湖北省黄冈市武穴中学高三数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.doc

湖北省黄冈市武穴中学2 015届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题（5分10=50分）1设全集为r，函数f（x）=的定义域为m，函数f（x）=ln（x24x）的定义域为n，则mn=( )a2，0）b（，2c（4，+）d（，0（4，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：由偶次根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零，分别求出函数的定义域m、n，再由交集的运算求出mn解答：解：由4x20得，2x2，则函数f（x）=的定义域为m=2，2，由x24x0得，x4或x0，则函数f（x）=ln（x24x）的定义域为n=（，0）（4，+），所以mn=2，0），故选：a点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域的求法，属于基础题2函数f（x）的图象由函数g（x）=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到，则=( )a1b1cd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由倍角公式化简函数g（x），然后利用函数图象的平移得到函数f（x），然后直接求得解答：解：g（x）=4sinxcosx=2sin2x，f（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+），则=2cos=2（）=1故选：a点评：本题考查了三角函数的图象变换，考查了三角函数的求值，是基础题3“x0，y0”是“xy0”成立的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可解答：解：由x0，y0能推出xy0，是充分条件，由xy0，推不出x0，y0，不是必要条件，故选：a点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题4在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx”发生的概率为( )abcd1考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先化简不等式，确定满足sinxcosx即sin（x）0在区间0，内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论解答：解：sinxcosx，x0，x，事件“sinxcosx”发生的概率为=故选c点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题5下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是( )ay=by=exexcy=xsinxdy=lg考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案解答：解：a中，y=的定义域为0，+），不关于原点对称，y=为非奇非偶函数，故排除a；b中，exe（x）=exex=（exex），y=exex是奇函数，又ex递增，ex递增，y=exex是（0，1）内的增函数；c中，xsin（x）=xsinx，y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除b；d中，y=lg=lg（1+），lgt递增，t=1+在（0，1）上递减，y=lg在（0，1）上递减，故排除d；故选b点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法6如图，在半径为r的圆c中，已知弦ab的长为5，则=( )abcrdr考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据ac为半径，c圆心，ab为弦，可得在上的投影为|，再根据=|，计算求得结果解答：解：由于ac为半径，c圆心，ab为弦，故在上的投影为|，=|=55=，故选：b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )abcd2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，几何体的体积v=12213=故选a点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键8双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是f1，f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先在rtmf1f2中，利用mf1f2和f1f2求得mf1和mf2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率解答：解：如图在rtmf1f2中，mf1f2=30，f1f2=2c，故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题9设f（x）是定义域为r的奇函数，g（x）是定义域为r的恒大于零的函数，且当x0时有f（x）g（x）f（x）g（x）若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是( )a（，1）（1，+）b（1，0）（0，1）c（，1）（0，1）d（1，0）（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：首先，因为g（x）是定义域为r的恒大于零的函数，所以f（x）0式的解集等价于0的解集由当x0时有f（x）g（x）f（x）g（x），可以证明的单调性，从而使问题得解解答：解：首先，因为g（x）是定义域为r的恒大于零的函数，所以f（x）0式的解集等价于0的解集下面我们重点研究的函数特性因为当x0，f（x）g（x）f（x）g（x），所以当x0，也就是，当x0时，是递减的由f（1）=0得=0所以有递减性质，（0，1）有0由f（x）是奇函数，f（1）=0，x1时，0 不等f（x）0式的解集是（，1）（0，1），故选c点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法10定义域为r的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )ab16c5d15考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决解答：解：作出f（x）的图象：由图知，只有当f（x）=1时有两解；关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数解：x1，x2，x3，x4，x5，必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而得x4=3，x5=1原方程的五个根分别为：1，0，1，2，3，故可得x12+x22+x32+x42+x52=15故选d点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解二、填空题（57=35分）11设函数f（x）=，则f（f（4）的值为考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（4）=，由此能求出f（f（4）=f（）=1=解答：解：f（x）=，f（4）=，f（f（4）=f（）=1=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用12已知a是角终边上一点，且a点的坐标为（，），则=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的定义可求得sin=，cos=，代入所求关系式计算即可解答：解：sin=，cos=，=，故答案为：点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题13已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5=5a23=5；a7a8a9=10a83=10解答：解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以故答案为点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想14已知函数，若f（x）在（0，+）上单调递减，则实数的取值范围为考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：利用分段函数单调性的性质，要使函数在（0，+）上单调递减，需满足三个条件，两段函数分别为减函数，且x=1时，对数值不小于一次函数值，解不等式即可解答：解：若f（x）在（0，+）上单调递减需解得a故答案为点评：本题主要考查了一次函数、对数函数的单调性，分段函数单调性的应用，把握基本初等函数的单调性，注意分段函数单调性的特殊性是解决本题的关键15已知a（x1，yl），b（x2，y2）是圆o：x2+y2=2上两点，且aob=120，则x1x2+y1y2=1考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：由题意，x1x2+y1y2=，利用向量的数量积公式，即可得到结论解答：解：由题意，x1x2+y1y2=a（x1，yl），b（x2，y2）是圆o：x2+y2=2上两点，且aob=120，=1故答案为：1点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题16点p（x，y）为不等式组表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为2，考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a（0，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小，为z=2，当直线y=在第一象限内和圆相切时，此时z最大则圆心到直线x+2yz=0的距离d=，解得z=，z的最大值为2，故x+2y取值范围是2，故答案为：2，点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键17如果对定义在r上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数y=x2；y=ex+1；y=2xsinx；以上函数是“h函数”的所有序号为考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数函数y=x2在定义域上不单调不满足条件y=ex+1为增函数，满足条件y=2xsinx，y=2cosx0，函数单调递增，满足条件f（x）=当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故答案为：点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键三、解答题（65分）18已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xr）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（c）=2，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求a，b的值考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（i）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为令，kz，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间（）由f（c）=2，求得，结合c的范围求得c的值根据向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，可得 ，故有= ，再由余弦定理得9=a2+b2ab ，由求得a、b的值解答：解：（i）=令，解得，即，f（x）的递增区间为（）由，得而c（0，），可得向量向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，由正弦定理得：= 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即9=a2+b2ab ，由、解得点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题19在数列an中，a1=1，对任意nn*，都有（）证明：数列bn为等差数列，并求出an；（）设数列anan+1的前n项和为tn，求证：考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得bn+1bn=2，由此能证明数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，从而求出an=（）由anan+1=，利用裂项求和法能证明解答：（）证明：在数列an中，a1=1，对任意nn*，都有bn+1bn=2，又=1，数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，bn=2n1，=2n1，an=（）解：anan+1=，tn=（1+）=（1）=，点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用20某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；压轴题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价投入成本）年销售量建立利润模型，要注意定义域（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围解答：解：（1）由题意得y=1.2（1+0.75x）1（1+x）1000（1+0.6x）（0x1）整理得y=60x2+20x+200（0x1）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0x0.33点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力21已知函数f（x）=lnxax+1（）若曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线l与直线4x+3y3=0垂直，求实数a的值；（）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：ln（n+1）+（nn*）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f（1），由y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线l与直线4x+3y3=0垂直列式求得a的值；（）由（）求出的导函数可知，当a0时不合题意，当a0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（）由（）可得lnxx1在x（0，1上恒成立令得到，然后分别取n=1，2，3，累加后证得答案解答：（）解：函数f（x）=lnxax+1的定义域为（0，+），f（1）=1a又切线l与直线4x+3y3=0垂直，解得；（）解：若a0，则，则f（x）在（0，+）上是增函数而f（1）=1a，f（x）0不成立，故a0若a0，则当时，；当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数f（x）的最大值为要使f（x）0恒成立，只需lna0，解得a1；（）由（）知，当a=1时，有