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文档简介

函数的单调性 情境一 请观察我市某日24小时内的气温变化图 你能说出这一天的气温变化趋势吗 情境二 德国著名的心理学家艾宾浩斯 对人类的记忆牢固程度进行了研究 他经过测试 得到了有趣的数据 艾宾浩斯的记忆遗忘曲线 问题 观察下图中各个函数的图像 你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗 概念生成 形 的观察 概念生成 形 的观察 在函数定义域i内的某个区间d上 若图像从左至右是上升的 则称函数在d上是增函数 d称为函数的单调增区间 若图像从左至右是下降的 则称函数在d上是减函数 d称为函数的单调减区间 概念生成 形 的感知 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一个单调区间上 它是增函数还是减函数 探究一 根据函数的定义 当一个函数在某一区间上是单调递增 或递减 时 相应的 自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的 概念生成 数 的抽象 若函数在定义域的某个区间d上函数值随着自变量的 则函数在d上是增函数 若函数在定义域的某个区间d上函数值随着自变量的 则函数在d上是减函数 增大而增大 增大而减小 探究二函数在区间上有无数个自变量 满足当时 有 那么在区间上一定单调递增吗 说明理由 可举例或画图 探究三如何利用函数解析式描述 在 0 上随着的增大 相应的随着增大 在 0 上随着的增大 相应的随着减小 在区间 0 上任取两个实数 得到函数值 当时 有 在区间 0 上任取两个实数 得到函数值 当时 有 一般地 设函数的定义域为 概念生成 单调性的定义 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间上是增函数 概念生成 单调性的定义 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间上是减函数 如果函数在区间上是增函数或减函数 那么就说函数在这一区间具有 严格的 单调性 区间叫做的单调区间 证明函数的单调性的基本步骤是 1 取值 2 比较 作差 3 变形 4 定号 5 结论 巩固练习 画出反比例函数的图像 1 这个函数的定义域是什么 2 它在定义域上的单调性是怎样的 证明你的结论 1 函数的单调性定义2 定义域上的 局部 性质3 证明函数的单调性的基本步骤是 1 取值 2 比较 作差 3 变形 4 定号 5 结论 作
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