浙江省宁波市雅戈尔中学2013年九年级上学期期中考试数学试卷

浙江省宁波市雅戈尔中学2013年九年级上学期期中考试数学试卷（满分：100分，时间：90分钟）请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分）第1题图BA DDC1如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的（ ）A.全等性 B.灵活性 C.稳定性 D.对称性2下列哪个图形不是轴对称图形（ ）3等腰三角形的腰长是4cm，则它的底边不可能是（ ）A1cm B3cm C 6cm D9cm4在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标为（ ）A、（0，2） B、（4，2） C、（4，0） D、（0，0）5若成立，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 6满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） A、b2 = a2 c2 B、abc=345 第7题 C、C=AB D、AB C =3457如右图，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，9时40分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26方向，从B处测得灯塔C在北偏西52 方向，则B处到灯塔C的距离是（ ）A36海里 B25海里 C20海里 D21海8不等式组有解，的取值范围是（ ）A、 B、8 C、 D、89如图，在中，是角平分线，是高，已知，B=4DAE，那么的度数为（ ）CAFBEDA B C D 第10题10如图，BAC=DAF=90，ABAC，ADAF，点D、E为BC边上的两点，且DAE45，连接EF、BF，则下列结论：AEDAEF AED为等腰三角形BEDCDEBE2DC2=DE2，其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题3分）11把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式。_12已知点A(4，y)，B(x,3)关于x轴对称，则x y =_.13点P（3a9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为 .14边长为2的等边三角形的面积为 15不等式3x+70的负整数解是 。16在ABC中，AB=AC，A=45，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_第16题图第17题图第18题17如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=12，ADBC于D， 则= 18如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、耐心答一答：(本题共46分)19（6分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上。20（6分）如图,在ABC中, BAC是钝角,按要求完成下列画图.（不写作法，保留作图痕迹.）用尺规作BAC的角平分线AE. 用三角板作AC边上的高BD.用尺规作AC边上的垂直平分线MN.第21题21（6分）如图，点D是ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC，1=2，AEBC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知： ，求证： 。证明：FDCBAE第22题22（6分）如图，在ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，E为AC的中点，DFAB，垂足为点F，求DE、DF的长 23（6分）如图，已知AC平分BAD，CEAB于E,CFAD于F，且BC=CD，ACAEADAFABA第23题（1）证明：RtBCERtDCF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长24（6分）某印染厂生产某种产品，所生产的产品全部售出。每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付费16元排污费。（1）设工厂每月生产x件产品，则方案一每月的利润为_元，方案二每月的利润为_元。(利润=销售额成本污水处理费)(2) 至少需要生产多少件这种产品，才能使选择方案一更划算？25（10分）(1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点ABD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.（第25题）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm答题卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共30分）选项12345678910题号二、填空题：（每题3分，共24分）11、 ；12、 ； 13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；三、解答题（共46分）19（6分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上。20（6分）如图,在ABC中, BAC是钝角,按要求完成下列画图.（不写作法，保留作图痕迹）用尺规作BAC的角平分线AE. 用三角板作AC边上的高BD.用尺规作AC边上的垂直平分线MN.21（6分）如图，点D是ABC的BA边的延长线上一点，有以下三项：AB=AC，1=2，AEBC，请把其中两项作为条件，填入下面的“已知”栏中，另一项作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程第21题已知： ，求证： 。证明：22（6分）如图，在ABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，E为AC的中点，DFAB，垂足为点F，求DE、DF的长.FDCBAE第22题 23（6分）如图，已知AC平分BAD，CEAB于E。CFAD于F，且BC=CD，（1）证明：RtBCERtDCF；ACAEADAFABA第23题（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长24（6分）某印染厂生产某种产品，所生产的产品全部售出。每件产品的出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施。方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付费16元排污费。（1）设工厂每月生产x件产品，则方案一每月的利润为_元，方案二每月的利润为_元。(利润=销售额成本污水处理费)(2) 至少需要生产多少件这种产品，才能使选择方案一更划算？25（10分）(1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.（第25题）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm参考答案（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共30分）选项12345678910题号CDDABDBCBC二、填空题：（每题3分，共24分）11、 如果两个角是对顶角，那么它们相等 ；12、 1 ； 13、 1a 3 ；14、 ；15、 2,1 ； 16、 22517、 108 ；18、 (2,4), (3,4), (8,4) ；三、解答题（共46分）19解：由得-3x-3 X-1（2分）由得3x-2(x-1) 6 X4（4分） -1 X4（5分） 数轴图（略） （6分）20图略（每小题2分） 21任意两项作为条件，余下一项作为条件都成立。证明略 已知，求证各1分，证明4分22解：连结AD（1分） AB=AC=13 BC=10 点D是BC的中点 ADBD BD=1/2BC=5 (2分) E为AC的中点DE=1/2AC=6.5(3分)在RtABD中， AB=13 , BD=5 AD=12 (4分) DEAB ABDE=ADBD=2SABD DE=(125)13=60/13 (6分)23（1）证明：AC平分BAD，CEAB,CFADCE=CF (1分)又BC=CD RtBCERtDCF(HL) (2分)（2）在RtACE与RtACF ,CE=CF,AC=ACRtACERtACF AF=AE (3分) RtBCERtDCF DF=BEAB=21，AD=9AE+BE=21,AE-BE=9AE=15,BE=6 (4分)CD=10CE=8 (5分)AC=17 (6分)24（6分）（1）(24x30000)元，17x元，各1分。 （2）24x3000017x (4分) 解得x30000/7 (5分) 答： 至少需要生产4286件这种产品，才能选择方案一更划算。 (6分)25.证明：(1)BD直线m,CE直线mABCEDm（图1）BDACEA=90BAC90BAD+CAE=90BAD+ABD=90CAE=ABD1分又AB=AC ADBCEA2分（图2）mABCDEAE=BD，AD=CEDE=AE+AD= BD+CE 3分(2)BDA =BAC=，DBA+BAD=B