工科大一物理作业3.ppt

大学物理作业三参考解答 一 选择题 1 关于刚体对轴的转动惯量 下列说法中正确的是 A 只取决于刚体的质量 与质量的空间分布和轴的位置无关 B 取决于刚体的质量和质量的空间分布 与轴的位置无关 C 取决于刚体的质量 质量的空间分布和轴的位置 D 只取决于转轴的位置 与刚体的质量和质量的空间分布无关 答 C 2 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩的作用 B 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 C 刚体所受合外力矩为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 答 C 3 几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上 如果这几个力的矢量和为零 则此刚体 A 必然不会转动 B 转速必然不变 C 转速必然改变 D 转速可能改变 也可能不变 答 D 4 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg 半径为30cm 当它以每分钟60转的速率旋转时 其动能为 A J B J C J D J 答 D 解 5 力 其作用点的矢径为该力对坐标原点的力矩大小为 A B C D 答 B 解 6 一根质量为m 长度为L的匀质细直棒 平放在水平桌面上 若它与桌面间的滑动摩擦系数为 在t 0时 使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转 其初始角速度为 则棒停止转动所需时间为 A B C D 答 A 解 7 一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动 初角速度为 设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k为正常数 1 它的角速度从变为 2所需时间是 A I 2 B I k C I k ln2 D I 2k 答 C 解 7 一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动 初角速度为 设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k为正常数 2 在上述过程中阻力矩所作的功为 A I 4 B 3I 8 C I 4 D I 8 答 B 解 答 A 解 碰撞过程角动量守恒 棒摆起过程中只有重做功 1 一个作定轴转动的物体 对转轴的转动惯量为I 以角速度 0 10rad s 1匀速转动 现对物体加一制动力矩M 0 5N m 经过时间t 5s 物体停止转动 物体的转达惯量I 2 如图所示 P Q R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 3m 2m和m的四个质点 PQ QR RS d 则系统对OO 轴的转动惯量为 二 填空题 解 解 4 匀质大圆盘质量为M 半径为R 对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘 半径为R 2 如图所示 剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 解 3 半径为r 1 5m的飞轮 初角速度 0 10rad s 角加速度为 若初始时刻角位移为零 则在t 时角位移再次为零 而此时边缘上点的线速度v 解 m对转轴的转动惯量为 5 长为l 质量为m的匀质细杆 以角速度 绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动 杆的动量大小为 杆绕转动轴的动能为 角动量为 6 一人站在转动的转台上 在他伸出的两手中各握有一个重物 若此人向着胸部缩回他的双手及重物 忽略所有摩擦 则系统的转动惯量 系统的转动角速度 系统的角动量 系统的转动动能 填增大 减小或不变 解 解 减小 增大 不变 增大 7 一飞轮作匀减速转动 在5s内角速度由40 rad s 1减到10 rad s 1 则飞轮在这5s内总共转过了圈 飞轮再经的时间才能停止转动 解 三 计算题 1 飞轮的质量为60kg 直径为0 50m 转速为1000r min 现要求在5s内使其制动 求制动力的大小 假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 0 4 飞轮的质量全部分布在轮的外周上 尺寸如图所示 制动角加速度为 阻力矩为 飞轮的转动惯量为 解 由平衡条件 得 2转动着的飞轮的转动惯量为I 在t 0时角速度为 0此后飞轮经历制动过程 阻力矩M的大小与角速度 的平方成正比 比例系数为k k为大于零的常数 当 0 3时 飞轮的角加速度是多少 从开始制动到现在经历的时间是多少 解 1 由题知M k 2 故由转动定律有 k 2 I 即 k 2 I 将 0 3代入 求得这时飞轮的角加速度 k 9I 2 为求经历的时间t 将转动定律写成微分方程的形式 即 分离变量 故当 0 3时 制动经历的时间为 t 2I k 0 并考虑到t 0时 0 再两边积分 3 一质量为m 半径为R的自行车轮 假定质量均匀分布在车缘上 可绕轴自由转动 另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘 1 开始时轮是静止的 在子弹打入后的角速度为何值 2 用m m0 表示系统 包括轮和子弹 最后动能与初始动能之比 解 1 射入的过程对O轴的角动量守恒 Rsin m0v0 m m0 R2 2 4 如图所示 一根质量为 长为的均质细棒 可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动 它原来静止在平衡位置上 现有质量为的弹性小球飞来 正好与棒的下端与棒垂直地碰撞 为弹性碰撞 撞后 棒从平衡位置摆起的最大角度为 求小球碰前的初速度 解 1 碰撞过程中 角动量守恒 机械能守恒 2 在摆起过程中 机械能守恒 5 如图所示 轻绳经过水平光滑桌面上的定滑轮C连