八年级数学下册 第6章 第3节《三角形的中位线》课件 （新版）北师大版.ppt

6 3三角形的中位线 平行四边形的性质与判定 平行四边形的 两组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形的 对角相等 邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 回顾与思考 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 连接每两边的中点 看看得到了什么样的图形 四个全等的三角形 请你设法验证上面的结论 你敢应战吗 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 猜一猜 三角形中位线有什么性质 想一想 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 已知 如图 de是 abc的中位线 分析 要证明线段的倍分关系到 可将de加倍后证明与bc相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 求证 de bc 证明 如图 延长de至f 使ef de 连接cf ae ce aed cef abc cda sas ad cf ade f bd cf ad bd bd cf 四边形abcd是平行四边形 df bc df bc de bc 一组对边平等且相等的四边形是平行四边形 三角形中位线性质的运用 利用定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 请你证明下面分割出的四个小三角形全等 已知 如图 d e f分别是 abc各边的中点 求证 ade dbf efc fed 证明 d e f分别是 abc各边的中点 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 ade dbf efc fed sss 分析 利用三角形中位线性质 可转化用 sss 来证明三角形全等 已知 如图 a b两地被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 有通过学习方法估测出了a b两地之间的距离 先在ab外选一点c 然后步测出ac bc的中点m n 并测出mn的长 由此他就知道了a b间的距离 你能说出其中的道理吗 测量两点之间不能到达的距离的方法 中位线法 其中的道理是 连结a b mn是 abc的的中位线 ab 2mn 运用中位线的 模型 如图 四边形abcd四边的中点分别为e f g h 四边形efgh是怎样四边形 你的结论对所有的四边形abcd都成立吗 猜想 四边形efgh是平行四边形 这个结论对所有的四边形abcd都成立 求证 四边形efgh是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别为各边的中点 分析 将四边形abcd分割为三角形 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 证明 连接ac e f g h分别为各边的中点 ef hg ef hg ef ac hg ac 四边形efgh是平行四边形 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据 de是 abc的中位 de bc 课堂小结 应用模型 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 要重视这个模型的证明过程反映出来的规律 对角线的关系是关键 改变四