《事件的独立性》导学案2.doc

事件的独立性导学案【课标要求】在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题【核心扫描】相互独立事件的概念(重点)用相互独立事件同时发生的概率公式求概率(难点)互斥、对立、相互独立之间的区别(易混点)自学导引相互独立的概念()相互独立的定义设，为两个事件，如果()()()，则称事件与事件相互独立()相互独立事件事件(或)发生对事件(或)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件想一想：如果、相互独立，则有()()()吗？提示如果与相互独立，则有()()，又()，从而()()()()()，即()()()是事件、相互独立的充要条件相互独立的性质若事件与相互独立，则与，与，与也相互独立试一试：甲、乙两人射击同一目标，甲、乙击中目标的概率分别为，两人各射击一次，试求目标被击中的概率提示“甲射击一次，击中目标”；“乙射击一次，击中目标”由题意可知，、相互独立，且()，()，()，().目标被击中的概率()()().名师点睛相互独立事件的理解相互独立的两个事件实质上是一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响，也就是若事件与相互独立，则()()且()()，因而有()()()()()互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别对于事件、，在一次试验中，、如果不能同时发生，则称、互斥一次试验中，、两个事件互斥且、中必然有一个发生，则称、对立，显然为一个必然事件、互斥则不能同时发生，但可能同时不发生，如掷一枚骰子，“点数为”为事件，“点数为”为事件，而掷出的点数可能为，则、可能都不发生两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响公式()()()的推广公式()()()可以推广到一般情形：如果事件，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即()()()().题型一相互独立事件的判断【例】 判断下列各对事件是否是相互独立事件：()甲组名男生，名女生；乙组名男生，名女生，现从甲、乙两组中各选名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出名男生”与“从乙组中选出名女生”；()容器内盛有个白乒乓球和个黄乒乓球，“从个球中任意取出个，取出的是白球”与“从剩下的个球中任意取出个，取出的还是白球”；()一筐内有个苹果和个梨，“从中任意取出个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出个，取出的是梨”思路探索 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立解()“从甲组中选出名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件()“从个球中任意取出个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的个球中任意取出个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件()由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件规律方法对于事件，在一次试验中，如果不能同时发生，则称，互斥一次试验中，如果，两个事件互斥且，中必然有一个发生，则称，对立，显然为一个必然事件，互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响【变式】 判断下列各题中给出的各对事件是否是相互独立事件：()甲盒中有个白球，个黑球，乙盒中有个白球，个黑球事件表示“从甲盒中取出的是白球”，事件表示“从乙盒中取出的是白球”()盒中有个白球，个黑球，从盒中陆续取出两个球，用表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒中，用表示事件“第二次取出的是白球”()盒中有个白球，个黑球，从盒中陆续取出两个球，用表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用表示“第二次取出的是白球”解()事件和是否发生，相互之间没有影响，故事件与事件是相互独立事件()在有放回的取球中，事件和是否发生，相互之间没有任何影响，因而它们是相互独立事件()在不放回的取球中，事件发生后，事件发生的概率发生了改变，因此与不是相互独立事件题型二相互独立事件同时发生的概率【例】 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：()人都射中目标的概率；()人中恰有人射中目标的概率；()人至少有人射中目标的概率；()人至多有人射中目标的概率思路探索 利用相互独立事件的概率公式求解解设“甲射击次，击中目标”为事件.“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件()人都射中目标的概率为：()()().()“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：()()()()()()()().()“人至少有人射中”包括“人都中”和“人有人射中”种情况，其概率为()()().()“人至多有人射中目标”包括“有人射中”和“人都未射中”，故所求概率为：()()()()()()()()().规律方法解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若、相互独立，则与，与，与也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解【变式】 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和.求()两人都能破译的概率；()两人都不能破译的概率；()恰有一人能破译的概率；()至多有一人能破译的概率解设“甲能破译”为事件，“乙能破译”为事件，则、相互独立，从而与、与、与均相互独立()“两个都能破译”为事件，则()()().()“两人都不能破译”为事件，则() ()().()“恰有一人能破译”为事件()()，又与互斥，则()()()()()()()().()“至多一人能破译”为事件()()( )，且、 互斥，故()()()()()( )()()()()()().题型三相互独立事件概率的综合应用【例】 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中()三科成绩均未获得第一名的概率是多少？()恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？审题指导 规范解答 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，则、两两相互独立且()，()，()(分)()“三科成绩均未获得第一名”可以用： 表示( )()()()()()()()()()所以三科成绩均未获得第一名的概率是.(分)()“恰有一科成绩未获得第一名”可以用()()()表示由于事件，和两两互斥，根据概念加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()，所以恰有一科成绩未获得第一名的概率是.(分)【题后反思】 求复杂事件的概率，应先列出题中涉及的各事件，并用适当的符号表示，再理清各事件之间的关系，最后根据事件之间的关系选取相应的公式进行计算【变式】 某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是，乙机床的次品率是，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：()两件产品都是正品的概率；()恰有一件是正品的概率；()至少有一件正品的概率解用表示“从甲机床生产的产品中抽得正品”，用表示“从乙机床生产的产品中抽得正品”，用表示“抽得的两件产品中恰有一件是正品”，用表示“抽得的两件产品中至少有一件正品”，则，.()由题意知，与是相互独立事件()()，()，所以两件都是正品的概率为()()().()由于事件与互斥，所以恰有一件是正品的概率为()()()()()()().()由于事件与互斥，所以()()()()().方法技巧正难则反思想在概率计算中的应用正难则反的思想方法在求解概率问题中应用广泛，尤其在解概率问题的综合题中，出现“至少”或“至多”等事件的概率求解问题，如果从正面考虑问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁杂，而且容易出错，但如果考虑“至少”或“至多”事件的对立事件往往会很简单，其概率很容易求出，此时可逆向分析问题，先求出其对立事件的概率，再利用概率的和或积的互补公式求出原来事件的概率【示例】 已知，三个相互独立事件，若事件发生的概率为，事件发生的概率为，事件发生的概率为，求下列事件发生的概率：()事件，都发生的概率：()事件，都不发生的概率；()事件，不都发生的概率；()事件，至少有一个发生的概率；()事件，恰有一个发生的概率；()事件，恰有两个发生的概率；()事件，至多有两个发生的概率思路分析 问题中给出的问，关键是要弄清“发生”还是“不发生”，发生几个，还要明确事件之间的关系，是彼此互斥，还是相互独立，合理运用概率的加法公式和乘法公式求解解()记事件为“事件，都发生”，因为，是三个相互独立事件，所以()()()().()记事件为“事件，都不发生”，因为，是三个相互独立事件，故，也相互独立所以()()()().()记事件为“事件，不都发生”，则，从而()()().()记事件为“事件，至少有一个发生”，则，从而()()().()记事件为“事件，恰有一个发生”则有三种情况：第一种，事件发生，事件，不发生，即；第二种，事件发生，事件，不发生，即；第三种，事件发生，事件，不发生，即；而这三种情况不可能同时发生，即，彼此互斥，所以()()()().()记事件为“事件，恰有两个发生”则有三种情况：第一种，事件，发生，事件不发生，即；第二种，事件，发生，事件不发生，即；第三种，事件，发生，事件不发生，即；而这三种情况不可能同时发生，即，彼此互斥，所以()()()().()法一记事件为“事件，至多有两个发生”，则有三种情况：第一种，事件，都不发生，即，第二种，事件，恰有一个发生，即第三种，事件，恰有两