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高中数学北师大版（必修一） 畅言教育2.4.1二次函数的图像同步练习 填空题 1.函数yx2(a2)x3(axb)的图象关于直线x1对称，则b2.设函数f(x)x2bxc，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)_3.将二次函数y2x2的顶点移到(3,2)后，得到的函数的解析式为_4.二次函数yx2axb，若ab0，则它的图象必经过点 选择题1.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点(a，c)在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如何平移抛物线y2x2可得到抛物线y2(x4)21 ()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位3.下列函数中，其图像开口最小的是()Af(x)3x2Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x Df(x)4x214.二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D2 应用题1. 已知二次函数yx2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为yx22x1，求该二次函数的解析式。2.已知二次函数满足f(x2)f(x2)，且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式。 答案与解析 填空题1.【解析】对称轴x2+a21，a4.又a、b关于x1对称，a+b21，b6【答案】62.【解析】f(4)f(0)，f(2)2，-42-4b+c=c-22-2b+c=-2解得b4，c2.f(x)x24x2【答案】x24x23.【解析】因为二次函数y2x2的顶点为(0,0)，所以要将其顶点移到(3,2)，只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，所以平移后的函数解析式为y2(x3)22【答案】y2(x3)224.【解析】ab0，当x1时，y1ab1，过点(1,1) 选择题【答案】(1,1)1.【解析】 由图像可知，开口向上则a0,与y轴的交点在y轴负半轴上则c0，因此点（a，c）在第四象限。【答案】D2.【解析】要得到y2(x4)21的图象，只需将y2x2的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位。【答案】D3.【解析】在二次函数yax2bxc(a0)中，|a|越大，其图像开口越小。【答案】D4.【解析】二次函数的图像顶点在x轴上，故0，可得t4【答案】A 应用题1.【解析】将yx2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得解析式为y(x2)2b(x2)c3x2(b4)x2bc7令x2(b4)x2bc7x22x1，比较对应项系数可得b+4=-22b+c+7=1解得b=-6c=6所求函数解析式为yx26x62.【解析】设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x2)f(x2)得对称轴为xb2a2，所以b4a因为图像在y轴上的截距
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