山东省济南市历城区学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

山东省济南市历城区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中是无理数的是（）abc0.38d2下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）abcd3下列各组数值是二元一次方程x3y=4的解的是（）abcd4如图，abcd，a+e=75，则c为（）a60b65c75d805位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）a（3，3）b（2，2）c（0，3）d（3，5）6将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）a将原图向左平移两个单位b关于原点对称c将原图向右平移两个单位d关于y轴对称7某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）a16，14b14，14c14，15d15，148如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）abcd9如图，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于点d，aebd交cb的延长线于点e若e=35，则bac的度数为（）a40b45c60d7010已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）abcd11如图，abc中，1=2，3=4，若d=25，则a=（）a25b65c50d7512下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么1=2三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0a1个b2个c3个d4个13如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，则cb的长为（）a2bc1d114如图，已知一条直线经过点a（0，2）、点b（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点c、点d若db=dc，则直线cd的函数解析式为（）ay=2x+2by=2x2cy=x2dy=2x215如图，ad是abc的角平分线，dfab，垂足为f，de=dg，adg和aed的面积分别为50和38，则edf的面积为（）a8b12c4d6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）168的立方根是17在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为18如图，ab=ac，则数轴上点c所表示的数为19在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，交ab于d，若bce的周长为8，且acbc=2，则ab=20如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为21如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点a出发，经过3个侧面爬到点b，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22计算：（1）（2）（）1+（2016）0（）2（3）解方程组（4）已知+（x+2016y）2=0，求yx的值23如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（1，1），b（3，1），c（1，4）（1）将abc沿x轴正方向平移3个单位得到a1b1c1，画出a1b1c1，并写出点b1坐标（2）将abc绕着点b顺时针旋转90后得到a2bc2，请在图中画出a2bc2，并写出点c2坐标24某校运动会需购买a、b两种奖品若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元求a、b两种奖品单价各是多少？25如图，在abc中，adbc，垂足为d，e为ac上一点，be交ad于点f，且bf=ac，fd=cd，ad=4，求ab的长26小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是米/分？在超市逗留了分钟？（2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？27如图，点p是正方形abcd内一点，点p到点a，b和c的距离分别为1，2，3，将abp绕点b旋转至cbp，连接pp（1）求证：bpp是等腰直角三角形；（2）求apb的度数28如图，平面直角坐标系中，直线ab：交y轴于点a（0，1），交x轴于点b直线x=1交ab于点d，交x轴于点e，p是直线x=1上一动点，且在点d的上方，设p（1，n）（1）求直线ab的解析式和点b的坐标；（2）求abp的面积（用含n的代数式表示）；（3）当sabp=2时，以pb为边在第一象限作等腰直角三角形bpc，求出点c的坐标山东省济南市历城区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数中是无理数的是（）abc0.38d【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项【解答】解：a、=2，是有理数，故本选项错误；b、是无理数，故本选项正确；c、0.38是有理数，故本选项错误；d、是有理数，故本选项错误故选b【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【专题】常规题型【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：a、b、c都不符合中心对称的定义故选d【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念3下列各组数值是二元一次方程x3y=4的解的是（）abcd【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项【解答】解：a、将x=1，y=1代入方程左边得：x3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；b、将x=2，y=1代入方程左边得：x3y=23=1，右边为4，本选项错误；c、将x=1，y=2代入方程左边得：x3y=1+6=5，右边为4，本选项错误；d、将x=4，y=1代入方程左边得：x3y=4+3=7，右边为4，本选项错误故选a【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4如图，abcd，a+e=75，则c为（）a60b65c75d80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质求出eob，根据平行线性质得出c=eob，代入即可得出答案【解答】解：a+e=75，eob=a+e=75，abcd，c=eob=75，故选c【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出c=eob和求出eob的度数5位于平面直角坐标系中第三象限的点是（）a（3，3）b（2，2）c（0，3）d（3，5）【考点】点的坐标【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标【解答】解：第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，结合选项符合第三象限的点是（2，2）故选b【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）a将原图向左平移两个单位b关于原点对称c将原图向右平移两个单位d关于y轴对称【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位故选：a【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）7某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）a16，14b14，14c14，15d15，14【考点】众数；中位数【专题】探究型【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中14出现的次数最多，故这组数据的众数是14，按从小到大的数据排列是：13、13、14、14、14、14、15、15、15、16，故中位数是14，故选b【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义8如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）abcd【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=2x1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：故选c【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解9如图，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于点d，aebd交cb的延长线于点e若e=35，则bac的度数为（）a40b45c60d70【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得cbd的度数，根据角平分线的性质可得cba的度数，根据等腰三角形的性质可得c的度数，根据三角形内角和定理可得bac的度数【解答】解：aebd，cbd=e=35，bd平分abc，cba=70，ab=ac，c=cba=70，bac=180702=40故选：a【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到c=cba=7010已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）abcd【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】根据正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数ykx+k的图象过过一、二、三象限【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，k0，一次函数y=x+k的图象过一、二、三象限故选a【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当b0，图象与y轴的正半轴相交；当b=0，图象过原点；当b0，图象与y轴的负半轴相交11如图，abc中，1=2，3=4，若d=25，则a=（）a25b65c50d75【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先根据bd是abc的平分线可知dbc=b，再根据cd是abc的外角平分线可知acd=（a+abc），再根据三角形内角和定理即可求出结论【解答】解：bd是abc的平分线，dbc=abc，cd是abc的外角平分线，acd=（a+abc），d+dbc+acb+acd=180，即abc+acb+（a+abc）=155，a+abc+acb=180，abc+acb=130，a=50故选c【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知“三角形的内角和是180”是解答此题的关键12下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么1=2三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么1=2，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选a【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，则cb的长为（）a2bc1d1【考点】旋转的性质【分析】连接bb，根据旋转的性质可得ab=ab，判断出abb是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得ab=bb，然后利用“边边边”证明abc和bbc全等，根据全等三角形对应角相等可得abc=bbc，延长bc交ab于d，根据等边三角形的性质可得bdab，利用勾股定理列式求出ab，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出bd、cd，然后根据bc=bdcd计算即可得解【解答】解：如图，连接bb，abc绕点a顺时针方向旋转60得到abc，ab=ab，bab=60，abb是等边三角形，ab=bb，在abc和bbc中，abcbbc（sss），abc=bbc，延长bc交ab于d，则bdab，c=90，ac=bc=，ab=2，bd=2=，cd=2=1，bc=bdcd=1故选：c【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出bc在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点14如图，已知一条直线经过点a（0，2）、点b（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点c、点d若db=dc，则直线cd的函数解析式为（）ay=2x+2by=2x2cy=x2dy=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先求出直线ab的解析式，再根据平移的性质求直线cd的解析式【解答】解：设直线ab的解析式为y=kx+b，a（0，2）、点b（1，0）在直线ab上，解得，直线ab的解析式为y=2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点c、点d，使db=dc时，平移后的图形与原图形平行，平移以后的函数解析式为：y=2x2故选d【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15如图，ad是abc的角平分线，dfab，垂足为f，de=dg，adg和aed的面积分别为50和38，则edf的面积为（）a8b12c4d6【考点】角平分线的性质【分析】过点d作dhac于h，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得df=dh，然后利用“hl”证明rtdef和rtdgh全等，根据全等三角形的面积相等可得sedf=sgdh，设面积为s，然后根据sadf=sadh列出方程求解即可【解答】解：如图，过点d作dhac于h，ad是abc的角平分线，dfab，df=dh，在rtdef和rtdgh中，rtdefrtdgh（hl），sedf=sgdh，设面积为s，同理rtadfrtadh，sadf=sadh，即38+s=50s，解得s=6故选d【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）168的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数17在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为【考点】方差【专题】计算题【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解【解答】解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差s2=（78）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2+（68）2=故答案为【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18如图，ab=ac，则数轴上点c所表示的数为1【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】根据勾股定理列式求出ab的长，即为ac的长，再根据数轴上的点的表示解答【解答】解：由勾股定理得，ab=，ac=，点a表示的数是1，点c表示的数是1故答案为：1【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出ab的长是解题的关键19在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，交ab于d，若bce的周长为8，且acbc=2，则ab=5【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据垂直平分线的性质可得出ae=be，再由bce的周长为8，则ac+bc=8，从而列出关于ac、bc的方程组，解方程组即可【解答】解：ab的垂直平分线交ac于点e，交ab于d，ae=be，bce的周长为8，bc+be+ce=8，ac+bc=8，且acbc=2，ac=5，ab=ac，ab=5故答案为5【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键20如图，将周长为8的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，则四边形abfd的周长为10【考点】平移的性质【分析】根据平移的基本性质解答即可【解答】解：根据题意，将周长为8的abc沿边bc向右平移1个单位得到def，则ad=1，bf=bc+cf=bc+1，df=ac，又ab+bc+ac=10，四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=1+ab+bc+1+ac=10故答案为：10【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到cf=ad，df=ac是解题的关键21如图，已知蚂蚁沿着长为2的正方体表面从点a出发，经过3个侧面爬到点b，如果它运动的路径是最短的，则此经过3个侧面的最短路径长为2【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时ab最短，ab=2，故答案为：2【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出ab的长是解本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22计算：（1）（2）（）1+（2016）0（）2（3）解方程组（4）已知+（x+2016y）2=0，求yx的值【考点】实数的运算；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组【分析】（1）先把各式化为最减二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（3）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；（4）先根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：（1）原式=3；（2）原式=3+1（3+12）=44+2=2；（3），2得，7y=14，解得y=2，把y=2代入得，x4=1，解得x=3，故此方程组的解为；（4）+（x+2016y）2=0，解得，yx=（1）2016=1【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则、非负数的性质等知识是解答此题的关键23如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（1，1），b（3，1），c（1，4）（1）将abc沿x轴正方向平移3个单位得到a1b1c1，画出a1b1c1，并写出点b1坐标（2）将abc绕着点b顺时针旋转90后得到a2bc2，请在图中画出a2bc2，并写出点c2坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的坐标，然后描点即可得到a1b1c1；（2）利用网格特点和性质的性质，画出点a、c的对应点a2，c2，即可得到a2bc2，然后写出点c2坐标【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所作，点b1坐标为（0，1）；（2）如图，a2bc2为所作，点c2坐标为（0，1）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换24某校运动会需购买a、b两种奖品若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元求a、b两种奖品单价各是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，根据条件“购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元”建立方程组求出其解即可【解答】解：设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：a奖品的单价是10元，b奖品的单价是15元【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系25如图，在abc中，adbc，垂足为d，e为ac上一点，be交ad于点f，且bf=ac，fd=cd，ad=4，求ab的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由hl证明rtbdfrtadc，得出bd=ad=4，再由勾股定理求出ab即可【解答】解：adbc，bdf=adc=90，在rtbdf和rtadc中，rtbdfrtadc（hl），bd=ad=4，ab=4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键26小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是300米/分？在超市逗留了30分钟？（2）求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据速度=即可解决，小敏在超市逗留的时间直接可由图象可知（2）用待定系数法求解，到家的时间可以设y=0解决【解答】解：（1）小敏去超市的速度=300米/分，在超市逗留的时间=4010=30分钟故答案分别为300，30（2）设小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=kx+b，由题意经过点（40，3000），（45，2000），故解得所以小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=200x+11000，y=0时，x=55，小敏回家的时间是8点55分【点评】本题考查路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的解析式，正确运用图象的相信是解题的关键27如图，点p是正方形abcd内一点，点p到点a，b和c的距离分别为1，2，3，将abp绕点b旋转至cbp，连接pp（1）求证：bpp是等腰直角三角形；（2）求apb的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】（1）由旋转的性质得出abpcbp，得出pbp=abc=90，bp=bp=2，pc=ap=1，即可得出结论；（2）连接pc，由等腰三角形的性质得出bpp=45，由勾股定理求出pp，由勾股定理的逆定理证出bpc是直角三角形，ppc=90，即可得出结果【解答】（1）证明：将abp绕点b旋转至cbp，abpcbp，pbp=abc=90，bp=bp=2，