植树问题 昌平霍营中心半截塔小学 曹明星

植树问题北京昌平 霍营中心半截塔小学 曹明星教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书，数学五年级上册第七单元数学广角教学内容中例1教材分析：数学广角主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。学情分析：从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。班里的孩子对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯）虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。教学目标：1使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题（两端都种）中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的实际问题。2使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发热爱数学的情感。教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，并能利用规律解决简单的实际问题。教学难点：让学生体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。教学准备：多媒体课件教学流程：联系实际，导入新课学生探究，展示三种情况独立解题，探索规律应用规律，解决问题课堂小结，回顾整理教学过程：一、联系实际，导入新课植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色家园是我们每个人都应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。（板书：植树问题）。【设计意图】从爱护环境，保卫家园的角度切入植树课题，顺理成章，同时也给学生以潜移默化的环保教育。二、学生探究，展示三种情况（一）出示研究问题植树活动中的数学问题”在一条12米长的小路一边植树，每隔3米植一棵，需要植几棵树？ppt出示：（二）学生自主解答并进行小组交流小组同学交流一下你的方法，相信你会收获更多的方法。（三）展示三种情况请一位同学用展台展示他的植树方案，其他同学补充。【设计意图】植树问题从简单问题入手，使学生明白“间隔长”、“间隔数”的含义，为后面探索出两端植树的间隔数与棵树之间的关系做铺垫。三、独立解题，探索规律（一）ppt出示：在一条100米长的小路一边植树（两端都植），每隔5米植一棵，需要几棵树苗？（二）学生判断两端都种（三）学生独立解答，老师巡视，寻求不同解法。（四）方法展示，引导探索规律1、线段图法（师大力表扬，这方法直观、准确）2、计算法（请两位同学讲一讲每一步算的是什么）你是怎么得出这规律来的？才解决了一个问题就能得出这规律？就能说明这规律是对的？咱们怎么才能证明你自己发现的这规律是正确的？生：验证。师：用什么方法验证？生：举例子。师：谁来举个简单的例子？生：50米长的小路一边植树，每隔5米植一棵，两端都栽，需要植多少棵树？师：听清楚条件了吗？你怎样验证啊？画图学生独立画图。师：多少棵？11棵。我们再用大家的规律算一算（板书：50510（个） 10+111（棵）还真对。谁再出一个？生：10米长的小路一边植树，每隔2米植一棵，两端都植，需要种几棵树？学生独立画图计算验证。师：通过举例验证，我们发现的规律是正确的。什么规律啊？生：两端都种的时候，棵数间隔数+1师：那以后再解决这种问题的时候，我们还需不需要画图啊？可以直接利用规律计算。请看大屏幕，看这个题谁能快速解答。四、应用规律，解决问题在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。出示习题1：“在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？”学生独立解答订正答案生1：5座全班：啊？我知道我知道，他肯定是把“2千米”看错了。生2：41座师：跟他一样的举手？（大多数都举手，而且很高兴地举着手）嗯，不错，咱们比刚才那位同学在读题的时候仔细了不少。还有其他答案吗？生3：82座。师：跟他一样的举手？（只有5个）还有我！我也得到的是82座。全班：噢，那是“两旁”！哎呀！师：明白了吧？得41座的同学们，现在看见那俩字了吧？看见了？赶紧改一下吧。学生修正。师：通过解决这个问题，你想提醒自己什么呀？生：认真读题仔细读题出示习题2：广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒钟敲完。12 时敲响 12 下，需要多长时间?五、课堂小结，回顾整理师：今天我们学习了什么问题啊？生：植树问题。师：在一条小路上植树，有几种方法呀？生：三种两端都种、两端都不种、一端种一端不种师：我们研究出了哪种情况下的植树规律呀？有什么规律？生：棵数间隔数+1师：那“间隔数”等于什么？生：棵数师：看来，知道了这一个规律，还能解决很多问题呢。那我们是怎么发现验证这个规律的呢？生：举例子，而且是一些简单的例子，很容易画图和计算证明。师：其实啊，我们的好