换底公式，将log3645化成以18为底的对数，最后进行对数运算即可反思：(1)利用换底公式可以把不同底的对数化成同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式题型三 对数的实际应用【例3】 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半(结果保留1个有效数字)分析：归纳出剩余量关于时间的关系式，利用计算器求解反思：解有关对数应用问题的步骤是：审清题意，弄清各数据的含义；恰当地设未知数，建立数学模型，即已知axn(a，n是常数，且a0，a1)，求x；利用换底公式借助于计算器来解数学模型；还原为实际问题，归纳结论，注意有时要检验结论是否符合实际意义题型四 易混易错题易错点忽略真数大于0致错【例4】 已知lg xlg y2lg(x2y)，求的值反思：根据指数式与对数式的互化可知，真数实际上是指数式中的指数幂，故为正数所以在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零求解过程不等价时，在求出答案后需进行检验答案：【例1】 解：(1)方法一：原式log2log2.方法二：原式log2log2(223)log2(237)log27log2(243)2log23log23log274log23log232.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 2213.【例2】 解：18b5，blog185.log3645.【例3】 解：设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则经过1年，剩余量是y0.84；经过2年，剩余量是y0.842；经过x年，剩余量是y0.84x.依题意，得0.84x0.5，解得xlog0.840.5.用计算器求得log0.840.54.故约经过4年，该物质的剩余量是原来的一半【例4】 错解：因为lg xlg y2lg(x2y)，所以xy(x2y)2，即x25xy4y20.所以(xy)(x4y)0，解得xy或x4y，所以1或4.错因分析：错解中，lg xlg y2lg(x2y)与xy(x2y)2对x，y的取值范围的要求是不相同的，即求解过程不等价，因此，得出解后要代入原方程验证，这是求解过程中最易忽略的地方正解：同上，得到1或4.由题意知，x0，y0，所以当1时，x2y0，则lg(x2y)无意义，所以1不合题意，应舍去；当4时，将x4y代入已知条件，符合题意所以4.1 (2010四川卷)2log510log50.25()a0 b1 c2 d42 (log43log83)_.3已知3a2，用a表示log34log36_.4设3x4y36，求的值5光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，至少要把几块这样的玻璃板重叠起来，才能使通过它们后的光线强度在原强度的以下？(lg 30.477 1)答案：1 c原式log5(1020.25)log5252.2. 原式.3 a13a2，alog32，log34log36log322log3(23)2log32log32log33a1.4解：3x36,4y36，xlog336，ylog436.则log363，log364，2log363log364log36(324)1.5解：设光线没有通过