2010一模 解析几何 答案.doc

2010一模 数学 解析几何 答案（共17页）2010一模 解析几何 答案（朝阳）(19)解：（）设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为 4分（）因为过点的直线与椭圆在第一象限相切，所以的斜率存在，故可设直线的方程为由得 因为直线与椭圆相切，所以.整理，得.解得所以直线方程为将代入式，可以解得点横坐标为1，故切点坐标为9分（）若存在直线满足条件，设直线的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为， 所以所以又，因为，即，所以即 ，所以，解得因为为不同的两点，所以.于是存在直线满足条件，其方程为 13分（石景山）19（本题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 2分所求椭圆方程为 3分（）.，其坐标满足方程消去并整理得 ， 4分 5分故. 6分， 7分 8分（）可得. 9分，. 10分 11分 12分， . . 13分， . 14分（丰台）19、（13分）在直角坐标系中，点到F1、F2的距离之和是4，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线：与轨迹交于不同的两点和（）求轨迹的方程；（）当时，求与的关系，并证明直线过定点解：（1）点到，的距离之和是4，M的轨迹是长轴长为4，焦点在x轴上焦距为的椭圆，其方程为 3分（2）将，代入曲线的方程，整理得，5分因为直线与曲线交于不同的两点和， 所以 设，则， 7分且 显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得，10分所以，即或经检验，都符合条件当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点即直线经过点，与题意不符当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点综上，与的关系是：，且直线经过定点点13分（西城）18、解：（）由已知，3分又，解得，所以椭圆的方程为.5分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去得，6分，令，解得. 7分设两点的坐标分别为，（）当为直角时， 则，8分因为为直角，所以，即，9分所以，所以，解得.11分（）当或为直角时，不妨设为直角，此时，所以，即，12分又，将代入，消去得，解得或（舍去），13分将代入，得，所以，14分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.（海淀）19（本小题满分13分）解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，.1分.3分又 ，4分故椭圆的方程为.5分（）当直线轴，计算得到：，不符合题意. .6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，消去y得 ， .7分显然成立，设，则.8分又即 ， .9分又圆的半径.10分所以化简，得，即，解得所以，.12分故圆的方程为：.13分（）另解：设直线的方程为 ，由，消去x得 ，恒成立，设，则 8分所以 .9分又圆的半径为， .10分所以，解得，所以，12分故圆的方程为：.13分（东城）19（本小题满分13分）解：（）由题意知， 所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由 得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直线与轴相交于定点9分（）当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上由 得 易知所以， 则因为，所以所以当过点直线的斜率不存在时，其方程为解得，此时所以的取值范围是13分（东城2010示范校联考）19. 【解】（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 5分 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -11分其中，上式取等号的条件是即 12分由可得将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是-14分（北京市调研卷）19. 解：因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆 2 分曲线的方程为，离心率为 5 分（）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行.设，直线方程为，其中.由，得. 7 分解得或.依题意，.因为，所以，则. 于是 所以 10 分因为点在椭圆上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），从而 . 12 分所以直线的方程为. 13 分（怀柔）19（本小题满分14分）解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为 3分 4分椭圆C的方程是 5分 （II） 设，AB中点为10分9分 11分 13分，当，即时，取得最大值为 14分解法二：（I）同解法一 （II）设，AB中点为 8分10分的方程为令，得， 9分设AB交轴与点R,则 11分 13分当，即时，取得最大值为14分（崇文）（19）（共14分）解：（）设直线的方程为由 可得 设，则 又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， - 5分（） =当垂直于轴时，面积的最小值等于 -10分 （）推测：；面积的最小值为 - 14分（门头沟）19（本小题满分13分）解：（）由椭圆定义可知， 2分所以所以椭圆方程为 5分（）设（1） 当直线斜率不存在时，有， 6分（2） 当直线斜率存在时，设直线方程为代入椭圆方程，并整理得： 7分所以（或求出的值）所以 12分所以 13分（密云）19解：（）由：知1分设，在上，因为，所以，得， 3分在上，且椭圆的半焦距，于是5分消去并整理得 ， 解得（不合题意，舍去）故椭圆的方程为 7分（）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率设的方程为 8分由 9分消去并化简得 10分设，.11分因为，所以 12分所以此时，故所求直线的方程为，或 14分（宣武）19.（本题满分1分）解：（） 1分 ， 2分椭圆的标准方程为. 4分（）（i），. 椭圆的方程可化为： 5分 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 6分设，由有： 7分 8分（）（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设， 9分又点M在椭圆上， 10分（没有此步，后面的计算没有实质性突破，不再给分） 12分又AB在椭圆上，故有 13分将，代入可得： , 实数满足的关系式为： . 14分（延庆）19. （本小题满分14分） 解：()设椭圆的方程为 1 分由 4 分所以，椭圆的方程为