2006年大连市初中毕业升学统一考试数学试题及参考答案.doc

学 习 资 料2006年大连市初中毕业升学统一考试试测及参考答案数 学本试卷18页，共150分，考试时间120分钟。阅卷人得分请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平。 一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内。1在平面直角坐标系中，点P(2, 3)在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、a的相反数是 ( )A、a B、 C、a D、3、下列各式运算正确的是 ( )A、 B、 C、 D、4、计算的结果是 ( )A、 B、2 C、 D、1.45、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )6、如图2，PQR等于138，SQQR，QTPQ。则SQT等于 ( )A、42 B、64 C、48 D、247、一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量(双)351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ( )A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差8、如图3，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是57方格纸中的格点，为使DMEABC，则点M应是F、G、H、O四点中的 ( )A、F B、GC、H D、O阅卷人得分 二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。9、今年4月某天的最高气温为8，最低气温为2，则这天气温t的t的取值范围是_；10、在RtABC中，C=90，AB = 5，AC = 4，则sinA的值为_；11、如图4，在O中，ACB =D = 60，AC = 3，则ABC的周长为_；12、如图5，AB是O的切线，OB = 2OA，则B的度数为_；13、在如图6的数轴上，用点A大致表示；14、用计算器计算：，请你猜测的结果为_；15、如图7是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出y2 y1时，x的取值范围_；阅卷人得分 三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分) 16、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值；求方程的另一个解.17、某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级。为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图(如图8)。试回答下列问题：这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_下降到_；估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与优秀的学生共_名；你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：_，理由：_.18、如图9，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE = BF.请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).连结_；猜想：_；证明：(说明：写出证明过程中的重要依据) 19、如图10，是一个810的正方形格纸，ABC中A点坐标为(2 ，1 )。ABC和ABC满足什么几何变换(直接写答案)？作ABC关于x轴对称图形ABC；ABC和ABC满足什么几何变换？求A、B、C三点坐标(直接写答案)20、在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是.试写出y与x的函数关系式；若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值.阅卷人得分四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分)21、如图11，直线和双曲线相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足A0，x轴上的点A0、A1、A2、An的横坐标是连续整数。过点A1、A2、An分别作x轴的垂线，与双曲线(x 0)及直线分别交于点B1、B2、Bn、C1、C2、Cn.求A0点坐标；求及的值；试猜想的值(直接写答案) 22、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为(a1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克。哪种玉米田的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？23、如图121、122、123中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点，一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE = CD，DB延长线交AE于F.求图121中，AFB的度数；图122中，AFB的度数为_，图123中，AFB的度数为_；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。阅卷人得分 五、解答题和附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题)24、如图13，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点(x轴上0小时)到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时。求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中(不包括大连和烟台)遇到几只从对面开来的本公司轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间及离大连距离.25、如图14，抛物线E：交x轴于A、B两点，交y轴于M点。抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。求F的解析式；在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、CN、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N坐标；若不存在，请说明理由；若将抛物线E的解析式改为，试探索问题。26、如图15，RtABC中AB = AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC，AMBD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断DEF的形状，并加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得5分。画出将BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90后图形；点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(ACKN，如图16)。附加题：如图17，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并说明理由。参考答案一、 选择题（3分8=24分）题号12345678答案BABCDABC二、 填空题（3分7=21分）9、2t8；10、；11、9；12、30；13、点A在6和7之间均正确；14、或10n；15、2x1三、 解答题（16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分）16、（1） 2分 3分经检验是原方程的解 4分把代入方程中 5分解得k=1 6分（2）解，得，x2=1 8分方程的另一个解为x=1 9分17、（1）75%， 2分25%； 4分（2）240； 6分(3)合理 8分样本选取具有代表性10分18、解：(1)CF 2分 (2)CF=AE 4分(3)证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，AD=BC （平行四边形对边平行且相等） 6分 ADB=CBD（两直线平行内错角相等）7分ADE=CBF(等角的补角相等) 8分 DE=BF ADECBF（SAS） 9分CF =AE（全等三角形的对应边相等）10分19、（1）轴对称变换 2分 （2）图形正确(A、B、C三点对一个点得1分) 5分 （3）中心对称变换， 7分 A(2，1)、B(1，2)、C(3，3) 10分20、解：(1)根据题意得： 3分整理，得 4分5x=3y， 5分(2)根据题意，得 7分整理，得2x+20=x+y+10， y=x+10 8分5x=3(x+10), x=15，y=25 10分 四、 解答题（21题7分，22、23题各8分，共23分）21、解： (1) 1分解得x=1，点A0坐标为(1，0) 2分由于A0、A1、A2点的横坐标为连续整数，A1、A2点的坐标为(2，0)、(3，0)，. 3分 4分 5分(3) 7分22、解：(1)A玉米试验田面积是(a21)米2，单位面积产量是 千克米2；1分B玉米试验田面积是(a1)2米2，单位面积产量是 千克米2； 2分a21(a1)2=2(a1)，a10，0(a1)2a21 3分B玉米的单位面积产量高. 4分(2) 5分= 6分= 7分= 高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍。 8分23、解：（1）ABC是等边三角形 AB=BC，ABC=ACB=60 1分ABE=BCD=120CD=BE ABEBCD 2分E=D ，EAB=DBC ， 3分AFB=E+EBF=E+EAB=ABC=60 4分（2）90，108 6分（3）能如图，点E、D分别是正n边形ABCM 中以C点为顶点一边延长线和另一边反向延长线上点，且BE=CD，DB延长线交AE于点F，则AFB的度数为 8分五、解答题（24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累计不超过150分）24、解：由图象可知，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对面开来的本公司轮船； 2分由图象(如图)可知，A点坐标为(8，160)，B点坐标为(4，160)，C点坐标为(12，0) 3分设直线OA的解析式为y=kx，160=8k，k=20 4分直线OA的解析式为y=20x 5分设直线BC的解析式y=mx+n， 6分y=20x+240 7分 9分 10分今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中遇到第三只从对面开来的本公司轮船的时间和离大连的距离分别为14点和120千米。 12分25、(1)解：当y=0时，解得x1=3，x2=1，A、B点坐标分别为（3，0）、（1，0）当x0时，y3，M点坐标为（0，3），A、B、M三点关于y轴得对称点分别是D、C、M，D、C坐标为（3，0）、（1，0）设F的解析式为a1，b4F的解析式为（2）存在。假设MNAC，N点的纵坐标为3。若在抛物线F上，当y=3时，则x1=0，x2=4N点坐标为(4，3)，MN=4，由(1)可求AC=4，MN=AC，四边形ACNM为平行四边形。根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(4，3)或(4，3)(3) 存在。假设MNAC，N点的纵坐标为c。设y0，A点坐标为(，0)，B点坐标为(，0)C点坐标为(，0)，AC=在抛物线E上，当y=c时，x1=0，x2=N点坐标为(，0)NM=0()=，NM=AC，四边形ACMN为平行四边形。根据抛物线F和E关于y轴对称，故N点坐标为(，c)或(，c)。26、解：DEF是等腰三角形。 证明：如图，过点C作CPAC，交AN延长线于点PRtABC中AB=AC，BAC=90，ACB=45，PCN=ACB，BAD=ACP1分AMBD，ABD+BAM=BAM+CAP=902分ABD=CAP3分BADACP4分AD=CP，ADB=P5分AD=CE，CE=CP6分CN=CN7分