数学人教版六年级下册数学思考（第一课时）.doc

数学思考（第一课时） 安师大附属外国语学校城东分校 陈丽超教学目标：1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。3.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学具准备：多媒体课件等教学过程：一、直接导入，发现问题师：请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，数一数，一共连成了多少条线段？师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？师：像这样，遇到比较复杂的问题，或者点数较多的情况下，我们觉得很困难，可以怎么办呢？（引导学生从”简单的想起”） （板书：化繁为简）（设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏笔。） 师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个）师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。完成“数学思考”之旅。板书：数学思考二、逐层探究，发现规律：（一）2个点：（教学：连线）（出示任务单）师：请在相应的空格内，画一画，连一连。2个点能连成几条线段？ （生：1条）为了方便记录，请大家把结果填在任务单内。点数增加条数总条数（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示） ）点数增加条数总条数1（二）3个点：（教学：增加线段）师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。点数增加条数2总条数13师：现在3个点共连成几条线段？（生：3条）比刚才增加了几条？（生：2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？（因为新增加的这个点都能与原先的点连成线段，原来有2个点，所以又增加了2条线段） 师小结：原来增加的点会和原来的点分别连成新的线段。（三）4个点（教学：巩固增加线段）师：如果再加1个点，变成4个点，想一想又会增加几条线段呢？动手画一画。师：比刚才3个点时又增加了几条线段？师：现在也只是增加了一个点，为什么是增加了3条线段，而不是2条呢？（生：新增的这个点和原来的3个点分别组成了线段）师：你们很会分析。现在一共有几条线段了呢？（生：6条）媒体出示：点数增加条数23总条数136（四）5个点（发现规律）1.填写表格师：如果5个点呢？你能用刚才的方法继续来填这张表格吗？2.交流反馈师：5个点时新增加了几条线段？（生：4条）一共是几条线段（生：10条）点数增加条数234总条数136103.寻找规律（1）观察分析，列式表示现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：当点数在变化时，总的线段数在怎么样变化呢？可不可以用简单的算式形式表示？和同桌讨论一下。（2）交流反馈。发现规律师：3个点时的算式1+23表示什么意思？（生：1表示两个点时连成一条线段，2表示增加一个点后增加了两条线段，所以总条数可以用1+23表示）师：那4个点、5个点的算式呢？又分别表示什么意思？（生：3个点时，我们可以用算式1+23表示；4个点时可以用算式1+2+3=6表示；5个点时可以用算式1+2+3+4=10表示）师：为了看得更清楚，我把数据记录如下： 3个点连成的线段条数： 1+2=3（条）4个点连成的线段条数： 1+2+3=6（条）5个点连成的线段条数： 1+2+3+4=10（条）用你发现的规律，看看6个点可以连多少条线段呢？1+2+3+4+5=15（条）推理验证：（看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。验证自己的推理。）（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）点数 增加条数2345总条数1361015 （再次证明发现规律的准确性）（设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。）师：这里请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现）（设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。）师：每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。得出加数的个数与点数之间的关系。）师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。师追问：为什么是加到点数减1而不是点数呢？ 师小结：线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。 （五）应用规律1. 8个点师：用你发现的规律，尝试计算8个点可以连成几条线段？ 小结：原来 有28条线段啊，难怪一开始我们没有画出来。看来利用这个规律可以非常方便地帮助我们计算点数较多时的总线段数。2.12个点和20个点师：请你运用这个规律计算出12个点和20点能连成几条线段？（六）归纳小结师：如果是n个点，又能连成几条线段？三、巩固练习，提升能力（过渡言：刚才我们通过从“简单的想起”，化繁为简，从而得出了这么一个规律，这个规律还可以应用于很多方面。）1. 10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？师：这个问题与上述点连线的问题有什么相同之处？师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。2. 观察下图，想一想。（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？（2）第n幅图有多少个棋子？师：说说思考的过程。 (2) 师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）（设计意图：通过练习的巩固，加深在解决问题时找出规律的重要性，看似复杂的问题都可从简单的问题着手，推理发现规律，合理运用规律。让规律为我们的学习和生活服务。）四、课堂总结1.今天我们学了什么？我们是用怎样的方法进行