一次函数课堂实录-------黄岚.doc

一次函数图像及性质课堂实录四川省旺苍县张华镇中心小学校：黄岚教学目标：1、知识与技能目标：会正确画出一次函数的图象，会求一次函数的图象与坐标轴的交点，探讨一些基本的性质。2、过程与方法目标：通过学生积极参与画图，思考、分析，总结出又快又好的画出一次函数的图象的方法，并能利用一些基本的性质解决问题。3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受学习的快乐。教学重点：一次函数的图象的画法，与坐标轴的交点的求法。教学难点：与坐标轴的交点的求法的理解及其性质的简单应用。教学过程：一、复习：师：一次函数的一般式是什么？生：ykxb(k、b是常数，k0) 师：正比例函数是什么？生：ykx (k是常数，k0)二、学习例1：画出一次函数y2x1的图象分析：先行列表，再描点画图，请大家完成x1012y1135师：如何判断点(1.5，2)，(2，1)是否在函数的图象上？生：可以代入解析式中去算，如果满足解析式，则表明点在直线上；如果不满足解析式，则表明点不在直线上。所以(1.5，2)点在直线上， (2，1)不在直线上。师：还有其他方法吗？生：可以在同一坐标系上找出这个点来，是否在函数的图象就清楚了。师：好吧，那就请一个同学来画一画？生：如图所示，能清楚的看到这一点。师：很好，有两种办法，哪一种办法要精准些？生：计算的方法，画的方法有误差。师：已知y2，1时，如何利用图象，分别求出其对应的x的值啊？生：代入进去算不就完了吗？师：当然可以，而且还很省事，但请看清楚我这里要利用图象求。谁到黑板上来画？生：先找到y2，1分别向y轴做垂线，交图象上的点，再通过这个点向x轴做垂线，对应的x轴坐标上的值就是它的x的对应值。师：这个做法是正确的，呵呵！看来难不倒大家哈，再来一个，如何利用图象求x2，1的值？生：这不和刚才一样吗？只是先在横轴找到2，1的点，向x轴做垂线，与图象相交，再通过交点向y轴做垂线，对应的y的值是要求的。师：很好，其实图象上一个点与其坐标是一一对应的，已知图象(或解析式)，横坐标；纵坐标；图象上的点，已知这三个当中的任何一个都能求出其余的两个来。师：通过前面画一次函数的图象和刚才画的图象，你能归纳出一次函数的图象是什么样吗？生：是一条直线。师：确实是一条直线。既然是一条直线，我们就有想法，有什么样的想法？生：两点确定一条直线，只需要画两个点就可以了。师：不错，不错的，这么模糊的问题你们都能回答啊！现在我想问的是找哪两点最便捷呢？生：取整数吧，比如1，0，1等等。师(这不是我期望的答案，看来得继续引导了)：你们的取法当然也说得通，但你们的取法有此图中是否好画呢？误差是否大呢？考虑了这些没有？生：画图描点时，要做两条虚线？师：就是因为这两条虚线，会产生更大的误差，我们的想法是能不能不画这两条虚线，看看有什么好办法？生：在坐标轴上取点。师：就等你们说这句话了。我也是这样认为的。请看看这个图象与x、y轴的交点如何求？生：(0.5，0)，(0，1)师：你们是直接通过图象看出来的，我是说的如何求，你们又没有仔细听我的问题吧，在画图象前要把这两点先求出来啊，然后再坐标轴上描出这两点，用尺子一画就完事了，谁来说，如何求？另一学生：因为这是图象与x、y轴的交点，其纵、横坐标分别为0，代入即可求出相应的另一个坐标。师：刚才这个同学的回答是非常正确的，也就是此时在坐标轴上，要结合坐标轴上的点的坐标有什么样的特点来进行思考。因此其答案是：(0.5，0)，(0，1)。师：请思考ykxb与y轴的交点是；与x轴的交点是。生：与y轴的交点，此时x0，代入有yb，所以(0，b)是与y轴的交点的坐标；生：与x轴的交点，此时y0，代入有x，所以(，0)是与x轴的交点的坐标；检验一下刚才学习的效果，请完成练习4. 填空： （1）直线y4x3过点（_，0）、（0，_）； （2）直线过点（_，0）、（0，_）师：以后画一次函数的图象就很省事了：x0y0填上两个空格，描出两点，用尺子一画就完事了。(生皆高兴)那来练习画两个。例2：在同一直角坐标系内画出以下四个函数的图象。y2x1； y2x1；y2x1； y2x。请大家想一想正比例函数的点如何取呢？横坐标可取0，1生：三条是平行的。师：同学们的观察不错，我也发现了这三条是平行的，其图象的平行，必然是由解析式中的共同点所决定的？请思考你觉得是什么导致了他们平行？生：他们的k值是相同的。师：是正确的，有这样的结论：已知直线l1:yk1xb1；l2:yk2xb2，且l1l2，有什么结论？生：k1k2。师：能否由k1k2得出l1l2？生：可以。结论：l1:yk1xb1；l2:yk2xb2，且l1l2 k1k2。练习题：师：已知直线l1:y3x7，l2:y2x5.5有何关系？为什么？生：平行。因为其k值是相同的。师：l1:yx1，l2:ykx7且l1l2，则k。生：k。是由刚才的定理得来的。师：请观察与y轴的交点的纵坐标与解析式中的什么有关？生：与b有关，交点的纵坐标就是b的值。b是1就过1那一点，b是1就过1那一点。师：这么肯定吗？看第条没有b怎么过原点呢？生：这还不简单，b0，刚才过原点0啊？！师：原来是这样，看来你们的发现是没错的。因为前面我们就已经计算出了每一条一次函数的图象都过(0，b)这一点。这就是当然的了。(k的正负，函数的增减，b的正负与y轴的交点间的更进一步的关系就留在下节课去了，得出性质后集中练习，本节课就完成本节课的内容了)师：这三条直线是平行的，能否看成是由