【创新设计】高考数学一轮复习 第五章 第4讲 平面向量的综合应用配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第4讲平面向量的综合应用分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1在abc中，a，b，c，且|a|1，|b|2，|c|，则abbcca_.解析由|a|1，|b|2，|c|，可得|2|2|2，b90，c60，a30，所以abbcca2cos 1202cos 15004.答案42在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.解析由题知2，即()22c|.答案3已知abo三顶点的坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.答案34已知平面上有四个互异点a、b、c、d，若(2)()0，则abc的形状为_解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故abc是等腰三角形答案等腰三角形5.如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，bc，则_.解析()，因为oaob，所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.答案6在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，点d，e分别为ab，bc的中点，且，则a2，b2，c2成_数列解析由，得()()()()，即2222，所以a2b2b2c2，所以a2，b2，c2成等差数列答案等差二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012南京模拟)已知在锐角abc中的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，定义向量m(sin b，)，n，且mn.(1)求函数f(x)sin 2xcos bcos 2xsin b的单调递减区间；(2)若b1，求abc的面积的最大值解(1)因为mn，所以sin bcos 2b2sin b cos bcos 2bsin 2bcos 2b2sin0，所以b.所以f(x)sin(2xb)sin.于是由2k2x2k(kz)，得函数f(x)的单调递减区间为，kz.(2)当b1时，由余弦定理，得1a2c22accos a2c2acac，所以sabcacsin，当且仅当ac1时等号成立，所以(sabc)max.8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(2ac)c0.(1)求角b的大小；(2)若b2，试求的最小值解(1)因为(2ac)c0，所以(2ac)accos babccos c0，即(2ac)cos bbcos c0，所以(2sin asin c)cos bsin bcos c0，即2sin acos bsin(bc)0，因为sin(bc)sin a0，所以cos b，所以b.(2)因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4，所以accosac2，当且仅当ac2时等号成立，所以的最小值为2.分层训练b级创新能力提升1(2012南京师大附中二模)已知点p是边长为2的正三角形abc边bc上的动点，则()_.解析如图，因为2，abc为正三角形，所以四边形abdc为菱形，bcao，所以在向量上的投影为.又|，所以()|6.答案62(2012天津卷改编)已知abc为等边三角形，ab2.设点p，q满足，(1)，r，若，则_.解析以点a为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则b(2,0)，c(1，)，由，得p(2，0)，由(1)，得q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案3(2011南京学情分析)设，(0,1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足01,01，则zyx的最小值是_解析由题得所以可行域如图所示，所以当直线yxz经过点a(1,0)时，zmin1.答案14(2012广东卷)对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.解析根据题中给定的两个向量的新运算可知ab，ba，又由可得cos 0可得01，于是0，将代入后得2cos2，又由于ab，所以ab2cos2(nz)，于是10)(2)易知直线l的斜率必存在，故设其直线方程为yk(x2)，设e(x1，y1