数学北师大版八年级下册等腰三角形（第一课时）.doc

年级八年级学科数学设计赵爱莲复备审核董当侠课题等腰三角形（第一课时）学生班级：八（ ） 姓名： 组别： 学习目标知识与技能1.了解作为证明基础的几条公理，掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能够用综合方法证明等腰三角形的有关性质定理。过程与方法1.经历“探索-发现-猜想-证明”的思想过程，了解证明的意义。2.形成解决问题的一些基本策略，认识证明的过程，发展证明的应用意识。3.学会从操作中得出结论，再应用证明论证得出的结论。情感、态度与价值观通过推论使学生初步形成证明的意识，了解证明的要求和步骤，并形成运用数学的思维思考生活中实际问题的习惯。重点难点重点：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质定理去解决相关的问题。难点：在证明的过程中发现数学证明的要求及步骤，体会证明的思想。课堂流程导 学 过 程情景导入（导学）教师提出问题，导入新课在上册平行线的证明一章，我们学习了有关三角形全等的几个公理、定理，同学们还记得吗？学生回答SSS、SAS、ASA、AAS，还有：全等三角形的对应边相等、对应角相等。自主学习（独学）一、回顾证明两个三角形全等的公理及定理：证明两个三角形全等的公理及定理有： ，全等三角形的对应边 、对应角 。BCAEFD在上述公理和定理中其中AAS是定理，其它三个是公理。公理不需要证明，是证明其它定理的基本依据，而定理需要证明。请你运用其它公理来证明定理AAS。二、等腰三角形像这样有两条边相等（=）的三角形，叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫做 。合作探究（对学）（群学）1.同学们能用证明三角形全等的公理证明推论（AAS）吗？请小组合作，归纳证法。2.（1）请说出等腰三角形的定义（组内交流讨论）。（2）问题探究：BCDA（4）BC（3）DAA（2）B（C）DBC（1）A问题：小红为了进一步探讨等腰三角形的特征，特准备了如图（1）所示的一块等腰三角形纸片，将其按图（2）所示的方法对折，再折叠过程中，发现B与C具有 关系。再将其打开，得到带折痕AD的图（3）。归纳猜想：等腰三角形的两个底角 。证明探究：由折叠验证的过程可知，设法构造两个分别包含B与C的三角形，通过证明这两个三角形全等，就可以证明归纳猜想的结论。请同学们按此思路尝试证明（可以通过取BC的中点D作中线AD或顶角BAC的平分线AD的方法来构造两个全等三角形）.老师抽两名学生到黑板板演其证明过程，注意强调证明步骤和订正出现的错误并板书性质定理。已知：如图（4）所示，在ABC中，AB=AC.求证：BC.（3）小明根据小红的方法动手实验，发现折痕AD具有 。因此归纳出等腰三角形另一性质：等腰三角形顶角的平分线既垂直于底边，又平分底边。即：等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高三线合一。同学们能证明这个性质吗？让学生组内口述证明思路，相互交流证法，教师注意订正。展示提升质疑评价（评学）小试牛刀：如右图（5）所示，点D作AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A点度数。学生组内讨论本题解法。学习评价1.如图（6），下列条件中，不能证明 ABDACD的是 （ ）A.BD=CD，AB=AC B.ABD=ADC，B=CC. B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC2.已知ABCDEF，A=D90，B37，则E的度数是 （ ）A.37 B.53 C.37或63 D.37或533.如图（7），在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加点条件不能为 （ ）A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD4. 一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为 （ ）A.9 B.6 C.7 D.35.如图（8），在ABC中，AB=AC，BC6，ADBC于D，则BD .ABCD图（8）ABCDE图（7）BC（5）ADEABCD图（6）拓展延伸归纳总结中考链接6.如图（9），AC、BD相交于O，ABCD，AB=BC，D40，ACB35，则AOD 度.7.如图（10），点A、F、C、D则同一直线上，点B和点E分别在直线AD点两侧，且ABDE，A=D，AF=DC.求证：BCEF.ABCDEF图（10）8.如图（11），在ABC中，A20，D在AB上，ADDC，ACD ：BCD2 ：3，求：ABC的度数.ABCDO图（9）图（11）DABC本节课我们所学到的知识：两个定理：1.我们自己探索的AAS定理，即两角分别相等且其中一组等角的对边