（试题 试卷 真题）初中数学竞赛辅导资料（36）

初中数学竞赛辅导资料（36）三点共线甲内容提要1. 要证明A，B，C三点在同一直线上， A。B。C。常用方法有：连结AB，BC证明ABC是平角连结AB，AC证明AB，AC重合连结AB，BC，AC证明ABBCAC连结并延长AB证明延长线经过点C2. 证明三点共线常用的定理有： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半 两圆相切，切点在连心线上 轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上乙例题例1.已知：梯形ABCD中，ABCD，点P是形内的任一点，PMAB，PNCD求证：M，N，P三点在同一直线上证明：过点P作EFAB，ABCD，EFCD12180，34180PMAB，PNCD190，39013180M，N，P三点在同一直线上例2.求证：平行四边形一组对边的中点和两条对角线的交点，三点在同一直线上已知：平行四边形ABCD中，M，N分别是AD和BC的中点，O是AC和BD的交点求证：M，O，N三点在同一直线上 证明一：连结MO，NOMO，NO分别是DAB和CAB的中位线MOAB，NOAB根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行M，O，N三点在同一直线上证明二：连结MO并延长交BC于N，MO是DAB的中位线MOAB在CAB中AOOC，ON，ABBN，N，C，即N，是BC的中点N也是BC的中点，点N，和点N重合M，O，N三点在同一直线上例3.已知：梯形ABCD中，ABCD，AB90，M，N分别是AB和CD的中点，BC，AD的延长线相交于P求证：M，N，P三点在同一直线上证明：AB90，APBRt连结PM，PN根据直角三角形斜边中线性质PMMAMB，PNDNDCMPBB，NPCBPM和PN重合M，N，P三点在同一直线上例4.在平面直角坐标系中，点A关于横轴的对称点为B，关于纵轴的对称点是C，求证B和C是关于原点O的对称点 Y解：连结OA，OB，OCA，B关于X轴对称，CAOAOB，AOXBOX同理OCOA，AOYCOYCOYBOX90OXB，O，C三点在同一直线上OBOCB和C是关于原点O的对称点B例5.已知：O1和O2相交于A，B两点，过点B的直线EF分别交O1和O2于E，F。求证：AE，AF和O1和O2的直径成比例证明：作O1和O2的直径AM，AN，连结AB，BM，BNAM，AN分别是O1和O2的直径ABMRt，ABNRtM，B，N在同一直线上ME，NFAMNAEF丙练习361. 已知：梯形ABCD中，ABCD，M，N，P分别是AD，BC，AC的中点求证：M，N，P三点在同一直线上2. 已知：ABC中，BE，CF是中线，延长BE到G，使EGBE，延长CF到H，使FHCF，求证：G，A，H三点共线3. 已知：正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，DEAN于E，求证：点M在DE的延长线上（同33第5）4. 求证：梯形两腰中点和两条对角线的中点，四点在同一直线上5. 已知：梯形ABCD中，ABCD，A和D的平分线相交于O，求证：点O在梯形的中位线上6. 已知：ABC中，ABM，ACN分别是B，C的邻补角，从点A作B，C，ABM，CAN四个角平分线的垂线段AD，AE，AF，AG，垂足是D，E，F，G求证：D，E，F，G四点在同一直线上7. 已知：点P在等边ABC外，PA=PB+PC，以PA为一边作等边APQ使点Q和点C在PA的同一