高中数学 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦优化训练 新人教B版必修4.doc_第1页
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文档简介

3.1.2 两角和与差的正弦5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若m=cos17sin13+sin17cos13,则m的值为( )a. b. c. d.以上都不对解析:利用两角和的正弦公式,原式=sin(13+17)=sin30=.答案:a2.若m=sin12cos57-cos12sin57,n=cos10cos55+sin10sin55,则以下判断正确的是( )a.mn b.m=n c.m+n=0 d.mn=解析:利用两角和与差的正弦或余弦公式,知m=sin(12-57)=-sin45=,n=cos(10-55)=cos(-45)=,m+n=0.答案:c3.化简:sin(-)cos(-)+sin(+)cos(+)=_.解析:cossin-sincos=0.答案:04.化简:sin(+)+sin(-)+2sinsin(-)=_.解析:原式=2sincos-2sincos=0答案:010分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.sin44cos14-cos44sin14等于( )a. b. c. d.解析:sin44cos14-cos44sin14=sin(44-14)=sin30=.答案:a2.若3sinx-cosx=sin(x+),(-,),则=_.解析:3sinx-cosx=(sinxcosx)=(sinxcos+cosxsin),cos=,sin=.又(-,),=.也可以由sin(x+)=sinxcos+cosxsin=3sinx-3cosx,23cos=3,23sin=-3.cos=,sin=.而(-,),=.答案:3.=_.解析:=2sin30=1.答案:14.化简:解:=cot-cot+cot-cot+cot-cot=0.5.已知、都是锐角,且sin=,sin=,求sin(+).解:、为锐角,且sin=,sin=,cos=,cos=.sin(+)=sincos+cossin=.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.已知sin(+)=,sin(-)=,则tantan等于( )a. b. c.-7 d.7解析:由sin(+)=,sin(-)=,得sincos+cossin=, sincos-cossin=, +,得2sincos=;-,得2cossin=,相除=-7.答案:c2.设a=2sin24,b=sin85cos85,c=2(sin47sin66-sin24sin43),则( )a.abc b.bcac.cba d.bac解析:b=sin85-3cos85=2(sin85-cos85)=2sin(85-60)=2sin25,c=2(sin47sin66-sin24sin43)=2(sin47cos24-cos47sin24)=2sin(47-24)=2sin23,函数y=sinx在(0,)上是增函数,所以bac.答案:d3.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数,ia=isint,ib=isin(t+),ic=isin(t+)且ia+ib+ic=0,02,则等于( )a. b. c. d.解析:ia+ib+ic=isint+isintcos+icostsin+isintcos+icostsin=isint(1+cos+cos)+icost(sin+sin)=isint(+cos)+icost(+sin)=0,而02,=.答案:c4.sin(+75)+cos(+45)cos(+15)的值等于( )a. b. c. d.0解析:sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)=sin(+15+60)+cos(+15+30)-cos(+15)=sin(+15)cos60+cos(+15)sin60+cos(+15)cos30-sin(+15)sin30-cos(+15)=sin(+15)+cos(+15)+cos(+15)sin(+15)-cos(+15)=0.答案:d5.若,cos(-)=,sin(+)=,则sin2等于( )a. b. c. d.解析:,cos(-)=,sin(+)=.sin(-)=,cos(+)=.sin2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=+().答案:a6.(2005重庆高考卷,13)已知、均为锐角,且cos(+)=sin(-),则tan=_.解析:cos(+)=sin(-),coscos-sinsin=sincos-cossin.cos(cos+sin)=sin(cos+sin).又、均为锐角,cos+sin0.cos=sin.tan=1.答案:17.已知tan(+)=2,则=_.解析:原式=.答案:38.已知cos(-)=,sin(+)=,其中,0,求sin(+)的值.解:+=+-(-),sin(+)=-cos+(+)=-cos(+)-(-)=-cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-).(*)又,0,-0,+.sin(-)=,cos(+)=.将各式分别代入(*)式,sin(+)=.9.求证:.证明:左=右,因此结论成立.10.(2006高考全国卷,理17)已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),.(1)若ab,求;(2)求a+b的最大值.解:(1)若a

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