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相似三角形及其性质进阶练习1、 选择题.如图，在正方形中，为中点，于，那么：正方形（） ： .如图所示，是的中线，是边的三等分点，交于点，则：为（） ： .在中，、分别在、上，下列推理不正确的是（） 2、 填空题.如图，过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，若，则 .如图，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心作的平行线，分别交和于和点，则 参考答案 【解析】 . 解：设正方形的边长为， 是的中点， ， ， ， ， ， ： ： 正方形， ：正方形： 故选 首先根据题意画出图形，然后根据及勾股定理求出相似比，得出面积比，又正方形，从而求出：正方形的值 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 . 解：过作交于，是的中点，则， 又，故： 故选： 要求：的比，需要添加平行线寻找与之相等的比 本题考查三角形中位线的性质，考查平行线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 . 解：由题意可得下图所示： 若，由平行线分线段成比例定理的推论可得： ，故正确，不正确； ，故正确； ，故正确； 故选 由已知中在中，、分别在、上，我们画出满足条件的图形，根据平行线分线段成比例定理的推论结合图象的直观性，逐一判断四个答案中的比例式，即可得到答案 本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，其中对平行线分线段成比例定理的及其推论的正确理解是解答本题的关键 . 解：由切割线定理可得， ， ， 故答案为： 利用三角形相似，列出关系式求解即可 本题考查三角形相似的判断与应用，基本知识的考查 . 解：连接，则， 是圆的直径， ， ， ， 中，由射影定理可得， ， 故答案为： 连接，确定，中，由射影定理可得，即可得出
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