二次函数的图像与性质教学设计

教学设计（新授） 年 级九年级学 科数学课 题二次函数的图像与性质主备教师程如珍讲课学校汾西二中授课时间2016.7.6第 1 课时【教学目标】（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2 的开口方向，对称轴，顶点坐标、增减性、最值等有关性质。（2）、能力目标：通过函数图象的观察，提高学生对比、发现、概括的能力；培养学生的观察能力和分析问题的能力。（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。【教学重点】1、画出二次函数y=ax2 的图象；2、根据图象观察、分析归纳出二次函数y=ax2 的性质 ；【教学难点】二次函数y=ax2 的性质的归纳，数形结合的数学思想方法的渗透，观察能力和分析问题的能力的培养。【教学过程】一、 情境引入我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？它又有什么性质呢？情境引入部分是由学生熟悉的一次函数图象和反比例函数图象引入，让学生了解要研究二次函数的性质应该由图象入手。自主学习前3个问题由学生根据自己的画图经历来回答，同时也掌握了画二次函数图象的要点。第4个问题让学生了解了二次函数图象的形状，知道了抛物线的对称轴和顶点。第5个问题是本节的重点，也是难点。课堂上首先由学生观察自己所画函数图象，由图象的特点得出二次函数的性质，这个问题以填空的形式呈现，为学生的认知和归纳降低了难度，然后再以多媒体展示，让学生经历由特殊到一般的数学探究规律。并注意提醒学生注意规范的数学语言。第6个问题与第5个问题类似，课堂上老师应放手让学生通过类比的方法完成。交流展示部分设计成表格为学生自己对本节知识梳理总结提供了思路，并有利于学生有条理的掌握本节内容。拓展练习第1、4、5题用不同形式的题目考查了抛物线的开口方向，由易到难，符合学生的认知过程。2、3题主要要考查抛物线的对称轴，顶点坐标及最值。二、 自主学习请同学们根据你所画图象以及画图象的经历，思考并回答下列问题：（1）用“描点法”画函数图象共分 、 、 三步。（2）描点法画函数的图象前，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（3）描好点后，如何连结这些点呢？（4）我们把形如的图象的曲线叫做 ，它是一个 图形， 是它的对称轴，它的顶点指的是抛物线与它的 的交点。（5）观察函数与的图象，你发现这个图像有什么共同点？二次函数与的图象都是 ，它们的开口向 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线上位置最 的点，对称轴是 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 。由二次函数图象的特点，我们可以得出二次函数(a0)的性质： a0x0（6）观察并比较函数与的图象, 它们有什么共同点？二次函数与的图象都是 ，它们的开口向 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线上位置最 的点，对称轴是 ，在对称轴的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 。由二次函数图象的特点，我们可以得出二次函数(a0)的性质：a0x0（7）将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？三、 交流展示将所画的四个函数的图象作比较并思考二次函数 (a0)图象的特点及函数的特点与性质：a0a0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性x0 x0最值 当x=0时四、拓展提升1.若二次函数的图象开口向下，其对称轴是y轴，且顶点在原点，试写一个符合要求的函数表达式 。2.抛物线y=3x2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，抛物线上的点都在轴的上方；3.抛物线y=-4x2的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在x轴的 方，它的顶点是图象的最 点。4.二次