高中数学 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦优化训练 新人教B版必修4.doc

3.1.2 两角和与差的正弦5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若m=cos17sin13+sin17cos13,则m的值为（ ）a. b. c. d.以上都不对解析：利用两角和的正弦公式，原式=sin（13+17)=sin30=.答案:a2.若m=sin12cos57-cos12sin57，n=cos10cos55+sin10sin55，则以下判断正确的是（ ）a.mn b.m=n c.m+n=0 d.mn=解析：利用两角和与差的正弦或余弦公式，知m=sin（12-57)=-sin45=，n=cos（10-55)=cos（-45)=,m+n=0.答案:c3.化简：sin（-）cos（-）+sin（+）cos（+）=_.解析：cossin-sincos=0.答案:04.化简：sin（+）+sin（-）+2sinsin(-)=_.解析：原式=2sincos-2sincos=0答案:010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.sin44cos14-cos44sin14等于（ ）a. b. c. d.解析：sin44cos14-cos44sin14=sin（44-14)=sin30=.答案:a2.若3sinx-cosx=sin（x+），（-，）,则=_.解析：3sinx-cosx=（sinxcosx)=（sinxcos+cosxsin)，cos=,sin=.又（-，)，=.也可以由sin（x+)=sinxcos+cosxsin=3sinx-3cosx,23cos=3，23sin=-3.cos=,sin=.而（-，),=.答案:3.=_.解析：=2sin30=1.答案:14.化简：解:=cot-cot+cot-cot+cot-cot=0.5.已知、都是锐角，且sin=,sin=，求sin（+）.解:、为锐角，且sin=，sin=，cos=,cos=.sin(+)=sincos+cossin=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知sin（+）=，sin（-）=，则tantan等于（ ）a. b. c.-7 d.7解析：由sin（+)=,sin（-)=,得sincos+cossin=, sincos-cossin=, +,得2sincos=;-,得2cossin=，相除=-7.答案:c2.设a=2sin24,b=sin85cos85,c=2（sin47sin66-sin24sin43）,则（ ）a.abc b.bcac.cba d.bac解析：b=sin85-3cos85=2（sin85-cos85)=2sin（85-60)=2sin25,c=2（sin47sin66-sin24sin43)=2（sin47cos24-cos47sin24)=2sin（47-24)=2sin23,函数y=sinx在（0，)上是增函数，所以bac.答案:d3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数，ia=isint，ib=isin（t+），ic=isin（t+）且ia+ib+ic=0，02，则等于（ ）a. b. c. d.解析：ia+ib+ic=isint+isintcos+icostsin+isintcos+icostsin=isint（1+cos+cos)+icost（sin+sin)=isint（+cos)+icost（+sin)=0，而02,=.答案:c4.sin（+75）+cos（+45）cos（+15）的值等于（ ）a. b. c. d.0解析：sin（+75)+cos（+45)-cos（+15)=sin（+15+60)+cos（+15+30)-cos（+15)=sin（+15)cos60+cos（+15)sin60+cos（+15)cos30-sin（+15)sin30-cos（+15)=sin（+15)+cos（+15)+cos（+15)sin（+15)-cos（+15)=0.答案:d5.若，cos（-）=,sin（+）=,则sin2等于（ ）a. b. c. d.解析：,cos（-)=,sin（+)=.sin（-)=,cos（+)=.sin2=sin（+)+（-)=sin（+)cos（-)+cos（+)sin（-)=+（).答案:a6.(2005重庆高考卷,13)已知、均为锐角，且cos（+）=sin（-），则tan=_.解析：cos（+)=sin（-)，coscos-sinsin=sincos-cossin.cos（cos+sin)=sin（cos+sin).又、均为锐角，cos+sin0.cos=sin.tan=1.答案:17.已知tan（+）=2,则=_.解析：原式=.答案:38.已知cos（-）=，sin（+）=，其中，0,求sin(+)的值.解：+=+-(-),sin(+)=-cos+(+)=-cos(+)-(-)=-cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-).(*)又,0,-0,+.sin(-)=,cos(+)=.将各式分别代入(*)式,sin(+)=.9.求证：.证明:左=右，因此结论成立.10.(2006高考全国卷，理17)已知向量a=（sin,1）,b=(1,cos),.(1)若ab，求；（2）求a+b的最大值.解：（1)若a