中考数学总复习 第二章 第四节 一次不等式与一次不等式组课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二章方程 组 与不等式 组 第四节一次不等式与一次不等式组 注 不含一次不等式组的实际应用 中招考点清单考点一不等式的概念及其性质1 不等式 一般地 用符号 或 或 或 连接起来的式子叫做不等式 2 不等式的基本性质 3 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 4 不等式的解集 一般地 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集 考点二一元一次不等式及其解法 考情总结 近7年考查3次 题型均为选择题 且考查形式不重复 2009年单纯考查一元一次不等式的解法 2008年考查解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示 2012年与一次函数图象性质结合考查 1 一元一次不等式 含有一个未知数 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 注意不等号方向是否改变 3 一元一次不等式的解集表示 考点三一元一次不等式组及其解法 考情总结 近7年考查3次 考查题型以选择题为主 且考查形式不重复 2011年考查一元一次不等式组的解集表示 2013年考查一元一次不等式组的最小整数解 2014年考查一元一次不等式组所有整数解的和 1 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一元一次不等式组 2 一元一次不等式组的解集 一般地 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集 解不等式组就是求它的解集 3 解不等式组的一般步骤 先分别解出每一个不等式 再求出它们解集的 即为不等式组的解集 公共部分 4 几种常见的不等式组的解集 设a b a b是常数 关于x的不等式组的解集的四种情况如下表 x b a x b 考点四列不等式解决实际问题 考情总结 近7年除2008年未考查外 其余每年均有设题 题型为解答题 其中2011年 2013年与2014年是根据一元一次不等式解决方案问题 其余年份是列不等式组来解决方案问题 1 步骤 1 审清题意找出不等关系 2 设未知数 3 列不等式 4 解不等式 5 检验并写出答案 2 常考题型 一般在含有不等关系的实际问题或方案设计型问题中考查 在设题中常会出现如 大于 超过 不低于 等表示不等关系的词 常考类型有 经济型 调运货品型 工程型 采购型等 3 解决不等式的实际应用问题时 常用关键词与不等号的对比表 常考类型剖析类型一解一元一次不等式例1 14菏泽 不等式2x 1 3的解集是 a x 1b x2d x 2 c 解析 按照解不等式的步骤 先移项 然后合并同类项 最后系数化为1即得到不等式的解集 移项得2x 3 1 合并同类项得2x 4 系数化为1得x 2 方法指导 解不等式的步骤可类比解一元一次方程 通过去分母 移项 合并同类项 系数化为1 最终得到x a a 或x a a 的形式 在求解的过程中 应注意不等式性质的应用 尤其是移项要改变该项的符号 系数化为1时要区别是否改变不等号方向 类型二解不等式 组 及解集表示例2不等式组的解集在数轴上表示正确的是 x 1 03 x 0 a 解析 由不等式x 1 0解得x 1 不等式3 x 0解得x 3 则不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示a选项符合 方法指导 1 在数轴上表示不等式的解集时 要确定边界和方向 边界 有等号的用实心圆点 无等号的用空心圆圈 方向 大于向右 小于向左 2 求整数解时 首先要求出不等式组的解集 再写出此解集内所有的整数 也可将解集在数轴上表示出来 以免漏解 但要注意是否包含端点 拓展题 14钦州 不等式组的整数解共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 3x 9x 5 b 解析 先根据一元一次不等式组解出x的取值 根据x是整数解得出x的可能取值 解 得 x 3 则不等式组的解集是 3 x 5 则整数解是3和4共2个 3x 9 x 5 类型三一元一次不等式的实际应用例3 14长沙 为建设 秀美幸福之市 长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行 某施工队计划购买甲 乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造 已知甲种树苗每棵200元 乙种树苗每棵300元 1 若购买两种树苗的总金额为90000元 求需购买甲 乙两种树苗各多少棵 1 信息梳理 解 设需购买甲种树苗x棵 则乙种树苗为 400 x 棵 根据题意得 200 x 300 400 x 90000 200 x 120000 300 x 90000 100 x 30000 解得x 300 400 300 100 棵 答 需购买甲种树苗300棵 乙种树苗100棵 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 至少应购买甲种树苗多少棵 2 信息梳理 解 设购买甲种树苗m棵 则乙种树苗为 400 m 棵 购买甲种树苗的金额是200m元 购买乙种树苗的金额为300 400 m 元 根据题意列不等式 200m 300 400 m 200m 120000 300m 500m 120000 解得m 240 答 至少应购买甲种树苗240棵 才能满足购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额 方法指导 1 列不等式解决实际问题 要注意抓住问题中的一些关键词语 如 至少 不超过 不低于 不大于 不高于 小于 等 2 利用不等式在限制条件下探究方案时 注意挖掘问题中的隐含条件 由其解集范围内的正整数解来确定方案 失分点7解不等式解不等式 1 解 19x 2 10 x 1 1 第一步 x 2 第二步x 2 第三步所以原不等式的解集为x 2 第四步 上述解法是从第 步开始出现错误的 应改为 此题最终的结果 一 9x 6 10 x 5 15 x 4 名师提醒 此类题易错点有三个 1