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1 1 1正弦定理 一 第一章解三角形 一 新课引入 a b c b c 三角形中的边角关系 1 角的关系 2 边的关系 3 边角关系 大边对大角 小边对小角 a 一般地 把三角形的三个角a b c和它们的对边a b c叫做三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了 只剩下如下图所示的部分 测量出 a 47 c 80 ac长为1m 想修好这个模型 但他不知道ab和bc的长度是多少好去截料 你能帮师傅这个忙吗 a b a b c c 一 新课引入 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系 1 锐角三角形 2 直角三角形 二 新课讲解 作cd垂直于ab于d 则可得 作ae垂直于bc于e 则 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系 二 新课讲解 3 钝角三角形 c为钝角 c a b a b c 作cd垂直于ab于d 则可得 作be垂直于ac的延长线于e 则 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 1 从结构看 2 从方程的观点看 三个方程 每个含有四个量 知其三求其一 各边与其对角的正弦严格对应 体现了数学的和谐美 即 二 新课讲解 b c a a b c 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角题型二 已知两边及其中一边对角 求出其他一边和两角 三 例题讲解 例1在 abc中 a 32 0 b 81 5 a 42 9 解此三角形 精确到0 1cm 解 根据三角形的内角和定理 c 180 a b 66 2 由正弦定理可得 由正弦定理可得 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角 1 在 abc中 已知c 10 a 45o c 30o 则a 2 在 abc中 已知a 8 b 60o c 75o 则b 3 在 abc中 c 2b 则 a b c d b 四 练习 4 已知 abc ad为角a的平分线 求证 b b d a b 4 已知 abc ad为角a的平分线 求证 证明 在 abd和 cad中 由正弦定理 得 两式相除得 四 练习 c 角平分线定理 一 正弦定理 二 可以用正弦定理解决的三角问题 题型一 知两角及一边 求其
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