八年级数学下册 6.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt

例1对于反比例函数y 下列说法不正确的是 a 点 1 3 在它的图象上b 它的图象在一 三象限c 当x 0时 y随x的增大而增大d 当x 0时 y随x的增大而减小 第6章反比例函数 6 2反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质 分析 k 3 0 所以图象在一 三象限 且在每一个象限内y随x的增大而减小 将x 1代入y 可得y 3 所以点 1 3 在反比例函数y 的图象上 注意点 根据解析式回答问题时 要充分利用图象 因图象更直观 简捷 解 c 例2在反比例函数 k 0 的图象上有两点 1 y1 则y1 y2的值是 a 负数b 非正数c 正数d 不能确定 分析 因为k 0 所以该反比例函数图象在每一个象限内 y随x的增大而增大 因为 1 所以y1 y2 所以y1 y2 0 即y1 y2的值为负数 解 a 注意点 反比例函数的增减性必须注明是在各自象限内 即对每一个分支而言 才成立 不能错误地认为y始终是随着x的增大而减小 或增大 的 例3已知反比例函数 当1 x 2时 y的取值范围是 a 0 y 5b 1 y 2c 5 y 10d y 10 分析 将x 1和x 2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围 解 反比例函数中 当x 1时y 10 当x 2时 y 5 当1 y 2时 y的取值范围是5 y 10 故选c 注意点 1 反比例函数 k 0 的图象是双曲线 2 当k 0 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每一象限内y随x的增大而减小 3 当k 0 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每一象限内y随x的增大而增大 反比例函数的性质的综合应用 例4如图 已知反比例函数y k 0 与一次函数y x b的图象在第一象限相交于点a 1 k 4 1 试确定这两个函数的解析式 2 求出这两个函数图象的另一个交点b的坐标 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 分析 1 把点a的坐标代入反比例函数的解析式 可以求出反比例函数解析式 那么a点的坐标即可确定 然后把a点的坐标代入一次函数解析式 可以求出b的值 2 解由两个解析式组成的方程组 可以求出另一个交点的坐标 然后根据图象 找出反比例函数图象在一次函数图象上方时对应的x的取值范围 解 1 已知反比例函数y k 0 经过点a 1 k 4 k 4 即 k 4 k k 2 a 1 2 一次函数y x b的图象经过点a 1 2 2 1 b b 1 反比例函数的解析式为y 一次函数的解析式为y x 1 2 由消去y 得x2 x 2 0 x 2 或x 1 y x 1 y 注意点 遇到同时考查反比例函数 一次函数图象的问题时 应对比例系数进行分类讨论 或根据其中一个函数的图象的位置特点来确定k的符号 再根据k的符号确定另一函数图象的位置 点b在第三象限 点b的坐标为 2 1 由图象可知 当反比例函数的值大于一次函数的值时 x的限值范围是x 2或0 x 1 当x 2时 y 1 当x 1时 y 2 或 x 2 y 1 x 1 y 2 例1已知反比例函数的图象在每个象限内 y的值随x值的增大而增大 则m的取值范围是 a m 5b m 5c m 5d m 5 错答 b 反比例函数的图象在每个象限内 y的值随x值的增大而增大 m 5 0 m 5 正答 d 错因 当k 0时 反比例函数的图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每一个象限内y随x的增大而增大 所以m 5 0 所以m 5 所以选d 出现这种错误的主要原因是混淆了正反比例函数的性质 例2已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 是反比例函数y 的图象上的三点 且x1 x2 0 x3 则y1 y2 y3的大小关系是 a y3 y2 y1b y1 y2 y3c y2 y1 y3d y2 y3 y1 错答 y 是反比例函数 k 4 0 y随x的增大而减小 又 x1 x2 x3 y3 y2 y1 所以选a 正答 当k 0时 反比例函数的图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每一个象限内y随x的增大而减小 但是因为x1 x2 0 x3 所以p1 x1 y1 p2 x2 y2 p3 x3 y3 不在同一个象限内 因而不能由x1 x2 x3 就判定y3 y2 y1 应该分象限考虑比较 在第一象限x3 0 所以y3 0 在第三象限 x1 x2 0 所以y2 y1 0 所以y2 y1 y3 所以选c 错因 没有考虑到对应的函数值不在同一支图象上 例3如图 反比例函数y1