高中数学 第一章 1.2.3 第一课时 直线与平面平行课件 苏教版必修2.ppt

1 2点 线 面 之间的位置关系 1 2 3直线与平面的位置关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章立体几何初步 知识点一 考点一 考点二 知识点二 第一课时直线与平面平行 知识点三 考点三 观察我们的教室 可以把墙面 地面 天花板均可抽象为平面 把日光灯所在的线段抽象成一条直线 问题1 日光灯所在的直线与墙面 地面 天花板有何位置关系 提示 平行或相交 问题2 假如不小心一支铅笔掉在地面上 那么铅笔所在直线与地面有何位置关系 提示 直线在平面内 直线与平面的位置关系 有无数 有且只有一个 无公共点 a a a a 门扇的左右两边是平行的 当门绕着一边转动时 只要门扇不被关闭 不论转到什么位置 它的另一边与门框所在的平面具有不变的位置关系 问题1 上述问题中存在着不变的位置关系是指什么 提示 平行 问题2 你能从上述问题中得出判断直线与平面平行的一种方法吗 提示 可以 只需要在面内找一条与平面外直线平行的直线即可 问题3 若一条直线与平面内的直线平行 一定有直线与平面平行吗 提示 不一定 要强调直线在面外 直线与平面平行的判定定理 1 自然语言 如果平面外一条直线和这个的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 2 图形语言 如图所示 3 符号语言 平面内 a b 且a b a 如图所示 将一本书打开 扣在桌面上 使书脊所在直线与桌面平行 观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置关系 问题1 上述问题中 书脊与每页纸和桌面的交线有何位置关系 提示 平行 问题2 书脊所在直线与桌面内的所有直线都平行吗 提示 不一定 问题3 书脊所在的直线与每页纸与桌面的交线之间有何关系 提示 平行 直线与平面平行的性质定理 1 自然语言 如果一条直线和一个平面平行 的平面和这个平面相交 那么这条直线就和平行 经过 这条直线 交线 2 图形语言 如图所示 3 符号语言 l l m l m 1 利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系 2 对于直线与平面平行的判定定理的理解 1 定理可简记为 线线平行 则线面平行 2 用该定理证明直线a与平面 平行时 三个条件 a b a b缺一不可 3 对于直线与平面平行的性质定理的理解 1 定理可简记为 线面平行 则线线平行 2 定理中有三个条件 直线a 平面 直线a 平面 b 这三个条件缺一不可 4 利用线面平行的判定定理和性质定理 可实现平面问题与空间问题的转化 本节常用的转化为 下列关于直线a与平面 平行的条件中 不正确的是 b a b b c a b a c b a b a c d b 且ac bd a b a b 思路点拨 依据定理 找条件 逐一验证条件正误 精解详析 若b a b 则a 或a 故 错误 若b c a b a c 则a 或a 故 错误 若b a b c d b 且ac bd 则a 或a 或a与 相交 故 错误 对 是线面平行判定定理不可缺少的条件 故 正确 答案 一点通 证明直线与平面平行的方法有 1 定义 证明直线与平面无公共点 2 排除法 说明直线与平面不相交 直线也不在平面内 3 判定定理 三个条件缺一不可 1 直线b是平面 外的一条直线 若b与 内的所有直线都不相交 则b 答案 2 若l m 则直线l与m的位置关系是 解析 l l与 无公共点 又m l与m平行或异面 答案 平行或异面 3 下列命题中正确的序号是 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 没有公共点 解析 当直线l与平面 相交时 l上也有无数个点不在平面 内 故 错 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线可能平行 也可能异面 故 错 两条平行直线中的一条与一个平面平行 另一条可能与这个平面平行 也可能在这个平面内 故 错 由线面平行的定义可知选项 正确 答案 如图 已知p是 abcd所在平面外一点 m为pb的中点 求证 pd 平面mac 思路点拨 解决本题的关键是在平面mac内找到一条直线与pd平行 精解详析 连结bd与ac相交于点o 连结mo o为bd的中点 又m为pb的中点 mo pd 又 mo 平面mac pd 平面mac pd 平面mac 一点通 利用判定定理证明直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 4 p是 abc所在平面外一点 e f g分别是ab bc pc的中点 则图中与过e f g的截面平行的线段有 条 解析 由题意知ef ac fg pb ac 平面efg pb 平面efg 即有2条与平面efg平行的线段 答案 2 5 三棱柱abc a1b1c1中 e为ac1的中点 f为cb1的中点 求证 ef 平面abc 证明 连结bc1 四边形bcc1b1为平行四边形 bc1与cb1交于点f 即f为c1b的中点 又e为c1a的中点 ef ab 又ef 面abc ab 面abc ef 面abc 如图所示 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 思路点拨 欲证ap gh 可转化为证明ap 平面bmd 为此需连结ac交bd于点o 连结om 即可证明ap 平面bmd 精解详析 如图所示 连结ac交bd于点o 连结mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac的中点 又m是pc的中点 ap om 又ap 平面bmd om 平面bmd ap 平面bmd 又 ap 平面pahg 平面pahg 平面bmd gh ap gh 一点通 运用线面平行的性质定理时 应先确定线面平行 再寻找过已知直线的平面与平面相交的交线 然后确定线线平行 证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系 6 如图 已知两条异面直线ab cd都与平面 平行 ca cb db da分别与 交于点e f g h 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 因为ca与cb相交 db与da相交 所以分别确定平面cab 平面dab 又因为ab 平面 ab 平面cab ab 平面dab 平面 cab ef 平面dab gh 所以ab ef ab gh 所以ef gh 同理 eh gf 所以四边形efgh是平行四边形 7 如图 三棱锥a bcd被一平面所截 截面为平行四边形efgh 求证 cd 平面efgh 证明 四边形efgh为平行四边形 ef gh 又gh 平面bcd ef 平面bcd ef 平面bcd 而平面acd 平面bcd cd ef 平面acd