数学华东师大版八年级上册用平方差公式进行因式分解

偃师市市直中学“五环节”教、学流程设计课 题13.3 平方差公式因式分解年 级八年级学 科数学主 备 人张晓利审核时间一、单元导入，明确目标（一）单元导入：同学们，我们回想一下什么叫因式分解?（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.）好，那么因式分解和整式乘法有何关系? （多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算）已学过哪一种因式分解的方法?(提公因式法) 平方差公式的内容用字母怎样表示？（a+b)(a-b)=a2-b2（二）导入新课：（a+3）(a-3)=a2-9(4x3y)(4x+3y)=16x2-9y2这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？ a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4 x3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。（三）学习目标：（请大家齐读这节课的学习目标）1.知识与技能目标：能运用公式将简单的多项式进行分解。2. 过程与方法目标： 通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；3.情感态度与价值观目标：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归。 二、自学指导，合作探究（一）自学指导。1、 填空：(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;(4) x4=( )2 (5) 0.25a2n=( )2; (6) x4-0.81=( )2-( )22、下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。(1) m 1 (2)4m 9 (3)4m+9(4)x25y (5) x 25y (6) x+25y3、你能试着把下列各式分解因式吗？（1）a-16 （2）64-b2（二）合作探究 （请我们的四人小组合作解决以下问题）1、当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？2、平方差公式因式分解的特征？三、大组汇报，教师点拨（一）当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式（二）平方差公式因式分解的特征？公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。公式右边: （是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。例1分解因式：(1) 1-25a2; (2) -9x2+y2; (3) a2b2-c2; (4) x4-y2.例2用你学过的方法分解因式4x3 - 9xy2方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 .四、巩固练习，拓展提高把下列各式分解因式：一、(1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2(4) 0.25m2n2 1在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要分解的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.二、1. 4x3 - 4x 2. x4-y43. 18a2-50 4. -3ax2+3ay45. (m2-3)21结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止三、同桌之间各出一道能用平方差公式因式分解的题目，看谁出得有水平。五、课堂小结，单元回归我们的课已经进入尾声，同学们，这节课你有收获吗? 请大家回顾一下，说说这节课你学到了什么？本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。2、口诀：首先提取公因式然后考虑用公式一看次方二看项三和公式比比样课后反思本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在题目的安排上对题目的把握不是很好。有些题练习上强调的不够，比如二次分解等。附：作业(1) a2 - 0.25x2 (2) 36 -