平面直角坐标系（1）.doc

1平面直角坐标系（1）课标要求：1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程； 掌握平面直角坐标系的有关概念； 2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。 3. 通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.【导学目标】知识与技能：通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。过程与方法：讨论式学习法情感态度与价值观：由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。【导学核心点】导学重点：在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法。 特殊点的坐标特征。导学难点： 探索特殊点的坐标特征。导学关键：联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题二、探究归纳问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解 因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来问题2 在导室里，怎样确定一个同学的座位？解 例如，同学在第3行第4排这样导室里座位也可以用一对实数表示问题3 要在一块矩形ABCD(AB40mm，AD25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)这时点P可记作P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(2,3)与R(3,2)是同一点吗？例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？例3在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？三、检测反馈1.判断下列说法是否正确：(1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点；(2)点(4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。 （第1题） （第2题）3、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。4.指出下列各点所在的象限或坐标轴：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)并说出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴的距离？四、课内小结1.直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；4、x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零5、第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数布置作业：P41 习题 1、 2、 P 35 练习题 1、2、3、4.板书设计：课题 17.21 函数的图象 1平面直角坐标系（1）【导学反思】本节亮点：待改进处： 1平面直角坐标系（2） 课标要求：1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。使学生进一步理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系 2、探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力【导学目标】知识与技能：通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。情感态度与价值观：通过学习探索关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 提高他们学习数学的兴趣。【导学核心点】导学重点：探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标的特征，能运用这些知识解决问题。导学难点：能运用这些知识解决问题；根据已知条件，建立适当的坐标系。导学关键：探究式学习。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：1、 填空： 所有横标为O的点在_上； 所有纵标为O的点在_上； 所有横、纵坐标相等的点在_上； 所有横、纵坐标互为相反数的点在_上； P(x，y)为第一象限内的点，则x_0；y_0；（填， P(x，y)为第二象限内的点，则x_0；y_0；（填， P(x，y)为第三象限内的点，则x_0；y_0；（填， P(x+1，x-5)为第四象限内的点，则的取值范围是x_。二、实践探究：问题：1、在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置A(3，2)、B(3，2)、C(3，2)、D(3，2)2、大家观察坐标系中可A,B, C,D各点位置有什么关系? 这与各点坐标有什么关系?引导学生指出：A与,B；点C与D分别是关于X轴对称A与,C点； D与,C 分别是关于Y轴对称。 A,与D 点； C,与B点分别是关于原点0对称然后，进一步引导学生总结出：若P(a，b)，则P点关于x轴对称点P1的坐标：横坐标与P的横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反，即P1(a，-b)； P点关于y轴的对称点P2点的坐标；横坐标与P点横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标与P点纵坐标相同，即P2(-a，b)；P点关于原点的对称点坐标：横纵坐标与P点的横纵坐标绝对值相等，符号相反，即P3(-a，-b)对称点的坐标可归纳成下表三典型例题：例1、 已知A(2，y1)、B(x2，-3)，根据下列条件，求出A、B点坐标(1)A、B关于x轴对称；(2) A、B关于y轴对称；(3) A、B关于原点对称例2如图11，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上,四、课堂练习 1、填空：(1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ；(2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是；(3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是2、如果A(1a，b1)在第三象限，那么点B(a，b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3若A(a2，3)和A1(1，2b2)关于原点对称，求a、b的值。4已知：P(，)点在y轴上，求P点的坐标。五、小结1.要注意数形结合，2.(1)关于x轴对称的两点 其横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点 其横坐标互为相反数,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点 其横、纵坐标都互为相反数.五、作业 ：1填空：(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成一一对应关系. (2)如果点P(x,y)的坐标满足xy0,那么点P在第一、三象限,如果满足xy=0,那么点P在坐标轴上. (3)如果点P(m-2,m-3)在第四象限,那么m的取值范围是2m3. (4)如果点P的坐标是(-2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标是(-2,-3);点P关于y轴的对称点的坐标是(2,3);点P关于原点的对称点的坐标是(2,-3). (5)若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n的值是-5. (6)已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(-2,1),求把线段AB向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标;分别是A ；B 2.已知：平面直角坐标系中ABC的AB边在Y轴上，且AB=5点A的坐标为A（0，3）点C的坐标为C(2