福建省厦门市同安区六校九级数学上学期期中联考试题.doc

福建省厦门市同安区六校2017届九年级数学上学期期中联考试题满分：150 分；考试时间：120 分钟一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）a2x+1=0 by2+x=1 cx21=0 dx2+=12、方程x22x=0的根是（）ax1=x2=0bx1=x2=2cx1=0，x2=2dx1=0，x2=23、关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）a没有实数根 b只有一个实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根4、已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）a4b1c0d15、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ）a13 b11或13 c11 d11和136、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）a2m2+m1=0化为bx26x+4=0化为（x3）2=5c2t23t2=0化为d3y24y+1=0化为7、抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8如图，在正方形abcd中，abe经旋转，可与cbf重合，ae的延长线交fc于点m，以下结论正确的是（）abe=cebfm=mccamfcdbfcf9某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）a4元或6元b4元c6元d8元10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是_12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=13如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是14已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是15某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是16如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为三、解答题（共86分）17（7分）解方程：x26x16=018（7分）解方程：2x2+3=7x；19（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根20（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。21（7分）已知二次函数y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集；22（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由23（7分）如图，在abc中，acb=90，ab=5，bc=4，将abc绕点c顺时针旋转90，若点a，b的对应点分别是点d，e，画出旋转后的三角形，并求点a与点d之间的距离（不要求尺规作图）24（7分）已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=4x+m相交于第一象限不同的两点，a（5，n），b（3，9），求此抛物线的解析式。25（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为ab（单位：米），现以ab所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为o已知ab=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）点c（1，m）是抛物线上一点，点c关于原点o的对称点为点d，连接cd，bc，bd，求bcd的面积26（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？27（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2），点c（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点b（1）求点b的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年度第一学期期中联考数学科 评分标准 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910得分选项ccdaacbccd二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11 (-3，1 ) 12 -4 13 0 14 3或-5 15 20% 16（，2）三、解答题（共86分）17（7分）解方程：x26x16=0解：原方程变形为（x8）（x+2）=0x8=0或x+2=0x1=8，x2=2；18（7分）解方程：2x2+3=7x；解：原方程可变形为（2x1）（x3）=02x1=0或x3=0，x1=，x2=3；19（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=220（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：配方得y=-2(x-2)2所以开口向下，对称轴x=2，顶点坐标(2,0)21（7分）已知二次函数y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集；解：（1）函数图象如右：（2）由抛物线解析式y=x2x6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0），方程x2x6=0的解是x1=2，x2=3；不等式x2x60的解集为x2或x3；22（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）=21整理得：x21=21解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生23（7分）如图，在abc中，acb=90，ab=5，bc=4，将abc绕点c顺时针旋转90，若点a，b的对应点分别是点d，e，画出旋转后的三角形，并求点a与点d之间的距离（不要求尺规作图）解：如图，在abc中，acb=90，ab=5，bc=4，ac=3，将abc绕点c顺时针旋转90，点a，b的对应点分别是点d，e，ac=cd=3，acd=90，ad=324（7分）已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=4x+m相交于第一象限不同的两点，a（5，n），b（3，9），求此抛物线的解析式。解：（1）直线y=4x+m过点b（3，9），9=43+m，解得：m=21，直线的解析式为y=4x+21，点a（5，n）在直线y=4x+21上，n=45+21=1，点a（5，1），将点a（5，1）、b（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此抛物线的解析式为y=x2+4x+6；25（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为ab（单位：米），现以ab所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为o已知ab=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）点c（1，m）是抛物线上一点，点c关于原点o的对称点为点d，连接cd，bc，bd，求bcd的面积解：（1）ab=8，由抛物线的性质可知ob=4，b（4，0），把b点坐标代入解析式得：16a4=0，解得：a=；（2）过点c作ceab于e，过点d作dfab于f，a=，y=x24，令x=1，m=（1）24=，c（1，），c关于原点对称点为d，d的坐标为（1，），则ce=df=， sbcd=sbod+sboc=obdf+obce=4+4=15，bcd的面积为15平方米26（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）分两种情况当1x20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10当21x30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件（2）分两种情况当1x20时，y=（m10）n=（20+x10）（50x）=x2+15x+500，当21x30时，y=（10+10）（50x）=综上所述：（3）当1x20时由y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，当x=15时，y最大值=，当21x30时由y=420，可知y随x的增大而减小当x=21时，y最大值=420=580元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元27（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2），点c（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点b（1）求点b的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点p（点b除外），使acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）过点b作bdx轴，垂足为d，bcd+aco=90，aco+cao=90，bcd=cao，又bdc=coa=90，cb=ac，bcdcao，bd=oc=1，cd=oa=2，点b的坐标为（3，1）；（2）抛物线y=ax2+ax2经过点b（3，1），则得到1=9a3a2，解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x2；（3）假设存在点p，使得acp仍然是以ac为直角边的等腰直角三角形：若以点c为直角顶点；则延长bc至点p1，使得p1c=bc，得到等腰直角三角形acp1，过点p1作p1mx轴，cp1=bc，mcp1=bcd，p1mc=bdc=90，mp1cdbc（10分）cm=cd=2，p1m=bd=1，可求得点p1（1，1）；若以点a为直角顶点；则过点a作ap2ca，且使得ap2=ac，得到等腰直角三角形acp2，过