圆与四边形综合题

“少教多学”六环节课堂任务教学单科 目数学年 级九年级册 数下 册题 目 特殊四边形动态探究题课 时一课时设计人张丽一、教学目标：使学生进一步掌握特殊四边形的性质判定，并能熟练运用性质判定解决相关问题，培养学生运用知识解决问题的能力。二、教学重、难点1、重点：特殊四边形的性质判定2、难点：运用特殊四边形的性质判定解决相关问题 三、教学流程：（一）任务导学： 教学任务 教法指导任务一：独立自学复习导入：（1）平行四边形的性质与判定？（2）菱形的性质与判定？（3）矩形的性质与判定？引导学生复习直角三角形的边角关系任务二：类型探索 如图，已知AB是O的直径，且AB=20，BM切O于点B，点P是O上的一个动点(不经过A、B两点)，过点O作OQAP交BM于点Q，过点P作PEAB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ.(1)求证：BOQPOQ；(1)【思路分析】要证BOQPOQ，观察图形可得到OP=OB,OQ为公共边，只需再证得POQ=BOQ,然后利用SAS即可判定两个三角形全等，要证POQ=BOQ，可根据平行线的性质和见半径得等腰三角形的性质通过等量代换求得.证明：OQAP,EOC=OAP,POQ=APO,又OP=OA,APO=OAP,又BOQ=EOA=OAP,POQ=BOQ,OP=OB,OQ=OQ,BOQPOQ.(2)填空：当PE=_时，四边形PAEO是菱形；当PE=_时，四边形POBQ是正方形. (2)【思路分析】先判断点E在O上时，四边形PAEO为菱形，再根据垂径定理求得AE=AP，AOE=AOP，结合平行线性质求得AP=OP，从而判定点E在O上时四边形PAEO为菱形，在RtPOC中，利用勾股定理求得PE的长；判断POAB时四边形POBQ为正方形，得到点E与圆心O重合，从而求得PE的长.解：10 ；10【解法提示】如解图，当点E在O上时，即PE是O的弦PEAB,EC=CP,AE=AP,AOE=AOP, OEAP,AOE=OAP,AOP=OAP, AP=OP, 从而AEAP=OP=OE,四边形PAEO是菱形，PEAB,OC= OA=5,在RtPOC中，PC= ,PE=2PC=10 .当PO垂直AB时，OPQ=OBQ=BOP=90，OP=OB，则四边形POBQ是正方形，此时点E与圆心O重合，当PE=10时，四边形POBQ是正方形.小组合作交流特殊三角函数值的形式及特点任务三 小结收获【方法指导】 假设四边形为特殊四边形； 在图中找出对应线段的位置，并作出与之相关的特殊四边形； 根据特殊的四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解. 检验所求线段的长度是否满足题意.差(精确到0.01m). 熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定；a菱形四边相等和对角线垂直的性质， b矩形四个角为直角和对角线相等的性质 c正方形的四个角都是直角、四边相等和对角线相等的性质 把所求线段转化到直角三角形中，再结合已知条件， 利用勾股定理或锐角三角函数建立等量关系式进行求解； 通过任务二的学习让学生熟记特殊三角函数值的方法和技巧2