高考数学总复习 第五章第3课时 等比数列课件.ppt

第3课时等比数列 第五章数列 基础梳理1 等比数列的相关概念 n 2 a1qn 1 na1 2 等比数列的性质 1 对任意的正整数m n p q 若m n p q则 特别地m n 2p则 am an ap aq 3 在等比数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列 构成的新数列仍是等比数列 即am am k am 2k am 3k 仍是等比数列 4 若数列 an 是等比数列 sn为其前n项和 则sm s2m sm s3m s2m 是等比数列 例如数列1 1 1 1 除外 思考探究 答案 2 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比q 答案 4 3 2011 高考天津卷改编 已知 an 为等差数列 其公差为 2且a7是a3与a9的等比中项 sn为 an 的前n项和 n n 则s10的值为 答案 110 4 若 an 是等比数列且an 0 n n 又a2a4 2a3a5 a4a6 25 则a3 a5 答案 5 考点1等比数列基本量的计算及性质的应用 设首项为正数的等比数列 an 中 它的前n项和sn 80 前2n项和s2n 6560 且前n项中数值最大的项为54 求此数列的首项a1与公比q 名师点评 1 等比数列中有五个量a1 n q an sn 一般利用通项公式和前n项和公式 通过方程组 知三求二 利用等比数列的性质可以灵活地处理等比数列的相关问题 体现了非常强的灵活性和技巧性 2 本题主要应用前n项和公式及通项公式求解 应用前n项和公式时要注意对公比q的讨论 同时 还要注意单调性的判定及整体代换思想的应用 变式训练1 2011 高考大纲全国卷 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 考点2等比数列的判定或证明设sn为数列 an 的前n项和 且满足2sn 3 an 1 1 证明 数列 an 是等比数列并求sn 2 若bn 4n 5 将数列 an 和 bn 的公共项按它们在原数列中的顺序排成一个新的数列 dn 证明 dn 是等比数列并求其通项公式 2 易知d1 a2 b1 9 设ak 3k是 bn 中的第m项 又是 dn 中的第n项 即dn 3k 4m 5 因ak 1 3k 1 3 4m 5 4 3m 3 3不是数列 bn 中的项 而ak 2 3k 2 9 4m 5 4 9m 10 5是 bn 中的第 9m 10 项 解 1 设成等差数列的三个正数分别为a d a a d 据题意得 a d a a d 15 a 5 故 bn 中的b3 b4 b5依次为7 d 10 18 d 解 1 因为2an 1 an n 则2an an 1 n 1 n 2 两式相减得 2an 1 3an an 1 1 即2 an 1 an 1 an an 1 1 n 2 即2bn bn 1 所以数列 bn 为等比数列 考点3等差等比数列综合应用设数列 an 是等差数列 a5 6 1 当a3 3时 请在数列 an 中找一项am 使a3 a5 am成等比数列 2 当a3 2时 若自然数n1 n2 nt t n 满足5 n1 n2 nt 使得a3 a5 an1 an2 ant 成等比数列 求数列 nt 的通项公式 2 a3 2 a5 6 d 2 当n 5时 an a5 n 5 d 2n 4 又a3 a5 an1 an2 ant 成等比数列 名师点评 1 在解决等差 比 数列时 本着化繁为简的原则抓住首项a1和公差d 或公比q 研究问题的内在关系 这就是数列 基本量方法 2 由等差数列 或等比数列 中抽出部分项组成等比数列 或等差数列 时 要注意利用这些量的双重身份去分析转化问题 例如 ant在等差数列中应为数列 an 的第nt项 故ant 2nt 4 而它在等比数列中应为第 t 2 项 故ant a3 3t 1 2 3t 1 方法技巧1 解决等比数列有关问题的常见思想方法 1 方程思想 等比数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求关键量a1和q 问题可迎刃而解 当公比q 1时 因为a1 0 所以sn na1是n的正比例函数 反过来 如果已知数列的前n项和公式sn aqn a a 0 q 0且q 1 n n 那么这个数列一定是等比数列 失误防范1 常数列都是等差数列 但不一定是等比数列 只有当常数列各项不为0时 才是等比数列 3 等比数列 an 的前n项和公式的推导方法即错位相减法是很重要的方法 必须熟练掌握 在应用错位相减法求数列的前n项和时 若含有参数 易忽视分类讨论 一般分为q 1 q 1两类情况讨论 命题预测1 从近几年的江苏高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 2 预测2013年江苏高考综合等比数列的通项公式 前n项和以及利用性质解题仍将是命题的热点 但先对等比数列适度 异化 再处及非 标准 的等比数列可能成为命题的新特点 要给予适当的关注 典例透析 2011 高考江苏卷 设1 a1 a2 a7 其中a1 a3 a5 a7成公比为q的等比数列 a2 a4 a6成公差为1的等差数列 则q的最小值是 解析 a1 a3 a5 a7成公比为q的等比数列 又a1 1 a3 q a5 q2 a7 q3 又a2 a4 a6成公差为1的等差数列 a4 a2 1 a6 a2 2 由1 a1 a2 a3 a7 得分技巧 解决本题的关键在于抓住a1 a3 a5 a7成等比数列 首项为1及a2 a4 a6成等差数列公差为1 用a2及q表示a4 a5 a