辽宁省中考数学 第7讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章方程与不等式 第7讲一元二次方程及其应用 1 定义只含有 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 2 解法首先考虑 其次考虑 一个未知数 2 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 不相等 4 一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 1 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 相等 没有 1 使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时 必须将一元二次方程转化为一般式ax2 bx c 0 以便确定a b c的值 2 正确理解 方程有实根 的含义 若有一个实数根则原方程为一元一次方程 若有两个实数根则原方程为一元二次方程 在解题时 要特别注意 方程有实数根 有两个实数根 等关键文字 挖掘出它们的隐含条件 以免陷入关键字的 陷阱 c 1 2015 兰州 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 a x 4 2 17b x 4 2 15c x 4 2 17d x 4 2 152 2015 锦州 一元二次方程x2 2x 1 0的根的情况为 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根3 2015 朝阳 下列一元二次方程中 有两个相等实数根的是 a x2 8 0b 2x2 4x 3 0c 9x2 6x 1 0d x2 6x 0 a c a 4 2015 枣庄 已知关于x的一元二次方程x2 mx n 0的两个实数根分别为x1 2 x2 4 则m n的值是 a 10b 10c 6d 25 2015 广安 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x 10 0的两根 则该等腰三角形的周长是 a 12b 9c 13d 12或96 2015 铁岭 某商品经过连续两次降价 销售单价由原来200元降到162元 设平均每次降价的百分率为x 根据题意可列方程为 a 200 1 x 2 162b 200 1 x 2 162c 162 1 x 2 200d 162 1 x 2 200 a a 7 2015 哈尔滨 今年我市计划扩大城区绿地面积 现有一块长方形绿地 它的短边长为60m 若将短边增大到与长边相等 长边不变 使扩大后的绿地的形状是正方形 则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2 设扩大后的正方形绿地边长为xm 下面所列方程正确的是 a x x 60 1600b x x 60 1600c 60 x 60 1600d 60 x 60 16008 2015 丹东 若x 1是一元二次方程x2 2x a 0的一个根 那么a 9 2015 盘锦 方程 x 2 x 3 x 2的解是 a 3 x1 2 x2 4 a 1 k 2且k 1 点评 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 对应训练 1 用指定的方法解下列方程 1 2x 1 2 9 直接开平方法 2 2x2 1 3x 配方法 3 x2 2x 8 0 因式分解法 4 x x 1 2 x 1 0 公式法 一元二次方程根的判别式 例2 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 d a k 1b k 1c k 0d k 1且k 0 点评 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况的描述 必须借助根的判别式 0方程有两个实数根 0方程有两个不相等的实数根 0方程有两个相等的实数根 0方程没有实数根 反之亦然 另外 切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 对应训练 2 1 阜新模拟 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 a m 3b m 3c m 3且m 2d m 3且m 2 2 2015 泰州 已知关于x的方程x2 2mx m2 1 0 不解方程 判别方程根的情况 若方程有一个根为3 求m的值 解 a 1 b 2m c m2 1 b2 4ac 2m 2 4 1 m2 1 4 0 方程x2 2mx m2 1 0有两个不相等的实数根 x2 2mx m2 1 0有一个根是3 32 2m 3 m2 1 0 解得m 4或m 2 d 一元二次方程根与系数的关系 例3 1 2015 金华 一元二次方程x2 4x 3 0的两根为x1 x2 则x1 x2的值是 d a 4b 4c 3d 3 2 铁岭模拟 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 0 若方程有实数根 求实数m的取值范围 若方程两实数根为x1 x2 且满足5x1 2x2 2 求实数m的值 解 方程有实数根 4 2 4m 16 4m 0 m 4 x1 x2 4 5x1 2x2 2 x1 x2 3x1 2 4 3x1 2 x1 2 把x1 2代入x2 4x m 0得 2 2 4 2 m 0 解得m 12 d 一元二次方程的应用 例4 2015 淮安 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤 然后以每斤4元的价格出售 每天可售出100斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低0 1元 每天可多售出20斤 为保证每天至少售出260斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是 100 200 x 斤 用含x的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利300元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 点评 1 现实生活中存在大量的实际应用问题 需要用一元二次方程的知识去解决 解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上 寻求问题中的等量关系 从而建立方程 2 解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根 舍去不合题意的根 20 2 2015 长沙 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高速发展 据调查 长沙市某家小型 大学生自主创业 的快递公司 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12 1万件 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 求该快递公司投递总件数的月平均增长率 如果平均每人每月最多可投递0 6万件 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务 如果不能 请问至少需要增加几名业务员 剖析 1 解方